2018届天津市和平区高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

2018届天津市和平区高三上学期期末考试数学（文）试题

第Ⅰ卷（共40分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合0,1,2,3,4A，210Bxx，则ABI（ ）

A．4 B．1,2,3

C．0,1,2,3 D．3,2,1,0,1,2,3

2．“1a”是“关于x的方程230xxa有实数根”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设变量xy、满足约束条件24,20,20,xyxyx则目标函数3+zxy的最大值为（ ）

A．9 B．7 C．-3 D．-7

4．已知直线20xy为双曲线2222-100xyabab,的一条渐近线，则该双曲线的离心率是（ ）

A．32 B．3 C．52 D．5

5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的S的值为（ ）

A．56 B．72 C．84 D．90

6．将函数1sin24yx的图象向右平移6个单位，得到图象对应的解析式为（ ）

A．1sin212yx B．15sin212yx C．1sin26yx D．1sin23yx

7．如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，2DFFCuuuruuur，则AEBFuuuruuur的值为（ ）

A．23 B．23 C．43 D．43

8．已知函数2,1,24,1,xaxxfxaxx若始终存在实数b，使得函数gxfxb的零点不唯一，则a的取值范围是（ ）

A．2,3 B．,2 C．,3 D．,3

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）

9．已知i是虚数单位，则复数13i2i ．

10．某校高中共有720人，其中理科生480人，文科生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生参加调研，则抽取理科生的人数 ．

11．一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．

12．已知函数2433xfxx，若1fa，则fa的值为

13．已知0a，则21aa的最小值为 ．

14．已知数列na的通项1232nnan，若数列na的前n项和为nS，则8S ．（用数字作答） 三、解答题 （本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，且22abc.

（Ⅰ）若sinsinAC，求cosA；

（Ⅱ）若22cos23A，6a，求ABC的面积.

16．某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元.现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：

根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率.

（Ⅰ）求出甲生产三等品的概率；

（Ⅱ）求出乙生产一件产品，盈利不小于30元的概率；

（Ⅲ）若甲、乙一天生产产品分别为30件和40件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？

17．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，2BCBFCFAEDE，6AB，4EF，EFAB∥，G为FC的中点，M为线段CD上一点，且2CM.

（Ⅰ）求证：AF∥平面BDG；

（Ⅱ）求证：BFDE；

（Ⅲ）求证：平面BGM平面BFC.

18．已知na是等差数列，nb是等比数列，其中111ab，234aba，347aba.

（Ⅰ）求数列na与nb的通项公式；

（Ⅱ）记12121nnncaaabbbnLL，求数列nc的前n项和nS.

19．已知椭圆2222:10xyEabab的离心率为12，以椭圆的短轴为直径的圆与直线60xy相切. （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设椭圆过右焦点F的弦为AB、过原点的弦为CD，若CDAB∥，求证：2CDAB为定值.

20．已知函数2fxaxx，lngxbx，且曲线fx与gx在1x处有相同的切线.

（Ⅰ）求实数,ab的值；

（Ⅱ）求证：fxgx在0,上恒成立；

（Ⅲ）当6,n时，求方程fxxngx在区间1,ne内实根的个数.

和平区2017—2018学年度第一学期高三年级数学（文）学科

期末质量调查试卷参考答案

一、选择题

1-4:CABD 5-8:BDAC

二、填空题

9．1i 10．60 11．4233

12．-1 13．4 14．480

三、解答题

15．解：（Ⅰ）由sinsinAC及正弦定理，得ac. ∵22abc，

∴2acb.

由余弦定理，得222cos2bcaAbc

222244144bbbb.

（Ⅱ）由已知22abc，6a，得18bc.

∵在ABC中，2A为锐角，且22cos23A，

∴21sin1cos223AA.

∴12242sin2sincos222339AAA.

由18bc，42sin9A及公式1sin2SbcA，

∴ABC的面积142184229S.

16．解：（Ⅰ）依题意，甲生产三等品，即为测试指标小于80，

所求概率为：15152015153535731005P.

（Ⅱ）依题意，乙生产一件产品，盈利不小于30元，即为测试指标不小于80，

所求概率为：220402010909372040201010010P.

（Ⅲ）甲一天生产30件产品，其中：

三等品的件数为305156100，

二等品的件数为30353521100，

一等品的件数为30733100；

乙一天生产40件产品，其中：

三等品的件数为40374100，

二等品的件数为40204024100， 一等品的件数为40201012100.

则6410212430312502000.

∴估计甲、乙两人一天共为企业创收2000元.

17．证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG.

∵在AFC中，O为AC的中点，G为FC的中点.

∴OGAF∥.

∵AF平面BDG，OG平面BDG，

∴AF∥平面BDG.

（Ⅱ）连接FM.

∵四边形ABCD是矩形，6AB，

∴DCAB∥，且6DCAB.

∵4EF，2CM，DMDCCM，

∴4DMEF.

∵DMAB∥，EFAB∥，

∴DMEF∥.

∴四边形DMFE是平行四边形.

∴MFDE∥，2MFDE.

∵在RtBCM中，90BCM，2BC，2CM，

∴22BM.

∵在BFM中，22BM，2MF，2BF，

∴BFM是直角三角形.

∴BFMF.

∴BFDE.

（Ⅲ）∵在FCM中，2CFCMMF，

∴FCM为等边三角形.

∵G为FC的中点， ∴MGCF.

同理，由BCF为等边三角形，可得BGCF.

∵BGMGGI，

∴CF平面BGM.

∵CF平面BFC，

∴平面BGM平面BFC.

18．解：（Ⅰ）设数列na的公差为d，数列nb的公比为q，

由111ab，得11nand，1nnbq，

由234aba，347aba，得22qd，34qd，

∴2dq.

∴na的通项公式21nan，nb的通项公式12nnb.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得212naaanL，1221nnbbbL，

故21212nnncnnnn.

则21222212nnSnnLL.

令231222322nnTnL，①

则234121222322nnTnL，②

由②-①，得12322222nnnTnL1122nn.

∴112212nnSnnL111222nnnn.

19．解：（Ⅰ）依题意，原点到直线60xy的距离为b，

则有226311b.

由2212aba，得22443ab.

∴椭圆E的方程为22143xy.

（Ⅱ）证明：（1）当直线AB的斜率不存在时，易求3AB，23CD，