小 生 建模虐 和能 的培养 内蒙古赤峰市宁城县五化镇山头小学 宋国民 在小学数学教学中进行建模教育，要 立足学生的年龄和智能实际，甚至不必出 现“数学建模”这一词汇。只要教师能够 了解数学建模的内涵．把握数学建模的 实质．并善于运用建模思想组织教学活 动．注意知识问的内在联系，在数学知识 教学过程中注重数学建模意识和能力的 培养即可。那如何培养小学生的数学建 模意识和能力呢？窃以为应在以下三方 面下功夫： 一、注重从低年级开始培养小学生的 数学建模意识和能力 低年级教师首先要给学生提供丰富 的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知 事物的特征或数量相依关系，为数学建模 提供可能。 从低年级引导学生借助富有儿童情 趣的情境图或学具，通过拼、折等活动促 使学生分析、综合。先是观察，然后口述观 察到的情况和具体操作过程，逐渐过渡到 用比较简练而准确的数学语言进行归纳 概括，培养学生的语言表达能力、思维能 力、数学建模的能力。 如一年级上册的比一比，不仅是学 生学习认数、计算和量的准备知识，还是 发展儿童思维能力、初步渗透建模的素 材，更重要的是解决问题、空问与图形等 的基础。 再如凑整法的应用，一年级“凑十法” 模型构建的过程就是一个不断感知、积累 的过程，也是后继知识的基础性知识。首 先通过探究学习９加几的算法，初步了解 “凑十法”，接着采取辅助性的方式学习 ８、７加几的算法。进～步感知。凑十法”适 用范围的广泛性。最后学习６、５、４加几。 运用“凑十法 灵活解决相关问题。 又如２０以内的进位加法就是在“凑 十法”基础上的知识拓展，如果我们善于 类比就会发现，以后学习的简便运算，尤 其是加法乘法结合律、乘法对加减法的分 配律乃至于应用减法、除法性质的一些简 算。几乎都是在这些基础上的拓展，例下 面的题目： ４８．６２－４．３７－５．６３ ９７＋２４ １．２５ Ｘ １．５６ Ｘ ８ ６．２８＋１２．２３＋３．７２ ７２．５÷２．５÷４ 很多的数学概念和法则的概括都放 在高年级教学中，但在低年级已经初步显 现，如加减乘除四则运算的含义，加法乘 法交换律等，教师应在低年级教学中及时 渗透、引导、培养学生主动构建数学模型 的意识和能力。 二、激发学生兴趣。提升学生学习数 学的能力．亲历数学建模的构建过程 数学建模，特别是在小学阶段绝不 是进行纯理论的建构，必须坚持实践性 原则。不脱离学生生活实际、基于现实 问题的建模教学更易于被学生接受。教 师在建模过程中应不仅就知识教知识， 应该引导学生主动探索。基于现实，激 发兴趣，积极动手动脑，主动进行观察、 实验、猜测、验证、推理、交流等。通过分 析综合等活动。主动获取知识，构建数 学模型。 例如教学“平行四边形面积”时，可采 用小组合作探究的学习方式，学生手中的 学具有：剪刀，等底等高的长方形与平行 四边形卡片。学生探究时用两张卡片重叠 比较大小，发现两张卡片形状不能重叠， 但底、高都相等。这样不能直接比较。学生 自然而然想到把平行四边形余下的三角 形剪下来拼成长方形，这就对“割补法”有 了初步的概念。在此基础上引导学生：① 同学们把平行四边形变成了什么图形？怎 样变的？②割补前后的图形有什么联系？ ③你认为平行四边形的面积怎么去求？各 组学生交流展示，总结出平行四边形的面 积公式Ｓ＝ａｈ。这样不仅使学生亲历平行 四边形面积公式的建模过程．同时激发了 学生的学习探究的兴趣．培养了学生动 手动脑、分析问题、解决问题的能力，增 强他们学习数学的动力，产生积极的数 学情感。 三、教学中充分调动学生的积极性． 鼓励学生大胆猜测验证。主动构建数学 模型 猜测能激发学生的求知欲望，也孕育 着验证思想。是学生积极思维的反映。学 生可通过对事物观察猜测出它的结论．尽 管这个结论未经验证是正确的，但这会激 发学生主动探究、挖根刨底，充分发挥想 象力、创造力。进一步思考交流。此时教师 要因势利导、启发点拨，使学生初步感受 研究问题的一种模型：猜测——验证—— 修正——结论。 例如在教授长方形面积计算方法时， 先让学生大胆猜测长方形的面积的大小 与什么有关？有怎样的关系？学生通过思 考、操作、探究后大胆猜测：长方形的面积 都是用长乘宽来计算的。结论是否正确 呢？就要进行验证： 教师准备学习材料：长方形透明方格 纸（每一小格是１ｃｍ ）。用透明方格纸来 验证猜测：①先用猜测的方法长乘宽计算 长方形卡片的面积；②用数格子的方法数 出长方形卡片的面积。学生通过交流探 讨。最终通过验证，发现每一个长方形用 用长乘宽计算出来的面积和用数格子的 方法数出来的面积都一样，也即学生的大 胆猜测是正确的。长方形的面积等于长乘 宽（Ｓ＝ａｂ）。 总之．小学生数学建模意识和能力的 培养并非一朝一夕的事，需要师生共同努 力。教师要在数学教学活动中潜心致力于 数学建模意识和能力的培养。使我们更好 的掌握好“数学建模”这一神器，为学生今 后的发展奠定坚定的基础。 （上接第２４４页） “教有法、教无定法”，作为要培养学 生个性的老师，首先要有自己教的个性。 不要盲目追从。作为以培养学生个性为目 的的语文教学。讲．要反对单纯的知识传 授，反对冗长的分析，反对抑制学生个性 发展的“标准”结论；问．要精心设计能真 正启发学生思维的辐射性较广的问题，鼓 励学生发表自己的观点。只要言之成理。 就要充分肯定。 此外，作为语文老师，应运用多种教 学手段，以更好地培养学生个性。如：适当 地运用录音、电视机、网络、幻灯片等电教 设备，为学生思维力、创造力、想象力等的 提高提供各种有利条件。
