投资风险模型 Prepared on 22 November 2020
风险投资决策分析模型
刘凯
华中科技大学经济学院
摘要：本文在几个关于投资者和竞争市场的一般性假设的基础上探讨风险投资的性质并用一类动态优化模型描述风险投资者的决策行为，从而得到了风险投资者
（间或是一个企业，一个独立的单位）进行风险投资或者选择风险投资项目所
必须具备的条件；研究发现在风险投资中引入市场竞争加快了新产品研制与开
发的进程，但同时增加了新产品开发的社会必要成本，据此提出了“风险投资
的行业协调”问题及协调的原则；结果还表明，在本文的框架下，垄断只是竞
争这种普遍形式的一种特例。这些结果不仅对于提高风险企业的投资决策水平
和加强风险投资的行业管理有着非常重要的价值，而且对于经济学关于垄断与
竞争的关系也是一种罕见的描述。
关键词：风险投资行业协调
Analyzing Model Of Venture Investments Decision
Liu Kai
College of Economics, Huazhong University of Science & Technology Abstract: Basing on some normal suppose of the venture investments and venture market we present nature of venture investment , a type of dynamic model
used to show venture investment’s technology behavior which has more
general and extensive attribute ;analyzing shows that there be the venture
investment’s essential conditio ns; the results show that the rivalry in the venture
investment hurries the R&D process but increases the social cost of the venture
investment ;therefore the problem of mystery’s matching and it’s principle
were got in this paper ;the result show yet the monopolization is only an
example of the rivalry.
Keywords: venture investment mystery’s matching
风险投资决策分析模型
刘凯
华中科技大学经济学院（武汉430074）
1 问题的提出与假设
称含有不确定的预期结果的投资为风险投资，新产品的研究与开发，高科技产品的研制都可以看作是风险投资。风险投资具有很强的探索性，一个在现在来说是未知世界的对象,其变化运动的规律，其组织结构的本质，往往是无法预见的，只能一步步去研究，去探索；由此我们可以推断风险投资具有高度的不确定性，这种不确定性不仅表现在研究结果的可变性，而且表现在验证结果的正确性往往需要比获得这个结果更新颖的方法；由风险投资的这种不确定性又可以推断出风险投资的高风险性，自然丰厚的回报也将伴随着高风险一起出现在风险投资中，正是这丰厚的回报吸引着广大的投资者，即使有很高的风险！是否谁都可以进行风险投资进行风险投资应该具备什么必要条件竞争对风险投资有什么影响，行业主管部门应该如何管理这些问题对于风险企业的投资决策，对于行业风险投资的协调管理都是至关重要的，本文将在文献[1]和文献[2]的基础上，通过建立一类动态优化模型来进行研究, 以期回答这些问题。
记t 表示时间，T为一个风险投资项目周期的时间长度（在下面是待求量）；x (t) 表示投资者在t时刻的技术累积水平。为建立动态的风险投资模型，先给出以下假设：假设 1） u (t)0
为风险投资者在t 时刻可以自主选择的投入；A 为为达到既定目的必须具备的技术累积水平，风险投资者的技术累积水平与他的投入有关也与他自身的组织结构有关；r 为社会贴现率； R 表示成功的风险投资者在时刻T 获得的收益（对特定项目A和R取常值）。
假设 2） 不存在任何风险投资项目的提前研究和准备，即0)0(=x
假设3） 技术累积水平越高，风险投资成功的可能性越大，风险投资中的竞争简化为科学技术累积水平的竞争。
假设 4） 在垄断环境下，假定只有一个投资者；在竞争环境下，假定只有n 个投资者（有限竞争），对于一个特定的风险投资项目，)(t f 为在未来某一个时刻t 出现第一个成功者的概率密度函数，且st se t f -=)(，其中0≥s 。
其中假设1）和2）为风险投资者的投资行为假设，假设3）和4）为风险投资市场
假设。2 垄断环境下风险投资的动态优化模型
在垄断环境下，由假设（4）知，只有一个投资者，所以只需要考虑项目的取舍问题。由假设1）和2），我们可以用（1）来描述风险投资者的技术行为：
A T x x t cx t au dt t dx b ==-=)(;0)0()
()(/)( （1）
其中 a >0, ,0>b 是两个投资效果参数，进而我们设定 0 < b < 1则 正好反映了风险投资的边际效应递减这样一个人所共知的不变规律,0>=c , （1）式描述的风险投资者的投入不仅要用于增加其技术累积水平，而且要用于维持其既有的技术累积水平（确保其已经具备的技术水平不因环境的科学技术水平的进步而落后），我们称这种投资为有摩擦的)0(>c 风险投资。
由假设1)及2）知，风险投资者所获得的收益扣除其投入的消耗后的贴现净收益是 Re --rT ⎰-T
rt dt e t u 0)(,因此风险投资者所面临的问题是在既定的技术经济约束条件（1）
下追求其最大的收益，即
)()()(:.t cx t au dt t dx T S b -=, x (0)=0,x (T )=A （2）
我们称之为风险投资者的行为模型，这是一个动态优化问题。为了求解这个优化问题，我们先给出最优控制的一个引理。
