2017_2018学年高中数学第三章统计案例阶段质量检测A卷(含解析)新人教A版选修2_3

1 第三章 统计案例

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)

1．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做( )

A．函数关系 B．线性关系

C．相关关系 D．回归关系

解析：选C 由相关关系的概念可知，C正确．

2．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有( )

A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同

C．b与r的符号相反 D．a与r的符号相反

解析：选A 因为b＞0时，两变量正相关，此时r＞0；b＜0时，两变量负相关，此时r＜0.

3．身高与体重有关系可以用________来分析．( )

A．残差 B．回归分析

C．等高条形图 D．独立检验

解析：选B 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决．

4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为( )

P(K2>k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

10.83

A.25% B．95%

C．5% D．97.5%

解析：选D ∵k＞5.024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1－0.025＝97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D.

5．下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是( )

x 4 5 6 7 8 9 10

y 14 18 19 20 23 25 28

A．线性函数模型 B．二次函数模型 2 C．指数函数模型 D．对数函数模型

解析：选A 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．

6．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为y^＝－3＋b^x，若i＝110xi＝17，i＝110yi＝4，则b^的值为( )

A．2 B．1

C．－2 D．－1

解析：选A 依题意知，x＝1710＝1.7，y＝410＝0.4，

而直线y^＝－3＋b^x一定经过点(x，y)，

所以－3＋b^×1.7＝0.4，解得b^＝2.

7．对于P(K2≥k)，当k>2.706时，就推断“x与y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过( )

A．0.01 B．0.05

C．0.10 D．以上都不对

解析：选C 已知P(K2≥2.706)≈0.10，若k>2.706，则在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“x与y有关系”．

8．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为y^＝7.19x＋73.93，若用此方程预测儿子10岁时的身高，有关叙述正确的是( )

A．身高一定为145.83 cm

B．身高大于145.83 cm

C．身高小于145.83 cm

D．身高在145.83 cm左右

解析：选D 用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值．当x＝10时，y＝145.83，只能说身高在145.83 cm左右．

9．在2×2列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( )

A.aa＋b与cc＋d B.ac＋d与ca＋b

C.aa＋d与cb＋c D.ab＋d与ca＋c 3 解析：选A 当ad与bc相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大，此时aa＋b与cc＋d相差越大．

10．如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是(

)

A．相关系数r变大

B．残差平方和变大

C．相关指数R2变大

D．解释变量x与预报变量y的相关性变强

解析：选B 由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．

11．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：

作文成绩优秀 作文成绩一般 总计

课外阅读量较大 22 10 32

课外阅读量一般 8 20 28

总计 30 30 60

由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( )

A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

解析：选D 根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．

12．两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于( ) 4 A．3 B．4

C．5 D．6

解析：选A 列2×2列联表如下：

x1 x2 总计

y1 10 21 31

y2 c d 35

总计 10＋c 21＋d 66

故K2的观测值k＝66×[1035－c－21c]231×35×10＋c56－c≥5.024.

把选项A，B，C，D代入验证可知选A.

二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)

13．给出下列关系：

①人的年龄与他(她)身高的关系；

②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

③苹果的产量与气候之间的关系；

④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；

⑤学生与他(她)的学号之间的关系．

其中有相关关系的是____________．

解析：利用相关关系的概念判断．②曲线上的点与该点坐标是一种对应关系，即每一个点对应一个坐标，是确定关系；⑤学生与其学号也是确定的对应关系．

答案：①③④

14．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．

解析：设回归直线的方程为y^＝b^x＋a^.回归直线的斜率的估计值是1.23，即b^＝1.23，又回归直线过样本点的中心(4,5)，所以5＝1.23×4＋a^，解得a^＝0.08，故回归直线的方程为y^＝1.23x＋0.08.

答案：y^＝1.23x＋0.08

15．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．

气温x/℃ 18 13 10 －1

用电量y/度 24 34 38 64 5 解析：由题意可知，x＝14(18＋13＋10－1)＝10，

y＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b^＝－2.

又回归直线y^＝－2x＋a^过点(10,40)，故a^＝60，

所以当x＝－4时，y^＝－2×(－4)＋60＝68.

答案：68

16．某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：

读书 健身 总计

女 24 31 55

男 8 26 34

总计 32 57 89

在犯错误的概率不超过________的前提下性别与休闲方式有关系．

解析：由列联表中的数据，得K2的观测值为

k＝89×24×26－31×8255×34×32×57≈3.689＞2.706，

因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系．

答案：0.10

三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)x与y有如下五组数据：

x 1 2 3 5 10

y 10 5 4 2

2

试分析x与y之间是否具有线性相关关系．若有，求出回归直线方程；若没有，说明理由．

解：作出散点图，如下图所示：

由散点图可以看出，x与y不具有线性相关关系．

18．(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：

患胃病 未患胃病 合计 6 生活不规律 60 260

320

生活有规律 20 200 220

合计 80 460 540

根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？

解：由公式得K2＝54060×200－260×202320×220×80×460

≈9.638.

∵9.638>6.635，

∴有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病．

19．(本小题满分12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表所示：

y1 y2

x1 a 20－a

x2 15－a 30＋a

其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？

解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k≥2.706，而

k＝65×[a30＋a－20－a15－a]220×45×15×50

＝65×65a－300220×45×15×50＝13×13a－60260×90.

由k≥2.706得a≥7.19或a≤2.04.

又a＞5且15－a＞5，a∈Z，

解得a＝8或9.

故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系．

20．(本小题满分12分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x个月)和市场占有率(y%)的几组相关对应数据：

x 1 2 3 4 5

y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18

(1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

(2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经