进入新世纪，人类将进入知识经济时 代。知识的发明创造对社会发展越来越重 要，其劳动者则是掌握知识具有创造性的 人才。数学教师应在培养学生的素质上狠 下功夫。而数学素质一般包括：数学意识、 问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。 数学建模既有“数学意识”的因素，也是“问 题解决”的一部份。因此，在中学实施“数学 建模”的教学是提高学生应用能力和数学 素质的重要途径之一，也是培养学生的创 新能力的重要举措。 一、数学建模的内涵及特征 著名数学家怀特海曾说：“数学就是对 于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于 现实世界的某一特定研究对象，为了某个 特定的目的，在做了一些必要的简化假设， 运用适当的数学工具，并通过数学语言表 述出来的一个数学结构，数学中的各种基 本概念，都是以各自相应的现实原型作为 背景而抽象出来的数学概念。各种数学公 式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些 具体的数学模型。而通过对问题数学化、模 型构建、求解检验使问题获得解决的方法 称之为数学模型方法。我们的数学教学说 到底实际上就是教给学生前人给我们构建 的一个个数学模型和怎样构建模型的思想 方法，以使学生能运用数学模型解决数学 问题和实际问题。近几年，数学建模这一门 学科越来越受到我国各个教育层面的重 视，我国由最开始的对此学科的一无所知 到现在全国各个地区的各所学校基本上都 组建了自己的比赛队伍，而且有些学校和 个人在国内及国际上的比赛中取得了很好 的成绩。 由此，我们可以看到，培养学生运用数 学建模解决实际问题的能力，关键是把实 际问题抽象为数学问题。必须首先通过观 察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后 再把数学模型纳入某知识系统去处理，这 不但要求学生有一定的抽象能力，而且要 有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生 的这种能力的获得不是一朝一夕的事情， 需要把数学建模意识贯穿在教学的始终， 也就是要不断的引导学生用数学思维的观 点去观察、分析和表示各种事物关系、空间 关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题 中抽象出我们熟悉的数学。 二、数学建模对学生能力的培养 １．发挥学生的想象能力，培养学生的 直觉思维能力 众所周知，数学史上不少的数学发现 来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马 大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该 说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数 学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现 的。通过数学建模教学，使学生有独到的见 解和与众不同的思考方法，如善于发现问 题，沟通各类知识之间的内在联系等是培 养学生创新思维的核心。 ２．构建建模意识，培养学生的转换能 力 恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另 一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠 杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学 建模就是把实际问题转换成数学问题，因 此如果我们在数学教学中注重转化，用好 这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的 灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提 高解题速度是十分有益的。 ３．以“构造 ’为载体，培养学生的创新 能力 “一个好的数学家与一个蹩脚的数学 家之间的差别，就在于前者有许多具体的例 子，而后者则只有抽象的理论。”我们前面讲 到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并 不是一件容易的事，又需要有足够强的构造 能力，而学生构造能力的提高则是学生创造 性思维和创造能力的基础：创造性地使用已 知条件，创造性地应用数学知识。 ４．团队合作，培养学生协作能力 数学建模让我们树立起从事科研的信 心和意识，只因为它第一次让我们有参加科 研活动的体验。数学建模活动以它特有的形 式培养我们的团队协作精神。在以往，老师 常告诉我们要独立思考，独立完成作业。诚 然这是必要的，能力的培养是从独立思考开 始。但在科技高度发达的今天，任何一门新 发明都不可能由一个人的力量来完成，而是 包含了许许多多合作者们的心血。