2010年湖南省湘西州中考数学试题

益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数 学注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

试 题 卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为A. 6或6-B. 6C. 6-D. 3或3-2．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4，7B ．7，5C ．5，7D ．3，73．下列计算正确的是Ａ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=4．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是．C ．5．如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是Ａ． B ． C ． D ．6．一元二次方程)0(02≠=++a cbx ax 有两个不相等．．．的实数根，则acb 42-满足的条件是Ａ．ac b42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞01图2图ABCDＣ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥07． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 8．如图3，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA ＝PB ．下列 确定P 点的方法正确的是Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上． 9.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ．10. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 ．11．如图4，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ．12.如图5，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，则∠CAD 的度数为 ． 13．如图6，反比例函数xky =的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A （1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P ，你选择的P 点坐标为 ．三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 14．解不等式1315>--x x ，并将解集在数轴上表示出来．y1o x2A4图5图6图AB3图15．已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．16．如图7，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．(1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图： 请根据以上信息解答下列问题 ⑴ 种植油菜每亩的种子成本是多少元？ ⑵农民冬种油菜每亩获利多少元？⑶2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）18.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?五、解答题：本题满分12分．19. 我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等．．．．. 一条直线l 与方形环的边线有四个交点M 、'M 、'N 、N ．小明在探究线段'MM 与N N ' 的数量关系时，从点'M 、'N 向对边作垂线段E M '、F N '，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题： ⑴当直线l 与方形环的对边相交时（如图18-），直线l 分别交AD 、D A ''、C B ''、BC 于M 、'M 、'N 、N ，小明发现'MM 与N N '相等，请你帮他说明理由； ⑵当直线l 与方形环的邻边相交时（如图28-），l 分别交AD 、D A ''、C D ''、DC 于M 、'M 、'N 、N ，l 与DC 的夹角为α，你认为'MM 与N N '还相等吗？若 相等，说明理由；若不相等，求出NN MM ''的值（用含α的三角函数表示）.油菜每亩生产成本统计图 7图六、解答题：本题满分12分．20.如图9，在平面直角坐标系中，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （－2，0），B （6，0），C （0，3）.(1)求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD 平行于x 轴交抛物线于点D ，写出D 点的坐标，并求AD 、BC 的交点E 的坐标； (3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC 、ＰD ，判断四边形CEDP 的形状，并说明理由.B P A CD E B o y 1-119图18-图28-图益阳市2010年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 9.2 10.3111.4 12. 120 13.答案不唯一,x 、y 满足2=xy 且0,0<<y x 即可 三．解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．14．解：3315>--x x ……………………………2分 42>x ……………………………4分2>x ……………………………6分……………………………8分15．解法一：原式＝2)21(-+x ……………………………2分 ＝2)1(-x ……………………………4分 当31=-x 时原式＝ 2)3( ……………………………6分 ＝3 ……………………………8分 解法二：由31=-x 得13+=x ……………………………1分化简原式＝444122+--++x x x ……………………………3分＝122+-x x ……………………………4分 ＝1)13(2)13(2++-+ …………………………5分＝12321323+--++ …………………………7分 ＝3 ……………………………8分16．解:⑴ 在菱形ABCD 中,AD AB =，︒=∠60A∴ABD ∆为等边三角形∴︒=∠60ABD ……………………………4分⑵由（1）可知4==AB BD又∵O 为BD 的中点∴2=OB ……………………………6分 又∵AB OE ⊥，及︒=∠60ABD ∴︒=∠30BOE∴1=BE ……………………………8分四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．17．解：⑴ %10%45%35%101=--- ……………………………1分 11%10110=⨯（元） ……………………………3分 ⑵ 2801103130=-⨯（元） ……………………………6分 ⑶ 1400000500000280=⨯ ……………………………8分 ＝8104.1⨯（元） ………………………10分 答：略.18．解：⑴ x y 620-= （0>x ） ……………………………4分 ⑵ 500米＝5.0千米 …………………………5分 1750620=⋅⨯-=y (℃) ……………………………7分 ⑶ x 62034-=- ……………………………8分 9=x ……………………………10分答：略.五、解答题：本题满分12分． 19．⑴解: 在方形环中，∵AD BC F N AD E M ,',⊥⊥'∥BC∴NF N M EM FN N EM M F N E M ',90','∠='∠=∠='∠='︒∴△E MM '≌△F NN '∴N N M M '=' ……………………………5分⑵解法一：∵α='∠='∠︒='∠='∠M M E N FN M ME N NF ,90 ∴N NF '∆∽EM M '∆ ……………………………8分∴NFEM N N M M '='' ∵F N E M '='∴αtan ''='=NF F N N N MM （或ααcos sin ）……………………………10分 ①当︒=45α时，tan α=1,则N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠' 则αtan =''NN M M （或ααcos sin ） ……………………………12分 解法二：在方形环中，︒=∠90D又∵CD F N AD E M ⊥⊥'', ∴E M '∥E M F N DC '=', ∴α=∠='∠NF N E M M ' 在F N N Rt '∆与E M M Rt '∆中， M M EM N N F N ''='=ααcos ,'sinN N M M E M M M N N F N ''=''⋅'=='cos sin tan ααα 即 αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………10分 ①当︒=45α时，N N M M '=' ②当︒≠45α时，N N M M '≠' 则αtan =''N N M M （或ααcos sin ） ……………………………12分 六、解答题：本题满分12分．20．解：⑴ 由于抛物线经过点)3,0(C ，可设抛物线的解析式为)0(32≠++=a bx ax y ，则⎩⎨⎧=++=+-036360324b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=141b a∴抛物线的解析式为3412++-=x x y ……………………………4分 ⑵ D 的坐标为)3,4(D ……………………………5分直线AD 的解析式为121+=x y 直线BC 的解析式为321+-=x y由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=321121x y x y求得交点E 的坐标为)2,2( ……………………………8分 ⑶ 连结PE 交CD 于F ，P 的坐标为)4,2(又∵E )2,2(，)3,4(),3,0(D C∴,1==EF PF 2==FD CF ，且PE CD ⊥∴四边形CEDP 是菱形 ……………………………12分。

