九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版11
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1 2015-2016学年甘肃省平凉市静宁县城关中学九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题
1．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
2．用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（ ）
A．（x﹣）2= B．（x﹣）2= C．（x﹣）2= D．（x﹣）2=
3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
4．函数y=﹣x2﹣1的开口方向和对称轴分别是（ ）
A．向上，y轴 B．向下，y轴
C．向上，直线x=﹣1 D．向下，直线x=﹣1
5．某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ）
A．180（1+x%）=300 B．180（1+x%）2=300 C．180（1﹣x%）=300 D．180（1﹣x%）2=300
6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（ ）
A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2
7．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
8．已知一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为1，那么的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
9．方程3x2=9x的根是（ ）
A．0 B．3 C．0或3 D．
10．如果一个等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣11x+18=0的两个根，那么这个三角形的周长是（ ）
A．13 B．13或20 C．20 D．18 2
二、填空题
11．把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是 ．
12．方程x（x﹣3）=x的根是 ．
13．二次函数y=（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为 ．
14．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是
．
15．抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是
．
16．若函数y=（m﹣3）是二次函数，则m=
．
17．若x1、x2是一元二次方程x2+x=5x+6的两个根，则x1+x2=
，x1x2=
．
18．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是
．
三、解答题（共38分）
19．解方程：
（1）3x（x﹣2）=4﹣2x；
（2）3x（x﹣3）=2（x+1）（x﹣1）．
20．抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后经过点（﹣1，4），求平移后的抛物线的解析式．
21．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
22．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
23．如图，在宽为20m，长为30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为x m，试计算路的宽度． 3
24．如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y1＞y2时自变量x的取值范围．
25．用配方法证明：代数式x2+8x+17的值恒大于零．
26．某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？
27．用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
4
2015-2016学年甘肃省平凉市静宁县城关中学九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．a≠0 B．a≠3
C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
【解答】解：根据一元二次方程的定义中二次项系数不为0得，a﹣3≠0，a≠3．故选B．
【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．当a=0时，上面的方程就不是一元二次方程了，当b=0或c=0时，上面的方程在a≠0的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二次方程．
2．用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（ ）
A．（x﹣）2= B．（x﹣）2= C．（x﹣）2= D．（x﹣）2=
【考点】解一元二次方程-配方法．
【专题】配方法．
【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．
【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0
∴2x2﹣x=1
∴x2﹣x=
∴x2﹣x+=+
∴（x﹣）2= 5 故选D．
【点评】配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，
∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，
解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．
故选：C．
【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
4．函数y=﹣x2﹣1的开口方向和对称轴分别是（ ）
A．向上，y轴 B．向下，y轴
C．向上，直线x=﹣1 D．向下，直线x=﹣1
【考点】二次函数的性质．
【分析】抛物线y=﹣x2﹣1就是抛物线的顶点式方程，由此可判断开口方向，对称轴，顶点坐标．
【解答】解：∵y=﹣x2﹣1中的﹣1＜0，
∴该抛物线的开口方向是向下；对称轴是y轴；
故选B．
【点评】本题考查了二次函数的性质．在抛物线的顶点式方程y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
6 5．某商品原价为180元，连续两次提价x%后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ）
A．180（1+x%）=300 B．180（1+x%）2=300 C．180（1﹣x%）=300 D．180（1﹣x%）2=300
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】本题可先用x%表示第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于x%的方程．
【解答】解：当商品第一次提价x%时，其售价为180+180x%=180（1+x%）；
当商品第二次提价x%后，其售价为180（1+x%）+180（1+x%）x%=180（1+x%）2．
∴180（1+x%）2=300．
故选B．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次提价后商品的售价，再根据题意列出第二次提价后售价的方程，令其等于300即可．
6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2分别向上、向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是（ ）
A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（2，2）；
可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x﹣2）2+2，
故选A．
【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．
7．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（﹣2，0）、B（0，0）、C（﹣3，y1）、D（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】压轴题．
