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数学建模在投资风险管理中的应用一、引言在现代金融市场中，投资风险是不可避免的。
因此，如何有效地管理风险，达到更好的投资效果，一直是金融工作者们需要解决的核心问题。
数学建模作为一种工具，可以通过对金融数据进行分析、预测和优化，从而帮助投资者更好地管理风险。
二、基础数学知识在投资分析中的应用在投资分析中，基础数学知识如统计学、概率论、线性方程组、微积分等都有着重要的应用。
例如，在股票价格的分析中，投资者可以利用概率分布函数和统计方法来预测股票价格的走势。
同时，利用线性代数和微积分等数学方法，可以对多个股票进行组合投资的裸跑分析。
此外，在金融衍生品的定价分析中，利用微积分和概率论可以推导出定价公式，帮助投资者更好地进行衍生品的买卖和对冲。
三、数据分析在投资管理中的应用随着现代技术的不断发展，大量的投资数据也得到了收集和分析。
在投资管理中，数据分析可以帮助投资者更好地理解市场的趋势和动向，从而做出更为准确的投资决策。
例如，通过对历史股票价格的分析，可以发现股市的波动是有一定规律的，因此投资者可以利用这一规律制定相应的投资策略。
同时，在量化投资中，数据分析技术也被广泛应用，例如通过构建多因子模型来挖掘市场的潜在机会，从而达到更好的投资效果。
四、金融风险管理中的数学模型金融风险是投资过程中需要面对的一个重要挑战，而数学建模可以帮助我们更好地管理这些风险。
例如，在对冲基金风险管理中，利用随机过程和蒙特卡罗模拟等数学方法，可以帮助投资者更好地估计风险值。
同时，利用协方差矩阵和极值理论等数学工具，可以对股票组合进行风险分析和优化配置。
此外，金融市场中还存在着利率风险和信用风险等多种风险，针对不同类型的风险，数学模型也可以提供相应的解决方案。
五、结论综上所述，数学建模在投资风险管理中有着广泛的应用，基础数学知识可以帮助投资者更深入地理解市场的运作机制，数据分析技术可以帮助投资者更好地把握市场的趋势和动向，而金融风险管理中的数学模型则可以帮助投资者更好地管理和控制风险，从而达到更好的投资效果。
风险模型建模方法随着社会的发展和经济的不断变化，风险管理在各个领域中变得日益重要。
风险模型是一种用于评估和管理风险的工具，通过建立数学模型来预测和量化风险，帮助决策者做出明智的决策。
本文将介绍几种常用的风险模型建模方法。
一、统计模型统计模型是最常见的风险模型建模方法之一。
它基于大量的历史数据，通过统计分析和概率推断来评估风险。
统计模型通常使用概率分布函数来描述风险的可能性和影响程度。
例如，正态分布模型可以用于评估金融市场的波动性风险，泊松分布模型可以用于评估事故发生的概率。
二、时间序列模型时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的方法。
它可以用于预测未来的风险情况。
时间序列模型基于过去的数据，通过寻找数据中的趋势、周期性和季节性等规律来预测未来的风险。
例如，ARIMA模型可以用于预测股票价格的变动，以及其他经济指标的变化。
三、蒙特卡洛模拟蒙特卡洛模拟是一种基于概率统计的方法，用于模拟和评估风险。
它通过生成大量的随机样本来模拟不确定性，从而评估风险的可能性和影响程度。
蒙特卡洛模拟可以用于评估金融投资的风险、工程项目的风险以及其他需要考虑不确定性的决策情境。
四、决策树模型决策树模型是一种用于决策分析的方法，可以用于评估和管理风险。
它通过将决策问题分解为一系列的决策和事件节点，构建一个树状结构来描述决策的过程。
决策树模型可以考虑不同决策和事件的可能性和影响程度，帮助决策者选择最优的决策方案。
五、灰色系统模型灰色系统模型是一种用于处理缺乏完整信息的问题的方法，可以用于评估和管理风险。
它通过建立灰色关联度模型来分析和预测风险的发展趋势。
灰色系统模型可以用于评估经济指标的发展趋势、环境污染的扩散趋势等。
以上介绍了几种常用的风险模型建模方法，每种方法都有其适用的领域和限制。
在实际应用中，可以根据具体的问题和数据情况选择合适的方法进行建模。