2022年湖南省湘西州中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（4分）（2022•湘西州）在实数﹣5，0，3，13中，最大的实数是（ ） A ．3 B ．0 C ．﹣5 D ．13 2．（4分）（2022•湘西州）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）（2022•湘西州）据统计，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人，其中数据35000用科学记数法表示为（ ）A ．35×103B ．0.35×105C ．350×102D ．3.5×1044．（4分）（2022•湘西州）下列书写的4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（4分）（2022•湘西州）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，90，80．则这组数据的众数为（ ）A．78B．80C．85D．906．（4分）（2022•湘西州）一个正六边形的内角和的度数为（）A．1080°B．720°C．540°D．360°7．（4分）（2022•湘西州）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5C．2√5−√5=2D．（a﹣1）2＝a2﹣18．（4分）（2022•湘西州）要使二次根式√3x−6有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥29．（4分）（2022•湘西州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH ⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32√3，则CD的长为（）A．4B．4√3C．8D．8√310．（4分）（2022•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB 上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH 周长的最小值是（）A．24B．22C．20D．18二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11．（4分）（2022•湘西州）2022的相反数是．12．（4分）（2022•湘西州）如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为．13．（4分）（2022•湘西州）计算：xx−1−1x−1=．14．（4分）（2022•湘西州）因式分解：m2+3m＝．15．（4分）（2022•湘西州）在一个不透明的袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字．从袋中任意摸出一个小球，则球面上数字为奇数的概率是．16．（4分）（2022•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝．17．（4分）（2022•湘西州）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：a2＝b2+c2﹣2bc cos Ab2＝a2+c2﹣2ac cos Bc2＝a2+b2﹣2ab cos C现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝．18．（4分）（2022•湘西州）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19．（8分）（2022•湘西州）计算：√16−2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．20．（8分）（2022•湘西州）解不等式组：{3x ≤6+x ①x −1≤3(x +1)②． 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 ．（Ⅱ）解不等式②，得 ．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）所以原不等式组的解集为 ．21．（8分）（2022•湘西州）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，连接CE 并延长，交DA 的延长线于点F ．（1）求证：△AEF ≌△BEC ．（2）若CD ＝4，∠F ＝30°，求CF 的长．22．（10分）（2022•湘西州）如图，一次函数y ＝ax +1（a ≠0）的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数y =k x的图象在第一象限交于点B （1，3），过点B 作BC ⊥x 轴于点C ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC 的面积．23．（10分）（2022•湘西州）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．（1）本次调查共抽取学生多少人？（2）表中a的值为，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为．（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．读书量1本2本3本4本5本人数10人25人30人a15人24．（10分）（2022•湘西州）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？25．（12分）（2022•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O为AC上一点，经过点A、E的⊙O分别交AB、AC于点D、F，连接OD交AE 于点M．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若CF＝2，sin C=35，求AE的长．26．（12分）（2022•湘西州）定义：由两条与x轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C1：y＝x2+2x﹣3与抛物线C2：y＝ax2+2ax+c组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A（﹣3，0）、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为G、H（0，﹣1）．（1）求抛物线C2的解析式和点G的坐标．（2）点M是x轴下方抛物线C1上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，交抛物线C2于点D，求线段MN与线段DM的长度的比值．（3）如图②，点E是点H关于抛物线对称轴的对称点，连接EG，在x轴上是否存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2022年湖南省湘西州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1．（4分）（2022•湘西州）在实数﹣5，0，3，13中，最大的实数是（ ） A ．3 B ．0 C ．﹣5 D ．13 【分析】利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列后即可得出结论．【解答】解：将各数按从小到大排列为：﹣5，0，13，3， ∴最大的实数是3，故选：A ．【点评】本题主要考查了实数大小的比较，利用实数大小比较的法则将各数按从小到大排列是解题的关键．2．（4分）（2022•湘西州）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的图形即可．【解答】解：从正面看该组合体，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为1、3、1． 故选：C ．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握主视图的画法是正确判断的关键．3．（4分）（2022•湘西州）据统计，2022年湖南省湘西土家族苗族自治州学业水平考试九年级考生报名人数约为35000人，其中数据35000用科学记数法表示为（ ）A ．35×103B ．0.35×105C ．350×102D ．3.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．【解答】解：35000＝3.5×104．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．（4分）（2022•湘西州）下列书写的4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（4分）（2022•湘西州）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取5位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：78，80，85，90，80．则这组数据的众数为（）A．78B．80C．85D．90【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据概念解答即可．【解答】解：这组数据中80出现2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是80，故选：B．