洪帆第三版第8章图论课后习题答案

第8 章 习题解答

8.1 图8.6 中,(1)所示的图为,3,1K(2) 所示的图为,3,2K(3)所示的图为,2,2K它们分别各有不同的同构形式.

8.2 若G为零图,用一种颜色就够了,若G是非零图的二部图,用两种颜色就够了.

分析 根据二部图的定义可知,n阶零图(无边的图)是三部图(含平凡图),对n阶零图的每个顶点都用同一种颜色染色,因为无边,所以,不会出现相邻顶点染同色,因而一种颜色就够用了.

8.3 完全二部图,,srK中的边数rsm.

分析 设完全二部图srK,的顶点集为V, 则2121,VVVVV,且,||,||21sVrVsrK,是简单图,且1V中每个顶点与2V中所有顶点相邻,而且1V中任何两个不同顶点关联的边互不相同,所以,边数rsm.

8.4 完全二部图srK,中匹配数},min{1sr,即1等于sr,中的小者.

分析 不妨设,sr且二部图srK,中,,||,||21sVrV由Hall定理可知,图中存在1V到的完备匹配,设M为一个完备匹配,则1V中顶点全为M饱和点,所以,.1r

8.5 能安排多种方案,使每个工人去完成一项他们各自能胜任的任务.

分析 设},,{1丙乙甲V,则1V为工人集合, },,{2cbaV,则2V为任务集合.令}|),{(,21yxyxEVVV能胜任,得无向图EVG,,则G为二部图,见图8.7 所示.本题是求图中完美匹配问题. 给图中一个完美匹配就对应一个分配方案.图8.7 满足Hall定理中的相异性条件,所以,存在完备匹配,又因为,3||||21VV所以,完备匹配也为完美匹配.其实,从图上,可以找到多个完美匹配. 取

)},(),,(),,{(1cbaM丙乙甲

此匹配对应的方案为甲完成a,乙完成b, 丙完成c,见图中粗边所示的匹配.

)},(),,(),,{(cabM丙乙甲

2M对应的分配方案为甲完成b,乙完成a,丙完成c.

答案8.1

解：

)/1()(TtAtf Tt0

TTdtTtATdttfTA000)/1(1)(1ATttTAT5.0]2[02

TkdttkTtATa0)cos()/1(2

0)sin(2)]sin()/1(2[020TTdttkTkAtkTkTtA

TkdttkTtATb0)sin()/1(2

kAkTAdttkTkAtkTkTtATT2)cos(2)]cos()/1(2[020

所以

1sin5.0)(ktkkAAtf

频谱图如图(b)所示。

135kA5.0A5AO(b)

答案8.2

解：电流i的有效值

57.1)2/13.0()2/67.0()2/57.1(12222IA

只有基波电流与正弦电压形成平均功率，故二端电路输入的平均功率为：

95.73)]90(90cos[257.122.94PW

注释：非正弦周期量分解成傅里叶级数后，其有效值等于直流分量和不同频率交流分量有效值平方和的平方根。

答案8.3

解：对基波

0100m(1)U V , A010m(1)I

由 10)1(j)1(m)1(m)1(IUCLRZ

求得

10R , 01CL (1)

对三次谐波

3050m(3)U V , A755.1im(3)I

又由

)30(5.28)313(jm(3)m(3))3(iIUCLRZ (2)

所以

2225.28)313(CLR (3)

将式(1)代入式(3)， 解得

mH9.31L

将mH9.31L代入式（ 1 ），求得

69 第8章 图

8.1 知识点分析

1．图的定义

图（Graph）是由非空的顶点（Vertices）集合和一个描述顶点之间关系——边（Edges）的有限集合组成的一种数据结构。可以用二元组定义为：

G＝（V，E）

其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。

2．图的相关术语

（1）无向图

在一个图中，如果每条边都没有方向，则称该图为无向图。

（2）有向图

在一个图中，如果每条边都有方向，则称该图为有向图。

（3）无向完全图

在一个无向图中，如果任意两顶点都有一条直接边相连接，则称该图为无向完全图。在一个含有n个顶点的无向完全图中，有n(n-1)/2条边。

（4）有向完全图

在一个有向图中，如果任意两顶点之间都有方向互为相反的两条弧相连接，则称该图为有向完全图。在一个含有n个顶点的有向完全图中，有n (n-1) 条弧。

（5）顶点的度

在无向图中，一个顶点拥有的边数，称为该顶点的度。记为TD(v)。

在有向图中，一个顶点拥有的弧头的数目，称为该顶点的入度，记为ID(v)；一个顶点拥有的弧尾的数目，称为该顶点的出度，记为OD(v)；一个顶点度等于顶点的入度+出度，即：TD(v)=ID(v)＋OD(v)。

（6）权

图的边或弧有时具有与它有关的数据信息，这个数据信息就称为权（Weight）。

（7）网

边（或弧）上带权的图称为网（Network）。

（8）路径、路径长度

顶点vi到顶点vj之间的路径（Path）是指顶点序列vi,vi1,vi2, …, vim,vj.。其中，（vi,vi1），(vi1,vi2)，…,(vim,.vj)分别为图中的边。

路径上边的数目称为路径长度。

（9）回路、简单路径

在一条路径中，如果其起始点和终止点是同一顶点，则称其为回路或者环（Cycle）。如果一条路径上所有顶点除起始点和终止点外彼此都是不同的，则称该路径为简单路径。

(10）子图

数学分析课本(华师大三版)-习题及答案第八章

第八章 不定积分

一. 填空题

1．若xefx1)(，则)(xf___________

2．设)(xf的一个原函数为xxe，则dxxfx)(-_____________

3．若xe是)(xf的一个原函数，则dxxxf)(________________

4．若1)(3xf，则)(xf____________

5．dxxx),max(2___________________

6．若)(xf有原函数xxln，则dxxfx)(_______________

7．dxxx2sin)ln(sin________________

8．若xdxBxxAxdxcos21cos21sin)cos21(2，则A__________，B__________

9．设Cxdxxxfarcsin)(，则)(xfdx_________

10．)4(xxdx_________________

11．dxxx21ln_________________

12．dxxxxan)cos(ln)sin(ln________________

13．dxxfxxf)()(________________

14．xedx1_____________

15．dxxxex2)1(_____________________

16．dxxxxxcos2sincos3sin4______________

17．已知xxxf22tansin)cos2(，则)(xf_______________

18．dxxfxf2)(1)(______________

19. 若CxFdxxf)()(,而),(xu则duuf)(___________.

20设函数)(xf的二阶导数)(xf连续,那么__________)(dxxfx.