需要注意的是，风险模型只是一种工具，最终的决策还需要综合考虑其他因素，包括经验判断、专家意见和管理决策等。
风险建模和风险管理方法在当今充满不确定性的商业环境中，风险建模和风险管理方法是组织成功的关键因素之一。
无论是小型企业还是大型跨国公司，都需要有一个有效的风险管理框架来评估和应对各种风险。
风险建模是指通过对可能发生的各种风险因素进行分析和量化，预测其对组织目标的影响程度和概率。
它可以帮助组织确定对不同类型风险的敏感性，并提供基础数据来制定风险管理策略。
在进行风险建模时，有几种常用的方法和工具可供选择。
下面将介绍一些常见的风险建模方法和其应用。
1. 敏感性分析敏感性分析是一种通过调整风险因素的量来评估其对组织目标的影响的方法。
通过在不同的情景下对关键变量进行调整，可以了解可能的风险程度和可能的影响。
这种方法可以帮助管理层确定哪些风险是最重要的，并为制定风险管理策略提供依据。
2. 贝叶斯网络贝叶斯网络是一种概率图模型，可以用于分析和量化不同变量之间的关系，并预测其对组织目标的影响。
它可以帮助确定风险的先验概率，并通过不断更新概率来提供更准确的风险预测。
这种方法适用于复杂的风险分析和多变量风险评估。
3. 时间序列分析时间序列分析是通过对历史数据进行统计和模型拟合来预测未来的风险。
它可以帮助组织识别周期性和趋势性的风险，并基于历史数据进行风险预测。
时间序列分析适用于对市场波动性、经济环境变化等进行风险建模。
除了风险建模外，组织还需要采取一系列的风险管理方法来应对已识别的风险。
下面将介绍一些常见的风险管理方法和其应用。
1. 风险避免风险避免是一种通过采取措施来消除或减轻风险的方法。
它可以通过规避风险的活动、终止高风险项目或合作伙伴关系等来减少风险的发生。
2. 风险转移风险转移是一种通过购买保险或与他人签订合同来将风险转移给其他方的方法。
这种方法适用于无法完全消除或减轻的风险，可以减少组织自身承担的风险。
3. 风险减轻风险减轻是一种通过采取行动来减少风险发生的概率或影响程度的方法。
它可以通过改变业务流程、提高员工素质或提升安全性来降低风险。
数学建模—投资的收益和风险问题投资一直是人们追逐财富增值的方式之一。
然而，投资市场的不确定性和风险给人们带来了很大的挑战。
数学建模作为一种解决问题的工具，可以帮助我们分析和评估投资的收益和风险。
本文将从数学建模的角度探讨投资的收益和风险问题。
一、投资收益的数学建模投资收益是投资者最关心的问题之一，通过数学建模我们可以对投资收益进行评估和预测。
常用的数学模型之一是股票价格的随机过程模型，其中最经典的是布朗运动模型。
布朗运动模型假设股票价格的波动符合随机游走过程，即无论是股票的上涨还是下跌都服从正态分布。
在这个模型中，我们可以通过计算出股票价格的期望回报和标准差，来评估投资的收益和风险。
除了布朗运动模型，我们还可以利用时间序列分析来预测股票价格的变动趋势。
时间序列分析是一种利用历史数据来分析未来走势的方法，通过建立股票价格与时间的数学模型，可以得到股票价格的预测值。
然而，需要注意的是，时间序列分析并不能完全预测未来的变动，因为股票价格受到很多因素的影响，例如市场供求关系、公司业绩等。
二、投资风险的数学建模除了投资收益，投资风险也是投资者非常关注的问题。
投资风险是指投资在市场变动中可能遭受的损失和波动程度，通过数学建模我们可以对投资风险进行量化评估。
常用的风险评估方法之一是价值-at-风险（Value at Risk，VaR）模型。
VaR模型以一定的概率来评估投资可能遭受的最大损失。
该模型通过构建投资组合的收益分布函数，计算出投资组合在给定概率下可能遭受的最大损失。
VaR模型可以帮助投资者合理地控制风险，制定适当的投资策略。
除了VaR模型，我们还可以利用随机模拟方法来评估投资风险。
随机模拟方法通过生成一系列符合规定分布的随机数，来模拟投资组合的收益分布。
通过模拟大量的随机数，我们可以得到投资组合可能的收益和风险情况，进而评估投资的风险。
三、数学建模在投资决策中的应用数学建模在投资决策中有着广泛的应用。