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6．（4分）（2022•湘西州）一个正六边形的内角和的度数为（）A．1080°B．720°C．540°D．360°【分析】利用多边形的内角和定理解答即可．【解答】解：一个正六边形的内角和的度数为：（6﹣2）×180°＝720°，故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和定理解答是解题的关键．7．（4分）（2022•湘西州）下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝a B．（a3）2＝a5C．2√5−√5=2D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】A、根据合并同类项的法则计算判断即可；B、根据幂的乘方运算法则计算判断即可；C、根据二次根式的加减运算法则计算判断即可；D、根据完全平方公式计算即可．【解答】解：A、原式＝a，正确，符合题意；B、原式＝a6，错误，不合题意；C、原式=√5，错误，不合题意；D、原式＝a2﹣2a+1，错误，不合题意；故选：A．【点评】此题考查的是完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减法，掌握它们的运算法则是解决此题的关键．8．（4分）（2022•湘西州）要使二次根式√3x−6有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．【解答】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．9．（4分）（2022•湘西州）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，OH ＝4，若菱形ABCD 的面积为32√3，则CD 的长为（ ）A ．4B ．4√3C ．8D ．8√3【分析】在Rt △BDH 中先求得BD 的长，根据菱形面积公式求得AC 长，再根据勾股定理求得CD 长．【解答】解：∵DH ⊥AB ，∴∠BHD ＝90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴OB ＝OD ，OC ＝OA =12AC ，AC ⊥BD ，∴OH ＝OB ＝OD =12BD （直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），∴OD ＝4，BD ＝8，由12AC ⋅BD =32√3得， 12×8⋅AC =32√3，∴AC ＝8√3，∴OC =12AC =4√3，∴CD =√OC 2+OD 2=8，故答案为：C ．【点评】本题考查了菱形性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是先求得BD 的长．10．（4分）（2022•湘西州）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，M 为BC 的中点，H 为AB 上一点，过点C 作CG ∥AB ，交HM 的延长线于点G ，若AC ＝8，AB ＝6，则四边形ACGH 周长的最小值是（ ）A ．24B ．22C ．20D ．18【分析】通过证明△BMH ≌△CMG 可得BH ＝CG ，可得四边形ACGH 的周长即为AB +AC +GH ，进而可确定当MH ⊥AB 时，四边形ACGH 的周长有最小值，通过证明四边形ACGH 为矩形可得HG 的长，进而可求解．【解答】解：∵CG ∥AB ，∴∠B ＝∠MCG ，∵M 是BC 的中点，∴BM ＝CM ，在△BMH 和△CMG 中，{∠B =∠MCGBM =CM ∠BMH =∠CMG，∴△BMH ≌△CMG （ASA ），∴HM ＝GM ，BH ＝CG ，∵AB ＝6，AC ＝8，∴四边形ACGH 的周长＝AC +CG +AH +GH ＝AB +AC +GH ＝14+GH ，∴当GH 最小时，即MH ⊥AB 时四边形ACGH 的周长有最小值，∵∠A ＝90°，MH ⊥AB ，∴GH ∥AC ，∴四边形ACGH 为矩形，∴GH ＝8，∴四边形ACGH 的周长最小值为14+8＝22，故选：B ．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，确定GH 的值是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11．（4分）（2022•湘西州）2022的相反数是 ﹣2022 ．【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．【解答】解：2022的相反数是：﹣2022．故答案为：﹣2022．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．12．（4分）（2022•湘西州）如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为40°．【分析】利用平行线的性质定理和垂直的意义解答即可．【解答】解：如图，∵AC⊥BC，∴∠2+∠3＝90°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝50°．∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．故答案为：40°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．（4分）（2022•湘西州）计算：xx−1−1x−1=1．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式=x−1 x−1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．14．（4分）（2022•湘西州）因式分解：m 2+3m ＝ m （m +3） ．【分析】直接利用提取公因式法分解因式即可．【解答】解：原式＝m （m +3）．故答案为：m （m +3）．【点评】此题考查的是提公因式法分解因式，能够得到公因式是解决此题的关键．15．（4分）（2022•湘西州）在一个不透明的袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字．从袋中任意摸出一个小球，则球面上数字为奇数的概率是 35 ．【分析】用袋中奇数的个数除以数的总个数即为所求的概率．【解答】解：∵共有5个数字，这5个数字中是奇数的有：1、3、5共3个，∴从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是35． 故答案为：35． 【点评】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=m n且0≤P （A ）≤1． 16．（4分）（2022•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P （﹣3，5）与点Q （3，m ﹣2）关于原点对称，则m ＝ ﹣3 ．【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得m ﹣2＝﹣5，∴m ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数，难度适中．17．（4分）（2022•湘西州）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题．余弦定理是这样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍．用公式可描述为：a2＝b2+c2﹣2bc cos Ab2＝a2+c2﹣2ac cos Bc2＝a2+b2﹣2ab cos C现已知在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，则BC＝√13．【分析】从阅读可得：BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A，将数值代入求得结果．【解答】解：由题意可得，BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A＝32+42﹣2×3×4•cos60°＝13，∴BC=√13，故答案为：√13．【点评】本题考查了阅读理解能力，特殊角锐角三角函数值等知识，解决问题的关键是公式的具体情景运用．18．（4分）（2022•湘西州）已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是−294＜b＜﹣1．【分析】解方程﹣x2+4x+5＝0得A（﹣1，0），B（5，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），然后求出直线y＝﹣x+b 经过点A（﹣1，0）时b的值和当直线y＝﹣x+b与抛物线y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共点时b的值，从而得到当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围．【解答】解：如图，当y ＝0时，﹣x 2+4x +5＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝5，则A （﹣1，0），B （5，0），将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为y ＝（x +1）（x ﹣5），即y ＝x 2﹣4x ﹣5（﹣1≤x ≤5），当直线y ＝﹣x +b 经过点A （﹣1，0）时，1+b ＝0，解得b ＝﹣1；当直线y ＝﹣x +b 与抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣5（﹣1≤x ≤5）有唯一公共点时，方程x 2﹣4x ﹣5＝﹣x +b 有相等的实数解，解得b =−294，所以当直线y ＝﹣x +b 与新图象有4个交点时，b 的取值范围为−294＜b ＜﹣1． 