1 / 113 小学奥数举一反三(六年级)上
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义’从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算’关键是要正确地理解新定义的算式含义’然后严格按照新定义的计算程序’将数值代入’转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式’它使用的是一些特殊的运算符号’如；*、△、⊙等’这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的’要先算括号里面的。但它在没有转化前’是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练
[例题1]假设a*b=(a+b)+(a-b)’求13*5和13*[5*4]。
[思路导航]这题的新运算被定义为；a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此’在13*[5*4]中’就要先算小括号里的[5*4]。
练习1；
1’将新运算“*”定义为；a*b=(a+b)×(a-b)’。求27*9。
2’设a*b=a2+2b’那么求10*6和5*[2*8]。
3’设a*b=3a－b×1/2’求[25*12]*[10*5]。
[例题2]设p、q是两个数’规定；p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。
[思路导航]根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。
练习2；
1．设p、q是两个数’规定p△q＝4×q－[p+q]÷2’求5△[6△4]。
2．设p、q是两个数’规定p△q＝p2+[p－q]×2。求30△[5△3]。
3．设M、N是两个数’规定M*N＝M/N+N/M’求10*20－1/4。
[例题3]如果1*5=1+11+111+1111+11111’2*4=2+22+222+2222’3△(4△6)
＝3△[4×6－【4+6]÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65 13*5=[13+5]+（13-5）=18+8=26
小学六年级奥数举一反三
一、知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义’从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算’关键是要正确地理解新定义的算式含义’然后严格按照新定义的计算程序’将数值代入’转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式’它使用的是一些特殊的运算符号’如；某、△、⊙等’这是与四则运算中的“＋、－、某、÷”不同。
新定义的算式中有括号的’要先算括号里面的。但它在没有转化前’是不适合于各种运算定律的。
二、精讲精练
[例题1]假设a某b=(a+b)+(a-b)’求13某5和13某[5某4]。
[思路导航]这题新运算被定义为；a某b等于a和b两数之和加上两数之差。这里“某”就代表一种新运算。在定
义新运算中同样规定了要先算小括
号里的。因此’在13某[5某4]中’就
要先算小括号里的[5某4]。
练习1； 1’将新运算“某”定义为；a某b=(a+b)某(a-b)’。求27某9。
2’设a某b=a2+2b’那么求10某6和5某[2某8]。
3’设a某b=3a－b某1/2’求[25某12]某[10某5]。
[例题2]设p、q是两个数’规定；p△q=4某
q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。
[思路导航]根据定义先算4△6。在这里“△”
是新的运算符号。
练习2；
1．设p、q是两个数’规定p△q＝4某q－[p+q]÷2’求5△[6△4]。
2．设p、q是两个数’规定p△q＝p2+[p－q]某2。求30△[5△3]。
3．设M、N是两个数’规定M某N＝M/N+N/M’求10某20－1/4。
[例题3]如果1某5=1+11+111+1111+11111’2某4=2+22+222+2222
’
2/26
3某3=3+33+333’4某2=4+44’那么7某4=________；210某2=________。
[思路导航]经过观察’可以发现本题的新运算“某”被定义为。因此
学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3
学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师：
授课主题 第02讲-整数及小数简便运算
授课类型 T同步课堂 P实战演练 S归纳总结
教学目标 ① 熟练掌握四则混合运算法则；
② 理解加法、乘法交换律和结合律；
③ 学会自己总结解题技巧。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
根据算式的结构和特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把比较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算
加法交换律：abba 加法结合律：)()(cbacba
乘法交换律：baab 乘法结合律：)()(bcacab
乘法分配律：bcabcba)( 乘法结合律:)(cbabcab
除法分配律：cbcacba)( cbacbca)(
※没有)(cba=caba和caba=)(cba
减法性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。 bcacbacba)(
考点一：加法结合律
)()(cbacba
例1、计算4.75-9.63+（8.25-1.37）
【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：a－b－c = a－（b＋c），使运算过程知识梳理
典例分析
简便。原式＝4.75+8.25－9.63－1.37
＝13－（9.63+1.37）
＝13－11
＝2
考点二：乘法分配律、结合律
第一讲 简便运算
以前我们学过，为了使一些题计算简便/快捷，常常采用“凑整”的方法。这讲除了进一步学习这方面内容之外，还要用这种思想来学习加、减混合及减法的一些简便计算。
【例1】计算：（1）46+270+30 （2）610+270+190
分析：（1）题中270和30能凑成整百数，所以先把它们的和算出来。
（2）题中610+190=800能凑成整百数，所以把它们的和算出来。
解： （1） 46+270+30 （2） 610+270+190
＝46+（270+30） ＝（610+190）+270
＝46+300 ＝ 800+270
＝346 ＝ 1070
【例2】计算：（1）290＋350－150 （2）320－60＋180
分析：（1）题中350－150＝200，能得到一个整百数，所以先算出它们的差。
（2）题中320＋180能凑成整百数，所以先算出它们的和。
解： （1） 290＋350－150 （2） 320－60＋180 ＝290＋（350－150） ＝（320＋180）－60
＝290＋200 ＝ 500－60
＝490 ＝ 440
【例3】计算：45＋280＋55－80
分析：题中45＋55＝100能凑成整百数，280－80＝200也能得到整百数。因此先分别计算。
解： 45＋280＋55－80
＝（45＋55）＋（280－80）
＝ 100＋200
＝ 300
【例4】计算：537－45－55
分析：
题中45＋55＝100（整百数），我们就可以先把45和55相加，再从537里减去它们的和，其结果不变。