数学建模 活动通常以三个人为一个队开展。它需要队 员之间的团结、理解、分工、协作、妥协与争 论（甚至争吵），它第一次摆脱了独立完成作 业的模式，体现了协作和集体的思想。队员 正是在团结，协作中找到新思想，找到解决 问题的方法，这种能力为学生今后走向社 会，适应社会有相当大的帮助。 综上所述，数学建模以它特有的方式 培养我们应用数学知识综合解决实际问题 的能力。当代的大学生，只有迅速适应社 会，能迅速处理所遇问题，才能找准自己的 人生方位，在现实世界里，一切问题都没有 现成的结论，只有靠我们摸着石头过河。这 又需要我们有应付实际问题的能力。当然， 数学建模作为一个新课题，它的好处还有 许多，这就需要同学们投身于建模活动走 向一个新的高度，并使自已从中得到锻炼 和体验胜利的喜悦。值得高兴的是这一项 不打乱现行教学秩序的、规模相当大的数 学教育改革的试验正在中国高校悄然兴 起，并蓬勃发展着。 参考文献： 【１】沈文选编著．数学建模．湖南师大出 版社，１９９９年７月第１版． 【２ Ｊ方建成．对“数字建模”的再思考．数 学通报，２００１，１． Ｉ （作者单位：鹤岗师范高等专科学校） （编辑刘丽娜） 批术
币斗教论坛 青年与社会
浅谈数学建模与能力的培养
李 力 史立楠杨爱民
（河北联合大学，河北唐山０６３０００）
【摘要】数学建模就是利用数学方法解决实际问题的一种过程。在实际问题与数学知识之间建立纽带，在数据与方法
之间寻找现实问题的求解，本身就是一种创新活动，这与数学教育与数学训练是分不开的。建模培训的意义在于积累构建模
型的知识与方法，拓宽解决问题的思路，提高学生分析问题和解决问题的能力，提升学生的综合素质，有效的强化创新能里
的培养，同时能使得学生学会分工协作，善于思考，对学生的创新能力具有重要的意义。
【关键词】数学建模；能力培养；创新能力
建模中的学习不只是要让同学学习一些必备的知识与方
法，更重要的是让学生学习分析问题解决问题的思想。解决
问题的能力本身就是长期良好数学素养与思维能力的体现，
是不断的创新。这不是死记硬背能够解决的。如何使得更多
的学子拥有正确的思维方式？建模培训是一条很好的途径。
一、对学生创新能力培养的作用
数学建模对学生能力的带动作用逐渐被越来越多的院校
所重视，规模也逐年增大，数学建模是要求综合利用数学方
法和相关学科的内容和数据，先对实际问题提出合理的假设，
从实际问题中抽象出模型，在假设的基础上分析问题和相关
数据，通过数学方法寻求对模型的求解，并可在求解过程中
对模型及时调整，实际问题给出实际求解。在次过程中学生
不但要对需要解决的模型有自己的见解，同时还要协调好因
同一个问题本组中出现的分歧，因此可以说建模是一个非常
培养人模式和过程。这个过程中不但提高了学生创新的能力，
而且锻炼了独立思考与分工协作的能力。在模型求解的过程
中计算机和软件的操作有时是必要的，实际动手能力也得到
了锻炼。同时为了很好的完成建模过程，文献与资料的搜集 也是及其重要的，并且要求同学们在极短的时间中对搜集到
的资料进行分析和学习，还要把自己的资料同本组其他同学
手中的资料及时整合与调整求解计划，因此学生的自学能力
高中数学核心素养之数学建模培养策略
高中数学核心素养是指高中数学学科的核心理念、核心方法和核心技能，是高中数学教育的核心目标和核心任务。数学建模是其中非常重要的一项能力培养。数学建模是指把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，利用数学方法求解实际问题的过程。本文将探讨高中数学教育应该如何培养数学建模能力。
1.多学科交叉融合
数学建模是一项多学科交叉融合的任务，要求学生具备一定的跨领域知识。这就要求高中数学教育应该与其他学科进行交叉融合，如物理、化学、生物、地理等。通过开设跨学科的课程，如数学与物理、数学与生物等，让学生在解决实际问题时一定程度上融合各种学科知识，提高建模能力。
2.注重实践操作
数学建模是一种实践性非常强的能力。学生需要在实际情况下进行建模和求解。因此，高中数学教育需要注重实践操作，对培养学生的数学建模能力至关重要。可以通过课程设计、课外活动以及实验课等形式进行实践操作，让学生获得更多的实践经验，提高运用数学解决实际问题的能力。
3.创设情境
数学建模是建立在实际情境基础上的，因此在高中数学教育中应该创设各种情境，如生活、工作、科技、环保等各种情境。让学生通过解决情境问题，逐渐提高建立数学模型和解决实际问题的能力。
4.培养信息素养
在大数据时代，信息素养逐渐成为一种必备技能。数学建模涉及到数据收集、整理和分析，因此需要培养学生的信息素养。在高中数学教育中，可以通过布置有关数据收集和分析的课题研究，让学生掌握相关技能。同时，可以引导学生善于利用现代技术，如云平台、图像处理等，更好地实现数据分析。
5.强化问题意识
数学建模的第一步是建立问题意识，学生需要在日常生活中发现问题，并学会把问题转化为数学模型。因此，高中数学教育需要强化学生的问题意识培养。可以通过出题、讨论、案例分析等方式，让学生熟悉如何将实际问题转化为数学问题。 总之，培养高中生的数学建模能力需要多方面的支持和鼓励。高中数学教育需要积极创设情境，强化学生信息素养培养，加强实践操作，提高问题意识，同时与其他学科交叉融合，让学生更好地实现数学建模能力的提高。