故答案为：−294＜b ＜﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19．（8分）（2022•湘西州）计算：√16−2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．【分析】先计算开方、绝对值、零指数幂、特殊的三角函数值，再合并即可．【解答】解：原式＝4﹣2×1+3+1＝4﹣2+3+1＝6．【点评】此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．20．（8分）（2022•湘西州）解不等式组：{3x ≤6+x ①x −1≤3(x +1)②． 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 x ≤3 ．（Ⅱ）解不等式②，得 x ≥﹣2 ．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）所以原不等式组的解集为 ﹣2≤x ≤3 ．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：{3x ≤6+x ①x −1≤3(x +1)②． （Ⅰ）解不等式①，得x ≤3，（Ⅱ）解不等式②，得x ≥﹣2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）所以原不等式组的解集为﹣2≤x ≤3，故答案为：（Ⅰ）x ≤3；（Ⅱ）x ≥﹣2；（Ⅲ）数轴表示见解答；（Ⅳ）﹣2≤x ≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．21．（8分）（2022•湘西州）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，连接CE 并延长，交DA 的延长线于点F ．（1）求证：△AEF ≌△BEC ．（2）若CD ＝4，∠F ＝30°，求CF 的长．【分析】（1）先根据矩形性质得出AD ∥BC ，然后证得∠F ＝∠BCE ，再根据AAS 即可证明：△AEF≌△BEC；（2）根据矩形的性质得出∠D＝90°，然后根据∠F＝30°得出CF＝2CD即可解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠BCE，∵E是AB中点，∴AE＝EB，∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC（AAS）；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵CD＝4，∠F＝30°，∴CF＝2CD＝2×4＝8，即CF的长为8．【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上各性质．22．（10分）（2022•湘西州）如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）利用直线的解析式求得点A坐标，利用坐标表示出线段CA，BC的长度，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象经过点B（1，3），∴a+1＝3，∴a＝2．∴一次函数的解析式为y＝2x+1，∵反比例函数y=kx的图象经过点B（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y=3 x．（2）令y＝0，则2x+1＝0，∴x=−1 2．∴A（−12，0）．∴OA=1 2．∵BC⊥x轴于点C，B（1，3），∴OC＝1，BC＝3．∴AC=12+1=32．∴△ABC的面积=12×AC•BC=94．【点评】本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．23．（10分）（2022•湘西州）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．（1）本次调查共抽取学生多少人？（2）表中a的值为20，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为108°．（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．读书量1本2本3本4本5本人数10人25人30人a15人【分析】（1）由2本人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数分别减去其它读书量人数即可得出a的值；用360°乘“3本”所占百分比即可得出扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数；（3）总人数乘以样本中“读书量”不少于3本的学生人数所占百分比即可．【解答】解：（1）抽样调查的学生总数为：25÷25%＝100（人），答：本次调查共抽取学生100人；（2）a＝100﹣10﹣25﹣30﹣15＝20；扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为：360°×30100=108°，故答案为：20；108°；（3）3000×30+20+15100=1950（人），答：估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1950人．【点评】本题考查了扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（10分）（2022•湘西州）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？【分析】（1）设原计划篮球买x 个，则足球买y 个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共60个、原计划募捐5600元”列方程组即可解答；（2）设篮球能买a 个，则足球（80﹣a ）个，根据“实际收到捐款共6890元”列不等式求解即可解答．【解答】解：（1）设原计划篮球买x 个，则足球买y 个，根据题意得：{x +y =60100x +80y =5600， 解得：{x =40y =20． 答：原计划篮球买40个，则足球买20个．（2）设篮球能买a 个，则足球（80﹣a ）个，根据题意得：100a +80（80﹣a ）≤6890，解得：a ≤24.5，答：篮球最多能买24个．【点评】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式．25．（12分）（2022•湘西州）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，O 为AC 上一点，经过点A 、E 的⊙O 分别交AB 、AC 于点D 、F ，连接OD 交AE 于点M ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线．（2）若CF ＝2，sin C =35，求AE 的长．【分析】（1）连接OE ，方法一：根据角平分线的性质及同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出∠OEC ＝90°即可；方法二：根据角平分线的性质和等腰三角形的性质得出∠OEC ＝90°即可；（2）连接EF ，根据三角函数求出AB 和半径的长度，再利用三角函数求出AE 的长即可．【解答】（1）证明：连接OE，方法一：∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴∠BAC＝2∠OAE，∵∠FOE＝2∠OAE，∴∠FOE＝∠BAC，∴OE∥AB，∵∠B＝90°，∴OE⊥BC，又∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；方法二：∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴∠OAE＝∠BAE，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠BAE＝∠OEA，∴OE∥AB，∵∠B＝90°，∴OE⊥BC，又∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接EF，∵CF ＝2，sin C =35，∴OE OF+CF =35， ∵OE ＝OF ，∴OE ＝OF ＝3，∵OA ＝OF ＝3，∴AC ＝OA +OF +CF ＝8，∴AB ＝AC •sin C ＝8×35=245， ∵∠OAE ＝∠BAE ，∴cos ∠OAE ＝cos ∠BAE ，即AB AE =AE AF ， ∴245AE =AE 3+3， 解得AE =12√55（舍去负数）， ∴AE 的长为12√55． 【点评】本题主要考查切线的判定和三角函数的应用，熟练掌握切线的判定定理和三角函数是解题的关键．26．（12分）（2022•湘西州）定义：由两条与x 轴有着相同的交点，并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为“月牙线”，如图①，抛物线C 1：y ＝x 2+2x ﹣3与抛物线C 2：y ＝ax 2+2ax +c 组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C 1和抛物线C 2与x 轴有着相同的交点A （﹣3，0）、B （点B 在点A 右侧），与y 轴的交点分别为G 、H （0，﹣1）．（1）求抛物线C 2的解析式和点G 的坐标．（2）点M 是x 轴下方抛物线C 1上的点，过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，交抛物线C 2于点D ，求线段MN 与线段DM 的长度的比值．（3）如图②，点E 是点H 关于抛物线对称轴的对称点，连接EG ，在x 轴上是否存在点F ，使得△EFG 是以EG 为腰的等腰三角形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A （﹣3，0）、H （0，﹣1）代入y ＝ax 2+2ax +c 中，即可求函数的解析式；（2）设M （t ，t 2+2t ﹣3），则D （t ，13t 2+23t ﹣1），N （t ，0），分别求出MN ，DM ，再求比值即可；（3）先求出E （﹣2，﹣1），设F （x ，0），分来两种情况讨论：①当EG ＝EF 时，2√2=√(x +2)2+1，可得F （√7−2，0）或（−√7−2，0）；②当EG ＝FG 时，2√2=√9+x 2，F 点不存在．