初三数学总复习教案2020
第七章圆
课时24．圆
【考点链接】
一、圆的相关概念
1. 圆上各点到圆心的距离都等于.
2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又
是对称图形，是它的对称中心.
3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分.
4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.
5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的.
6. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是.
二、与圆相关的位置关系
1?点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的点到圆
心的距离 d 和半径r 之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
2. 直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③.
对应的圆心到直线的距离 d 和圆的半径r 之间的数量关系分别为：
①d r，②d r，③d r.
3. 圆与圆的位置关系共有五种：①，②，③，④，⑤；两圆的圆心
距d 和两圆的半径R 、r （R >r ）之间的数量关系分别为：①d R — r ，②d R -r ，③ R — r d R + r ，④d R + r ，⑤d R + r.
4. 圆的切线 过切点的半径；经过 的一端，并且 这条 的直线是 圆的切线.
5. 从圆外一点能够向圆引 条切线， 相等， 相等.
6. 三角形的三个顶点确定 个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 三角形的外接圆的圆心叫 心，是三角形 的交点，它到 相等。
7. 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，内切圆的圆心是三 角形 的交点，叫做三角形的 ，它到 相等.
三、与圆相关的计算
1. 圆的周长为，1°的圆心角所对的弧长为，n °的圆心角所对 的弧长为 ，弧长公式为 .
2. 圆的面积为，1°的圆心角所在的扇形面积为 ，n °的圆心角 所在的扇形面积为 S= = = .
3. 圆柱的侧面积公
式： S= . （其中 为 的半径, 为 的高）。 4. 圆柱的全面积公式：
S= + 。 5. 圆锥的侧面积公式：
S= . （其中 为 的半径, 为 的长）。 6. 圆锥的全面积公式：
S= + 。
【河北三年中考试题】 1. （2008年，2分）如图3,已知。0的半径为5,点 到弦 的距离为3,则。0上到弦 所在直线的距离为2的点有（）
A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个
2. （2008年，3分）如图7,与。0相切于点，
的延长线交。0于点，连结.若，
则．
3. （2009年，2 分）如图2，四个边长为1的小正方形拼成一个大
正方形，A B、O是小正方形顶点，。0的半径为1, P是OO 上的点，且位于右上方的小正方形内，则/ APB等于（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
4. （2009年, 8 分）图10是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为
Q直径AB是河底线，弦CC是水位线，CD// AB且CD = 24 m,
OEL CD于点E.已测得sin / DOE =.
（ 1 ）求半径QD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
5. （2020年，2分）如图3,在5X5正方形网格中，一条圆弧经过
A, B, C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）
A.点P
B.点Q
C.点R
D.点M
6. （2020年, 3 分）某盏路灯照射的空间能够看成如图9 所示的圆
锥，它的高AO = 8米，母线AB与底面半径OB的夹角
为，，则圆锥的底面积是平方米（结果保留n）.
7. （2009 年, 10 分）如图13-1 至图13-5,OO 均作无滑动滚动, O O1 O O2 O O3 O O4均表示OO与线段AB或BC相切于端点时刻的位
置，OO的周长为c.