高考数学必备秘笈--常用公式及结论200条

高考数学常用公式及结论200条

集合

 元素与集合的关系

UxAxCA,UxCAxA.

 德摩根公式

();()UUUUUUCABCACBCABCACBIUUI.

 包含关系

ABAABBIUUUABCBCA

UACBIUCABRU

 容斥原理

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()()()()cardABcardBCcardCAcardABCIIIII.

 集合12{,,,}naaaL的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

 集合A中有M个元素，集合B中有N个元素，则可以构造M*N个从集合A到集合B的映射；

二次函数，二次方程

 二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)fxaxbxca;

(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;

(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.

 解连不等式()NfxM常有以下转化形式

()NfxM[()][()]0fxMfxN

|()|22MNMNfx()0()fxNMfx

11()fxNMN.

 方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk.

 闭区间上的二次函数的最值

二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；

高考（高中）数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

UxAxCA,UxCAxA.

2.德摩根公式

();()UUUUUUCABCACBCABCACB.

3.包含关系

ABAABBUUABCBCA

UACBUCABR

4.容斥原理

()()cardABcardAcardBcardAB

()()cardABCcardAcardBcardCcardAB

()()()()cardABcardBCcardCAcardABC.

5．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)fxaxbxca;

(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;

(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.

7.解连不等式()NfxM常有以下转化形式

()NfxM[()][()]0fxMfxN

|()|22MNMNfx()0()fxNMfx

11()fxNMN.

8.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk.

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；

高中数学所有常用公式结论

高中数学中常用的公式和结论是指在课程中经常出现的公式和结论。这些公式和结论在高中数学的学习和应用中起着重要的作用。下面是一些高中数学中常用的公式和结论的例子：

1.二项式定理：$(a+b)^n=C^n_0a^nb^0+C^n_1a^{n-1}b^1+C^n_2a^{n-2}b^2+...+C^n_na^0b^n$

2.三角函数的和差公式：

$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan

B}$

3.三角函数的倍角公式：

$\sin 2A = 2 \sin A \cos A$

$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A - 1 = 1 - 2

\sin^2 A$

$\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$

4.三角函数的半角公式：

$\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$

$\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$ $\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos

A}}$

5.三角函数的和化积公式：

$\sin A + \sin B = 2 \sin \left(\frac{A+B}{2}\right) \cos

\left(\frac{A-B}{2}\right)$

$\sin A - \sin B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin

高考数学必背公式整理

一、平面几何公式

1. 直线的一般方程：Ax + By + C = 0

2. 两点间的距离公式：AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

3. 点到直线的距离公式：d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²)

4. 两直线夹角的余弦公式：cosθ = (A₁A₂ + B₁B₂) / (√(A₁² +

B₁²) √(A₂² + B₂²))

5. 两直线平行的条件：A₁ / A₂ = B₁ / B₂ ≠ C₁ / C₂

6. 两直线垂直的条件：A₁A₂ + B₁B₂ = 0

7. 两直线交点的坐标：x = (B₁C₂ - B₂C₁) / (A₁B₂ - A₂B₁)，y =

(A₂C₁ - A₁C₂) / (A₁B₂ - A₂B₁)

二、立体几何公式

1. 体积公式：长方体的体积 V = lwh，正方体的体积 V = a³，圆柱的体积 V = πr²h，圆锥的体积 V = (1/3)πr²h，球体的体积 V

= (4/3)πr³

2. 表面积公式：长方体的表面积 S = 2lw + 2lh + 2wh，正方体的表面积 S = 6a²，圆柱的表面积 S = 2πrh + 2πr²，圆锥的表面积 S = πrl + πr²，球体的表面积 S = 4πr²

三、三角函数公式

1. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC

2. 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC 3. 三角恒等式：sin²θ + cos²θ = 1，1 + tan²θ = sec²θ，1

+ cot²θ = csc²θ

四、导数公式

1. 基本导数：(xⁿ)' = nxⁿ⁻¹，(sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx，(tanx)' = sec²x，(cotx)' = -csc²x，(lnx)' = 1/x，(ex)' = ex