【解答】解：（1）将A （﹣3，0）、H （0，﹣1）代入y ＝ax 2+2ax +c 中，∴{9a −6a +c =0c =−1， 解得{a =13c =−1， ∴y =13x 2+23x ﹣1，在y ＝x 2+2x ﹣3中，令x ＝0，则y ＝﹣3，∴G （0，﹣3）；（2）设M （t ，t 2+2t ﹣3），则D （t ，13t 2+23t ﹣1），N （t ，0）， ∴NM ＝﹣t 2﹣2t +3，DM =13t 2+23t ﹣1﹣（t 2+2t ﹣3）=−23t 2−43t +2，∴MN DM =−(t 2+2t−3)−23(t 2+2t−3)=32；（3）存在点F，使得△EFG是以EG为腰的等腰三角形，理由如下：由（1）可得y＝x2+2x﹣3的对称轴为直线x＝﹣1，∵E点与H点关于对称轴x＝﹣1对称，∴E（﹣2，﹣1），设F（x，0），①当EG＝EF时，∵G（0，﹣3），∴EG＝2√2，∴2√2=√(x+2)2+1，解得x=√7−2或x=−√7−2，∴F（√7−2，0）或（−√7−2，0）；②当EG＝FG时，2√2=√9+x2，此时x无解；综上所述：F点坐标为（√7−2，0）或（−√7−2，0）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:数3的绝对值是．试题2:用代数式表示“a与b的和”，式子为．试题3:如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是x y．（填＜或＞符号）试题4:一个圆的半径是4，则圆的面积是．（答案保留π）试题5:一次函数的图像过坐标原点，则b的值为．试题6:长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形另一条边长为cm．试题7:截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为万．（保留小数点后一位）试题8:对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4= ．试题9:一个角是80°，它的余角是（）A．10° B．100° C．80°D．120°试题10:要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本试题11:在下列运算中，计算正确的是（）A． B．C． D．试题12:在直角坐标系中，点M（sin50°，－cos70°）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题13:在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形试题14:的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（）A． 2cm B． 6cm C． 8cmD． 10cm试题15:一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）A． B． C． D．试题16:如图，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （）A．20° B．40° C．50°D．60°试题17:先化简再计算：，其中=3，=2．试题18:）解方程：试题19:如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．试题20:吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情况，并将调查结果分别用下图的扇形统计图和折线统计图（不完整）表示．（1）求这次调查的教师总数；（2）补全折线统计图．试题21:在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而减小．（1）求的取值范围；（2）在曲线上取一点A ，分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC 面积为6，求的值．试题22:如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？（2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）试题23:2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行．为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元．对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元．已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出．那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？试题24:如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1、图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2，（1）在图1 中，求AD∶AB的值；在图2中，求AP∶AB的值；（2）比较S1+S2与S的大小．试题25:在直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）．将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C．（1）求k的值；（2）求直线BC和抛物线的解析式；（3）求△ABC的面积；（4）设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．试题1答案:．3；试题2答案:a+b；试题3答案: ＜；试题4答案:16π；试题5答案:0；试题6答案:4；试题7答案:26.5；试题8答案:1/2试题9答案:A试题10答案:C试题11答案:D试题12答案:D试题13答案:C试题14答案:C试题15答案:C试题16答案:B试题17答案:解：原式＝＝x＋y－2x＋y＝－x＋2y因为x＝3，y＝2所以原式＝－3＋4＝1试题18答案:解：①＋②得 4x＝12，即x＝3代入①有6－y＝7，即y＝－1所以原方程的解是：试题19答案:证明：∵DE∥BC，∴DE∥FC，∴∠AED＝∠C 又∵EF∥AB，∴EF∥AD，∴∠A＝∠FEC∴△ADE∽△EFC试题20答案:解：（1）总人数＝人（2）教师中专科学历的人数＝人作图：试题21答案:解（1）因为y的值随x的增大而减小，所以k＞0（2）设A（x0，y0）则由已知，应有｜x0y0｜＝6即｜k｜＝6而k＞０所以k＝6．试题22答案:解（1）如图，在Rt△ABC中，＝sin30°∴BC＝＝10米（2）收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米，这时，船到河岸的距离为米．试题23答案:解：2000张80元的门票收入为2000×80＝160000元；1800张200元的门票收入为1800×200＝360000元；1200000－160000－360000＝680000元，故400元的门票至少要卖出：680000÷400＝1700张．答：400元的门票最少要卖出1700张．试题24答案:解（1）图1中，∵AD＝DF，∠B＝45°，从而DF＝DB，∴AD＝DB，∴AD∶AB＝1∶2图2中，∵PM＝MN，∠B＝45°，从而PM＝MB，∴MN＝MB，∴MN＝MB＝NC，∴AP∶AB＝PQ∶BC＝MN∶BC＝1∶3（2）图1中，S１＝又PQ∶BC=AP∶AB=1∶3，∴PQ=，∴S２＝从而S1+S2=又S=∴S1+S2＜S试题25答案:解（1）直线沿y轴向上平移3个单位后，过两点B，C从而可设直线BC的方程为令，得C（0，3）又B（3，0）在直线上，∴∴（2）由（1），直线BC的方程为又抛物线过点B，C∴∴抛物线方程为（3）由（2），令得即A（1，0），B（3，0），而C（0，3）∴△ABC的面积S△ABC=（3-1）・3=3平方单位（4）由（2），D（2，），设对称轴与x轴交于点F，与BC交于E，可得E（2，1），连结AE．∵∴AE⊥CE，且AE=，CE=（或先作垂线AE⊥BC，再计算也可）在Rt△AFP与Rt△AEC中，∵∠ACE =∠APE（已知）∴即=∴∴点P的坐标为（2，2）或（2，）（x轴上、下方各一个）。

2020年湘西土家族苗族自治州初中学业水平考试数学试题卷（时量120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每个小题所给四个选项中有唯一正确选项）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．32．2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元，用科学记数法表示92700是（）A．0.927×105B．9.27×104C．92.7×103D．927×1023．下列运算正确的是（）A．＝﹣2 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．+＝D．（﹣3a）2＝9a24．如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）A．B．C．D．5．从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）A．B．C．D．6．已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O、C为圆心，大于OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线EF，分别交OA于D，交OB于G．那么△ODG一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形7．