学建模二号：名：级：投资的收益和风险问题摘要：某投资公司现有一大笔资金（8000 万），可用作今后一段时间的市场投资，假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为 r i ，风险损失率分别为 q i 。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。
另外，假定同期银行存款利率是 r0 =5%。
具体数据如下表：对于第一问，我建立了一个优化的线性规划模型，得到了不错的结果。
假设 5 年的投资时间，我认为五年末所得利润最大可为：37.94 亿。
具体如何安排未来一段时间内的投资，请看下面的详细解答。
如果可供选择的资产有如下15 种，可任意选定投资组合方式，就一般情况对以上问题进行讨论，结果又如何？对于第二问，考虑独立投资各个项目的到期利润率，通过分析，发现数据中存在着相互的联系。
由此，我建立了一个统计回归模型x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2通过这个模型，我预测了今后5年各个项目的到期利润率。
如第一个项目今后五年的到期利润率为：第一年：0.1431 第二年：0.1601 第三年：0.0605 第四年：0.1816 第五年：0.1572 。
（其他几个项目的预测祥见下面的解答）考虑风险损失率时，定义计算式为：f=d*p;d 为该项目 5 年内的到期利润率的标准差，p 为到期利润率；考虑相互影响各个项目的到期利润率时，我们在第一个模型的基础上建立一新的模型：x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5 y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5 （两个项目互相影响的模型） x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*z5+a26*x5z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5（三个项目互相影响的模型）通过解方程组，我们可以预测出今后五年的到期利润率。
数学建模投资风险与收益
投资风险和收益是投资领域中的两个最重要的概念。
投资者在做出最终的决策之前，
必须仔细衡量这两者之间的关系。
投资风险是指可能发生的一系列不确定的事件，这些事件可能会导致投资者在投资过
程中遭受损失。
投资风险包括市场风险、信用风险、流动性风险和操作风险等。
投资收益是指投资者在投资中获得的收益，包括股息、利息、资本利得和其他收益等。
投资者的收益与投资风险密切相关，通常来说，风险越高，收益也就越高，反之亦然。
在数学建模中，我们可以使用各种数学工具和技巧来分析投资风险和收益之间的关系。
例如，我们可以使用统计方法来评估一个投资组合的风险和收益。
通过分析投资组合中每
个资产的历史数据，我们可以得出该组合的风险和收益情况，并通过优化投资组合的资产
配置，实现最大化收益和最小化风险的目标。
另外，我们还可以使用金融工程学中的定价模型来评估投资的风险和收益。
例如，利
用风险价格和风险杠杆来评估投资组合的风险和收益，并通过调整投资组合的配置，使风
险和收益达到最优化。
除了数学建模，我们还可以使用许多其他工具和技巧来帮助我们评估投资风险和收益
之间的关系。
例如，我们可以使用基本面分析来评估股票的价值，使用技术分析来预测股
票价格的变化，使用公司财务分析来评估企业的财务状况等。
总之，投资风险和收益是投资领域中的两个最重要的概念。
通过使用数学建模和其他
工具和技巧，我们可以更加准确地分析投资组合的风险和收益，并实现最优化的投资决
策。
投资的收益和风险问题摘要本论文主要讨论解决了在组合投资问题中的投资收益与风险的相关问题。
分别在不考虑风险和考虑风险的情况下建立相应的数学模型，来使得投资所获得的总利润达到最大。
