丹东2011年中考数学试题没答案
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2011年辽宁省丹东市中考数学试卷
一、选择題（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题3分，共24分）
1．（3分）（2011•丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是（ ）
A． 3.1×104 B．
3.1×105 C． 31×104
D． 0.31×106
2．（3分）（2011•丹东）在一个不透明的口袋中装有10个除颜色外均相同的小球，其中5个红球，3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（2011•丹东）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（ ）
A． 1.25m B． 10m C． 20m D． 8m
4．（3分）（2011•丹东）将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（ ）
A． x（x2﹣y2） B． x（x﹣y）2 C． x（x+y）2 D． x（x+y）（x﹣y）
5．（3分）（2011•丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是（
）
A． 丹 B． 东 C． 创 D． 联
6．（3分）（2011•丹东）反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）（2011•丹东）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是（ ）
A． 3 B． 8 C． 9 D． 14
8．（3分）（2011•丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（ ）
A． 6 B． 4 C． 6 D． 4
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）（2013•普洱）函数y=中，自变量x的取值范围是 _________ ．
10．（3分）（2011•丹东）不等式组的整数解是 _________ ．
11．（3分）（2011•丹东）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相似的三角形有 _________ 对．
12．（3分）（2011•丹东）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，…，则第n个数是
_________ ．
13．（3分）（2011•丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14．则这组数据的极差是 _________ ．
14．（3分）（2011•丹东）如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是 _________ ．
15．（3分）（2011•丹东）已知：线段AB=3.5cm，⊙A和⊙B的半径分别是1.5cm和4cm，则⊙A和⊙B的位置关系是 _________ ．
16．（3分）（2011•丹东）已知：如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△DPQ：S△ABC= _________ ．
三、解答题（共10小题，满分102分）
17．（8分）（2011•丹东）计算：|2﹣2|+4sin45°﹣+（﹣）0．
18．（8分）（2011•丹东）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D；
（2）点P是y轴上一个动点，请直接写出所有满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标．
19．（10分）（2011•丹东）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息完成下列问题：
（1）补全条形统计图．
（2）本次抽样调查了多少名学生？
（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和众数．
（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数为多少度？
20．（10分）（2011•丹东）数学课堂上，为了学习构成任意三角形三边需要满足的条件．甲组准备3根木条，长度分别是3cm、8cm、13cm；乙组准备3根木条，长度分别是4cm、6cm、12cm．老师先从甲组再从乙组分别随机抽出一根木条，放在一起组成一组．
（1）用画树状图法（或列表法）分析，并列出各组可能．（画树状图或列表以及列出可能时不用写单位）
（2）现在老师也有一根木条，长度为5cm，与（1）中各组木条组成三角形的概率是多少？
21．（10分）（2011•丹东）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m．请你根据以上数据计算GH的长．（≈1.73，要求结果精确到0.1m）
22．（10分）（2011•丹东）己知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙0交AB于点D．
（1）若tan∠ABC=，AC=6，求线段BD的长．
（2）若点E为线段BC的中点，连接DE．求证：DE是⊙0的切线．
23．（10分）（2011•丹东）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．
（1）问第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
24．（10分）（2011•丹东）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．
方案二：租赁机器自己加工，所需费用y2（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题：
（1）方案一中每个包装盒的价格是多少元？
（2）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？
（3）请分别求出y1、y2与x的函数关系式．
（4）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由．
25．（12分）（2011•丹东）己知：正方形ABCD．
（1）如图1，点E、点F分别在边AB和AD上，且AE=AF．此时，线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论．
（2）如图2，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当0°＜α＜90°时，连接BE、DF，此时（1）中的结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当a=90°时，连接BE、DF，猜想沟AE与AD满足什么数量关系时，直线DF垂直平分BE．请直接写出结论．
（4）如图4，等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α，当90°＜α＜180°时，连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF，则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形？请直接写出结论．
26．（14分）（2011•丹东）己知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．
（1）请直接写出点A、点B的坐标．
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段0B上一个动点（点Q不与点0、B重合）．过点Q作QD∥AC交BC于点D，设Q点坐标（m，0），当△CDQ面积S最大时，求m的值．