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（﹣2，4），下列说法正确的是（）A．正比例函数y1的解析式是y1＝2xB．两个函数图象的另一交点坐标为（4，﹣2）C．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大D．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y18．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（）A．△BPA为等腰三角形B．AB与PD相互垂直平分C．点A、B都在以PO为直径的圆上D．PC为△BPA的边AB上的中线9．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x，则点C到x轴的距离等于（）A．acosx+bsinx B．acosx+bcosxC．asinx+bcosx D．asinx+bsinx10．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正确的是（）A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．﹣的绝对值是．12．分解因式：2x2﹣2＝．13．若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是．14．不等式组的解集为．15．如图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，则∠EAC＝度．16．从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲≈7.5，乙≈7.5，方差分别是S甲2＝0.010，S2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是．乙17．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．将矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6时，则矩形CODE向右平移的距离为．18．观察下列结论：（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝60°；（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD＝90°；（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE＝108°；…根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…A n中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N 是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与A n M相交于O．也会有类似的结论，你的结论是．三、解答题（本大題关8小题，共78分，写出计算、解答或证明的主要步骤）19．（8分）计算：2cos45°+（π﹣2020）0+|2﹣|．20．（8分）化简：（﹣a﹣1）÷．21．（8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：△BAE≌△CDE；（2）求∠AEB的度数．22．（10分）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如图所示b．七年级参赛学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七76.9 m 80d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第名；（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．23．（10分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（2）若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半径OA的长．25．（12分）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F．探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G，使CG＝AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再证明△BFG≌△BFE，可得出结论，他的结论就是；探究延伸1：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F，上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；探究延伸2：如图3，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠BAD+∠BCD＝180°，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由；实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处．舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处．且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°．试求此时两舰艇之间的距离．26．（12分）已知直线y＝kx﹣2与抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）的一个交点为A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（1）当直线y＝kx﹣2与抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k，b，c的值及抛物线顶点E的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C，若点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b，当S△EQM＝S△ACE时，求m的值；（3）点D在抛物线上，且点D的横坐标为b+，当AM+2DM的最小值为时，求b 的值．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每个小题所给四个选项中有唯一正确选项）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】利用数轴表示这些数，从而比较大小．【解题过程】解：将这些数在数轴上表示出来：∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜3，∴比﹣2小的数是﹣3，故选：C．【总结归纳】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元，用科学记数法表示92700是（）A．0.927×105B．9.27×104C．92.7×103D．927×102【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为正整数．【解题过程】解：92700＝9.27×104．故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．3．下列运算正确的是（）A．＝﹣2 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．+＝D．（﹣3a）2＝9a2【知识考点】幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法．【思路分析】根据二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，进行计算即可判断．【解题过程】解：A.＝2，所以A选项错误；B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，所以B选项错误；C.+≠，所以C选项错误；D．（﹣3a）2＝9a2．所以D选项正确．故选：D．【总结归纳】本题考查了二次根式的加减法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、二次根式的性质与化简，解决本题的关键是综合运用以上知识．4．如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解题过程】解：从上边看有两层，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，故选：C．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】三角形三边关系；列表法与树状图法．【思路分析】列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的概率．【解题过程】解：从长度为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，共有以下4种结果（不分先后）：1cm、3cm、5cm，1cm、3cm、6cm，3cm、5cm、6cm，1cm、5cm、6cm，其中，能构成三角形的只有1种，∴P（构成三角形）＝．故选：A．【总结归纳】本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的关键．6．已知∠AOB，作∠AOB的平分线OM，在射线OM上截取线段OC，分别以O、C为圆心，大于OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F．画直线EF，分别交OA于D，交OB于G．