问题一是一个典型的线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，也即模型1，用Lingo软件求解，得到在不考虑投资风险的情况下，20亿的可用投资金额所获得的最大利润为153254.4万元。
然后分别分析预计到期利润率、可用投资总资金和各投资项目的投资上限对总利润的影响。
发现利润与利润率成正比的关系；可用投资总额有一个上限，当投资额小于这个上限时，总利润与可用投资额成正比的关系，当大于这个上限时，可用投资额与总的利润没有关系，总利润率保持不变；各项目的投资上限均与目标值呈正相关，项目预计到期利润率越大，该项目投资上限的变动对目标值的影响越大。
问题二是一个时间序列预测问题。
分别在独立投资与考虑项目间的相互影响投资的情况下来对到期利润率和风险损失率的预测。
两种情况下的预测思路与方法大致相同。
首先根据数据计算出到期利润率，将每一个项目的利润率看成一个时间序列，对该序列的数据进行处理，可以得到一个具有平稳性、正态性和零均值的新时间序列。
再计算该序列的自相关函数和偏相关函数，发现该时间序列具有自相关函数截尾，偏自相关函数拖尾的特点，所以可认为该序列为一次滑动平均模型（简称MA(1)）。
接着，用DPS数据处理系统软件中的一次滑动平均模型依次预测出各项目未来五年的投资利润率。
对于风险损失率，我们用每组数据的标准差来衡量风险损失的大小，将预测出来的投资利润率加入到样本数据序列中，算出该组数据的标准差，用该值来衡量未来五年的风险损失率。
具体答案见4.2.2.1问题的分析与求解。
同样在考虑相互影响的情况下，我们运用ARMA(3,1)模型进行预测，结果见4.2.2.2 问题三与问题一类似，也是优化的问题，其目标仍是第五年末的利润最大，而且也没有考虑风险问题，只是约束条件改变了。
数学建模投资收益和风险的模型The following text is amended on 12 November 2020.投资收益和风险的模型摘要在现代商业、金融的投资中，任何理性的投资者总是希望收益能够取得最大化，但是他也面临着不确定性和不确定性所引致的风险。
而且，大的收益总是伴随着高的风险。
在有很多种资产可供选择，又有很多投资方案的情况下，投资越分散，总的风险就越小。
为了同时兼顾收益和风险，追求大的收益和小的风险构成一个两目标决策问题，依据决策者对收益和风险的理解和偏好将其转化为一个单目标最优化问题求解。
随着投资者对收益和风险的日益关注,如何选择较好的投资组合方案是提高投资效益的根本保证。
传统的投资组合遵循“不要将所有的鸡蛋放在一个蓝子里”的原则, 将投资分散化。
一 问题的提出某公司有数额为M （较大）的资金，可用作一个时期的投资，市场上现有5种资产（i S ）(如债券、股票等)可以作为被选的投资项目，投资者对这五种资产进行评估，估算出在这一段时期内购买i S 的期望收益率（i r ）、交易费率(i p )、风险损失率(i q )以及同期银行存款利率0r （0r =3%）在投资的这一时期内为定值如表1，不受意外因素影响,而净收益和总体风险只受i r ,i p ,i q 影响，不受其他因素干扰 。
现要设计出一种投资组合方案, 使净收益尽可能大, 风险尽可能小.表1i i i i 存银行0S 3 0 0 27 1 22 2 25 23212其中0,1,2,3,4,5.i二 问题假设及符号说明问题假设(1)总体风险可用投资的这五种中最大的一个风险来度量；(2)在投资中,不考虑通货膨胀因素, 因此所给的i S 的期望收益率i r 为实际的平均收益率；(3)不考虑系统风险, 即整个资本市场整体性风险, 它依赖于整个经济的运行情况, 投资者无法分散这种风险, 而只考虑非系统风险, 即投资者通过投资种类的选择使风险有所分散；(4)不考虑投资者对于风险的心理承受能力。
建模示例——投资的收益和风险引言投资是一种常见的理财方式，可以帮助个人或机构提高财务回报。
然而，投资也伴随着一定的风险。
为了更好地理解投资的收益和风险之间的关系，可以进行建模分析。
本文将介绍一种建模示例，帮助读者更好地理解投资的收益和风险。
数据收集为了进行建模分析，需要收集投资相关的数据。