那么△ODG一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形【知识考点】等腰三角形的判定；作图—基本作图．【思路分析】依据已知条件即可得到∠ODP＝∠OGP，即可得到OD＝OG，进而得出△ODG是等腰三角形．【解题过程】解：如图所示，∵OM平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，由题可得，DG垂直平分OC，∴∠OPD＝∠OPG＝90°，∴∠ODP＝∠OGP，∴OD＝OG，∴△ODG是等腰三角形，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的判定，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．7．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（﹣2，4），下列说法正确的是（）A．正比例函数y1的解析式是y1＝2xB．两个函数图象的另一交点坐标为（4，﹣2）C．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大D．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y1【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，根据正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．【解题过程】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（﹣2，4），∴正比例函数y1＝﹣2x，反比例函数y2＝﹣，∴两个函数图象的另一个交点为（2，﹣4），∴A，B选项说法错误；∵正比例函数y1＝﹣2x中，y随x的增大而减小，反比例函数y2＝﹣中，在每个象限内y随x 的增大而增大，∴C选项说法错误；∵当x＜﹣2或0＜x＜2时，y2＜y1，∴选项D说法正确．故选：D．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．8．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（）A．△BPA为等腰三角形B．AB与PD相互垂直平分C．点A、B都在以PO为直径的圆上D．PC为△BPA的边AB上的中线【知识考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；切线的性质．【思路分析】根据切线的性质即可求出答案．【解题过程】解：（A）∵PA、PB为圆O的切线，∴PA＝PB，∴△BPA是等腰三角形，故A选项不符合题意．（B）由圆的对称性可知：PD垂直平分AB，但AB不一定平分PD，故B选项符合题意．（C）连接OB、OA，∵PA、PB为圆O的切线，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∴点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C选项不符合题意．（D）∵△BPA是等腰三角形，PD⊥AB，∴PC为△BPA的边AB上的中线，故D选项不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查切线的性质，解题的关键是熟练运用切线的性质，本题属于中等题型．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x，则点C到x轴的距离等于（）A．acosx+bsinx B．acosx+bcosxC．asinx+bcosx D．asinx+bsinx【知识考点】坐标与图形性质;矩形的性质；解直角三角形．【思路分析】作CE⊥y轴于E，由矩形的性质得出CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∠ADC＝90°，证出∠CDE＝∠DAO＝x，由三角函数定义得出OD＝bsinx，DE＝acosx，进而得出答案．【解题过程】解：作CE⊥y轴于E，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝a，AD＝BC＝b，∠ADC＝90°，∴∠CDE+∠ADO＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠DAO＝x，∵sin∠DAO＝，cos∠CDE＝，∴OD＝AD×sin∠DAO＝bsinx，DE＝CD×cos∠CDE＝acosx，∴OE＝DE+OD＝acosx+bsinx，∴点C到x轴的距离等于acosx+bsinx；故选：A．【总结归纳】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0，②b﹣2a＜0，③a﹣b+c＞0，④a+b＞n（an+b），（n≠1），⑤2c＜3b．正确的是（）A．①③B．②⑤C．③④D．④⑤【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解题过程】解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①错误；②由于a＜0，所以﹣2a＞0．又b＞0，所以b﹣2a＞0，故②错误；③当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，故③错误；④当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝n时，y＝an2+bn+c，所以a+b+c＞an2+bn+c，故a+b＞an2+bn，即a+b＞n（an+b），故④正确；⑤当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且该抛物线对称轴是直线x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故⑤正确；故④⑤正确．故选：D．【总结归纳】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．﹣的绝对值是．【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的意义，求出结果即可．【解题过程】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|﹣|＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查绝对值的意义，理解负数的绝对值等于它的相反数．12．分解因式：2x2﹣2＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解题过程】解：2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．【总结归纳】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解题过程】解：设该多边形的边数为n，根据题意，得，（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．故这个多边形的边数为6．故答案为：6【总结归纳】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．14．不等式组的解集为．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】求出每个不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可．【解题过程】解：，∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【总结归纳】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．15．如图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，则∠EAC＝度．【知识考点】垂线；平行线的性质．【思路分析】根据垂直的定义得到∠BAC＝90°，根据三角形的内角和定理得到∠C＝90°﹣54°＝36°，根据平行线的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝54°，∴∠C＝90°﹣54°＝36°，∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝36°，故答案为：36．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16．从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心．选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t）的数据，这两组数据的平均数分别是甲≈7.5，乙≈7.5，方差分别是S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，你认为应该选择的玉米种子是．【知识考点】算术平均数；方差．【思路分析】在平均数基本相等的前提下，方差越小产量越稳定，据此求解可得．【解题过程】解：∵甲＝乙≈7.5，S甲2＝0.010，S乙2＝0.002，∴S甲2＞S乙2，∴乙玉米种子的产量比较稳定，∴应该选择的玉米种子是乙，故答案为：乙．【总结归纳】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．17．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°，矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．将矩形CODE沿x轴向右平移，当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6时，则矩形CODE向右平移的距离为．