在这个示例中，我们将以股票投资为例。
收集到的数据包括股票的历史价格、市场指数的历史数据和其他相关经济指标等。
选择适当的模型对于理解投资的收益和风险之间的关系非常重要。
在这个示例中，我们将使用计量经济学中的资本资产定价模型（CAPM）来进行分析。
模型解释CAPM模型是一种经济学理论，用于描述资产预期回报与市场风险之间的关系。
根据CAPM模型，资产的期望回报与其系统风险有关。
系统风险是指与整个市场相关的风险。
CAPM模型的数学表示如下：E(R i)=R f+βi(E(R m)−R f)其中，E(R i)表示资产i的期望回报，R f表示无风险利率，βi表示资产i的风险系数（beta），E(R m)表示市场的期望回报。
使用收集到的数据和CAPM模型，可以进行数据分析，以了解投资的收益和风险之间的关系。
具体步骤如下：步骤1：计算资产的期望回报根据CAPM模型，首先需要计算资产的期望回报。
这可以通过计算股票的历史回报率来实现。
步骤2：计算资产的系统风险资产的系统风险可以通过计算资产的风险系数（beta）来估计。
风险系数反映了资产与市场之间的相关性。
步骤3：计算市场的期望回报市场的期望回报可以通过分析市场指数的历史数据来估计。
步骤4：应用CAPM模型将计算得到的资产的期望回报、系统风险和市场的期望回报带入CAPM模型中，可以得到资产的预期回报。
步骤5：分析结果根据CAPM模型计算得到的结果，可以通过对不同投资组合进行比较，评估不同投资策略的收益和风险。
结论通过建立合适的模型并进行数据分析，可以帮助我们更好地理解投资的收益和风险之间的关系。
公众投资者信息获取与风险态度等方面的影响模型摘要：经济改革促进我国证券市场高速发展，引起人们广泛关注，投资者希望充分把握各种证券信息，但发行方却视之为商业机密，证券发行人为了出售证券，虽然不得不向投资者公开某些信息，但信息公开程度系以满足证券销售为最高限度。
在采取信息自愿公开的时期，信息公开的范围和方式、信息公开的时间性或者时效性、信息的真实性及准确性等方面，都是站在发行人立场上作出判定的，因此，难免出现损害投资者利益的情形。
针对投资者受损害的情景，本文对博雅证券研究所所提供的一些数据资料进行量化分析。
问题一：对于个人状况，信息获取方式，媒体信任度，风险态度的提出，我们用综合评价的定量分析法中的主成分分析法对所给数据进行分析处理。
利用spss 软件分别对基本信息、投资习惯、外部因素影响、对待风险的态度的四部分调查问卷进行处理，可以得到其特征值，贡献率，累计贡献率，确定主成分元素，提出个人状况，信息获取方式，媒体信任度，风险态度。
问题二：对于个人状况，信息获取方式，媒体信任度，风险态度他们之间的相关性分析，我们利用excel软件中的统计函数的correl函数求他们确定主成分元素之间的相关性系数，通过比较他们之间相关性系数的大小确定其相关性的大小。
问题三：向公众投资者和证券监管部门提出相应意见，通过比较已经得出的公众投资者的个人状况，信息获取方式，媒体信任度，风险态度之间的相关系数向公众投资者和证券监管部门提出相应意见。
最后，我们进行对模型优缺点的客观评价，模型的改进及模型推广。
关键字：主成分分析，数据降维，相关系数，spss公众投资者信息获取与风险态度等方面的影响模型一、问题重述几十年来，经济改革的成就之一是我证券市场的高速发展，实现个人财产性收入已引起人们的广泛关注.投资想者希望能够充分地把握各种证券信息，但发行方有时却会视公司信息为其独占信息，甚至视之为发行人的商业秘密。
证券发行人为了出售证券，虽然不得不向投资者公开某些信息，但信息公开程度系以满足证券销售为最高限度。
在采取信息自愿公开的时期，信息公开的范围和方式、信息公开的时间性或者时效性、信息的真实性及准确性等方面，都是站在发行人立场上作出判定的，因此，难免出现损害投资者利益的情形。
附录中给出了博雅证券研究所所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，提出以量化分析为基础的公众投资者的个人状况、信息获取方式、媒体信任程度、风险态度等，并分析他们之间的相关性，同时向证券监管部众投资者提供一些建议。
二、模型假设与符号说明2.1 模型假设1. 假设调查问卷和调查问卷统计表中的数据能够购代表投资者群体的基本情况；2. 表中数据真是可靠且不存在人为误差；2.2 符号说明表示问题1，问题2，问题3……问题47；表示主成分载荷矩阵中的数据；表示主成分中各指标所对应的系数；表示新的综合变量；表示主成分；表示相关系数；三、问题分析3.1问题一的分析由于调查问卷数据统计表中的数据很多，要提出公众投资者的个人状况、信息获取方式、媒体信任程度和风险态度是困难的，在调查问卷中各个问题之间会存在一定的相关性，通过主成分分析方法消减变量个数，将众多的原有变量综合成较少几个综合互不相关的指标（主成分），并且这几个综合指标能够反映原有变量的绝大部分信息。
通过spss软件和主成分的计算方法来分别找出公众投资者的个人状况、信息获取方式、媒体信任程度和风险态度这4部分的综合指标。
通过每个部分的综合指标来确定公众投资者的个人状况、信息获取方式、媒体信任程度和风险态度。
3.2问题二的分析由于要分析公众投资者的个人状况、信息获取方式、媒体信任程度和风险态度之间的相关性，即要求出他们之间的相关系数。
相关系数可以通过excel软件中的统计函数的correl函数来实现。
3.3问题三的分析向公众投资者和证券监管部门提出相应意见可以根据问题二已经得出的众投资者的个人状况、信息获取方式、媒体信任程度和风险态度之间的相关系数，综合比较他们之间相关系数的大小，向公众投资者和证券监管部门提出相应意见。
四、模型建立与求解4.1模型准备4.1.1 主成分分析的概念主成分分析是数学上对数据降维的一种常用方法。
其基本思想是：设法将原来众多的具有一定相关性的指标例如：x1，x2，x3……xp（比如p个指标），重新组合成一组较少个数互不相关的Fm来代替原来指标，Fm的计算要通过计算和实验才能得到。
这个过程就是主成分计算。
4.2问题一的模型建立与求解4.2.1 模型建立：（以问题一的公众投资者的个人状况为例）对于如此多的样本数，要从原来所有变量得到新的综合变量，一种较为简单又常用的方法就是利用SPSS得到主成分载荷矩阵中的数据，再利用主成分载荷矩阵中的数据得到主成分中各指标所对应的系数，进一步作线性变换，新的综合变量为原来的线性组合。
通过推导可知，q1，q2，q3，……q16的主成分就是以协方差矩阵∑的特征向量为系数的线性组合。
他们互不相关，其方差为∑的特征根。
由于∑特征根，所以有，因此新的综合变量的有效成分的选取是按特征根取值的大小顺序来进行的。
针对本课题，我们选取了特征值大于1的6个数据作为有效变量，实现了新的综合变量的表达。
表1如下表所示：投资者个人状况有616个样本，每个样本有16个变量，其中这16个变量为博雅证券研究所对公众投资者个人情况的调查问题。
每个问题分别用q1，q2，q3……q16表示。
中的数据。
实现过程如下图1，图2及图3所示：（图1）（图2）（图3）其中，图2可读取特征值、贡献率和累积贡献率，图3为主成分载荷矩阵中的数据。
用主成分载荷矩阵中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根就得到两个主成分中每个指标对应的系数。
公式如下：对应在spss软件中实现如下图4、图5所示：（图4）（图5）图4为计算主成分中各指标所对应的系数的过程，图5为得到的结果。
利用新的综合变量表示公式，结合指标系数即可写出新的综合变量表达式。
其中，新的综合变量表达式为：由于得到的指标系数集中在0.3左右，所以我们选取指标系数绝对值大于0.4的变量作为有效指标系数。
因此，投资者的基本信息的新的综合变量表示为：进一步计算主成分Y，由即可得投资者基本信息主成分的表达式：代入即可得：考虑到问题过多，我们取系数绝对值大于0.04的问题作为可参考量，所以，主成分的表达式进一步化简为：同理可得：4.2.2 模型分析由表达式和所对应的问题分析可得：1.个人状况：主要与公众投资者的性别，年龄，教育程度，入市时间，股票投资知识来源，是否参加过培训有关。