【知识考点】三角形的面积；矩形的性质；坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】由已知得出AD＝OA﹣OD＝4，由矩形的性质得出∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt △AED中，AE＝2AD＝8，由勾股定理得出ED＝4，作出图形，根据三角形面积公式列出方程即可得出答案．【解题过程】解：∵点A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，4）；∴矩形CODE的面积为4×2＝8，∵将矩形CODE沿x轴向右平移，矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6∴矩形CODE与△ABO不重叠部分的面积为2，如图，设ME′＝x，则FE′＝x，依题意有x×x÷2＝2，解得x＝±2（负值舍去）．故矩形CODE向右平移的距离为2．故答案为：2．【总结归纳】考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．18．观察下列结论：（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝60°；（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD＝90°；（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE＝108°；…根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…A n中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N 是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与A n M相交于O．也会有类似的结论，你的结论是．【知识考点】规律型：图形的变化类；全等三角形的判定与性质；正多边形和圆．【思路分析】根据已知所给得到规律，进而可得在正n边形A1A2A3A4…A n中，对相邻的三边实施同样的操作过程会有类似的结论．【解题过程】解：∵（1）如图①，在正三角形ABC中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝CM，∠NOC＝＝60°；（2）如图2，在正方形ABCD中，点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝DM，∠NOD＝＝90°；（3）如图③，在正五边形ABCDE中点M，N是AB，BC上的点，且AM＝BN，则AN＝EM，∠NOE＝＝108°；…根据以上规律，在正n边形A1A2A3A4…A n中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是A1A2，A2A3上的点，且A1M＝A2N，A1N与A n M相交于O．也有类似的结论是A1N＝A n M，∠NOA n＝．故答案为：A1N＝A n M，∠NOA n＝．【总结归纳】本题考查了正多边形和圆、规律型：图形的变化类、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握正多边形的性质．三、解答题（本大題关8小题，共78分，写出计算、解答或证明的主要步骤）19．（8分）计算：2cos45°+（π﹣2020）0+|2﹣|．【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】分别根据特殊角的三角函数值，任何非零数的零次幂定义以及绝对值的定义计算即可．【解题过程】解：原式＝＝＝3．【总结归纳】本题主要考查了实数的运算，熟记相应定义以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．20．（8分）化简：（﹣a﹣1）÷．【知识考点】分式的混合运算．【思路分析】先计算括号内分式的减法、将除式分母因式分解，再将除法转化为乘法，最后约分即可得．【解题过程】解：原式＝（﹣）÷＝•＝．【总结归纳】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．（8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：△BAE≌△CDE；（2）求∠AEB的度数．【知识考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【思路分析】（1）利用等边三角形的性质得到AD＝AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，利用正方形的性质得到AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，所以∠EAB＝∠EDC＝150°，然后根据“SAS”判定△BAE≌△CDE；（2）先证明AB＝AE，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠AEB的度数．【解题过程】（1）证明：∵△ADE为等边三角形，∴AD＝AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠EAB＝∠EDC＝150°，在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE（SAS）；（2）∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠EAB＝150°，∴∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°．【总结归纳】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质．22．（10分）为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）如图所示b．七年级参赛学生成绩在70≤x＜80这一组的具体得分是：70 71 73 75 76 76 7677 77 78 79c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七76.9 m 80d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有人；（2）表中m的值为；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第名；（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数．【思路分析】（1）将频数分布直方图中第3、4、5组数据相加可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）由90≤x≤100的频数为8、80≤x＜90的频数为15，据此可得答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数占被调查人数的比例即可得．【解题过程】解：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有8+15+8＝31（人），故答案为：31．（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，∴m＝＝77.5，故答案为：77.5；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，故答案为：24；（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500×＝270（人）．【总结归纳】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．23．（10分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量．【解题过程】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）2＝24200解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%．（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．答：预计4月份平均日产量为26620个．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（2）若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半径OA的长．【知识考点】圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接AE，OE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB＝90°，根据直角三角形的性质得到AD＝DE，求得∠DAE＝∠AED，根据切线的性质得到∠CAE+∠EAO＝∠CAB＝90°，等量代换得到∠DEO＝90°，于是得到结论；（2）证明△AEC∽△BAC，列比例式可得BC的长，最后根据勾股定理可得OA的长．【解题过程】（1）证明：连接AE，OE，∵AB是⊙O的直径，且E在⊙O上，∴∠AEB＝90°，∴∠AEC＝90°，∵D为AC的中点，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED，∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE+∠EAO＝∠CAB＝90°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠DEA+∠OEA＝90°，即∠DEO＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠AEC＝∠CAB＝90°，∠C＝∠C，∴△AEC∽△BAC，∴，∵CA＝6，CE＝3.6，∴，∴BC＝10，∵∠CAB＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB＝＝8，∴OA＝4，即⊙O的半径OA的长是4．。