2.信息获取方式：主要与股票持有数，是否会分析财务报表，股票脱手前持有时间，是否有投资失败经历，认为投资经验是否有帮助，自我投资水平评价有关。
3.媒体信任度：主要与是否参考朋友意见，是否会看财经报道，信息渠道，投股时是否接受专业人士和媒体意见有关。
其中，媒体信任度与是否参考朋友意见、信息渠道、是否接受专业人士和媒体意见成正相关，与是否会看财经报道成负相关。
也就是说，若投资者对媒体的信任度很高的话，就会在投股时更多地接受专业人士和媒体的意见；若投资者具备看财经报道的能力，就会较少的参考媒体的意见，与事实相符。
4.风险态度：主要与对短期和长期购买的股票下跌的应对措施、是否抓住机会贷款投资有关。
其中，风险态度与短期股票下跌的应对措施负相关与其余因素正相关。
也就是说，购买的股票时间越短，风险越低；风险度随投资买股票次数的增加而变大。
4.3问题二中相关性分析4.3.1相关系数的求解公众投资者的个人状况、信息获取方式、媒体信任程度和风险态度之间的相关性，可以通过求解其两两之间的相关系数来分析。
相关系数可以通过excel软件中的correl函数来实现，对主成分表达式中各问题的系数进行处理。
具体实现过程如下图5、图6和图7：（图5）（图6）（图7）其中，图6为相关系数求解过程，图7为求解结果。
4.3.2相关系数结果分析因为相关系数r介于-1和1之间，当r的绝对值越接近1时，说明两个变量的相关程度越大，反之越小。
r大于0时，二者正相关，r小于0时，二者负相关。
由图7可得，个人状况和信息获取方式相关程度最大，信息获取方式与风险态度相关程度最小，也就是说，个人对投资市场的了解决定了投资者获取信息的途径，而获取信息方式的不同对投资者面临的风险度几乎无关，与实际相符。
4.4问题三中向公众投资者和证券监管部门提的意见由问题一和问题二中得到的结论向公众投资者提出以下建议：1.因为个人状况与信息获取方式相关系数最大，而决定个人状况的最要因素为年龄和教育程度，因此建议投资者根据自身年龄及文化水平有选择性的适当进行风险投资,2.因为风险度会随着投资时间增长和投资次数的增加而变大，所以，建议投资者少进行长期投资，多了解股票信息，切勿盲目多次风险投资。
3.因为信息获取方式与风险度相关性最小，所以建议投资者不要把投资重心放在信息方式选择上。
由问题一和问题二中得到的结论向证券监督部门提出以下建议：因为个人状况和信息获取方式成最大负相关，所以建议证券监管部门向证券发行方出台一些政策，使得公众投资者者能够更多了解证券发行方的信息。
又个人状况和媒体信任度相关系数较大，因此建议证券监督部门加大对证券发行方公关媒体的管制规范。
五、模型评价5.1模型优缺点5.1.1模型优点(1) 问题（1）中，建立的主成分分析模型是用少数的几个变量来综合反映原始变量的主要信息，变量虽然较原始变量少，但所包含的信息量却占原始信息的85 %以上，所以即使用少数的几个新变量，可信度也很高，也可以有效地解释问题。
并且新的变量彼此间互不相关，消除了多重共线性。
在主成分分析中，最终确定的新变量是原始变量的线性组合。
因为主成分变量及因子变量比原始变量少了许多，所以起到了降维的作用，为我们处理数据降低了难度，简单快速。
（2）问题（1）中，最终得到的为主成分与问题间的线性关系，根据各问题的系数的大小及正负可判断出影响“投资者基本信息、投资习惯、外部影响因素、对待风险态度”的主要因素以及影响方向，很直观明了。
（3）问题（2）中，利用excel实现相关系数的计算，得到了“投资者基本信息、投资习惯、外部影响因素、对待风险态度”四个方面中两两方面的相关系数，根据相关系数的正负以及其绝对值与1的关系判断出了相关性大小，容易操作。
（4）问题（3）中，结合问题（1）和问题（2）中的数据，结合网络资源，实现了数据与现实的有效结合，向证券监督部门和投资者提出建议，比较合理。
5.1.2模型缺点（1）问题（1）中主要成分模型的建立，在表示新的综合变量时，对于主成分中各指标所对应的系数进行了保留小数点后两位的措施，可能会带来部分误差。
