2005抽象代数试卷

1 / 7

抽象代数试题

一、 单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个 备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、 多选或未选均无分。

1、 6阶有限群的任何子群一定不是( )。

A、2阶 B、3阶 C、4阶 D6阶

2、 设G是群，6有()个兀素，则不能肯定 G是交换群。

A 4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个

3、 有限布尔代数的元素的个数一定等于( )。

A、偶数 B奇数 C、4的倍数 D、2的正整数次幕

4、 下列哪个偏序集构成有界格( )

A、(N, ) B 、(乙)

C、({2,3,4,6,12},| (整除关系)) D (P(A),)

5、 设 S3= {(1) , (12)，(13)，(23)，(123)，(132)}，那么，在 S3 中可以与(123) 交换的所有元素有()

A (1)，(123)，(132) B 、12)，(13)，(23)

C、⑴，(123) D 、S3中的所有元素

二、 填空题(本大题共10小题，每空3分，共30 分)请在每小题的空格中填上正 确答案。错填、不填均无分。

1、 群的单位元是 ---- 的，每个元素的逆元素是 -------- 的。

2、 如果f是A与A间的一一映射，a是A的一个元，贝卩f1fa ----------------------- ,

3、 区间［1，2］上的运算a b {min a,b}的单位元是 ------- 。

4、 可换群 G 中 |a|=6,|x|=8, 则 |ax|= ------------------------------ 。

5、 环Z8的零因子有 -------------- 。

&一个子群H的右、左陪集的个数 -------- 。

7、 从同构的观点，每个群只能同构于他/它自己的 -------- 。

8、 无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为 R的 -------- 。 2 / 7

第 1 页 共 7页

学院领导

审批并签名 A 卷

广州大学2004-2005学年第二学期考试卷

课 程：线性代数 考 试 形 式： 闭卷 考试

题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分

分 数 15 15 16 18 12 12 12 100

得 分

评卷人

一．填充题（每小题3分，共15分）

1．（3分）

.____6643543561221的符号为阶行列式中aaaaaa+

2．（3分）

.__________||,||,||),,,,(),,,,(),,,,(,4,,,,211233221132121321CbBaACBA则如果且维列向量均为设b-a

3．（3分）

._____0,解的充要条件是有非零齐次线性方程组矩阵是AxnmAR(A)

4．（3分）

._____,2)2,5,4,0(),0,,0,2(),1,1,2,1(321tt则秩为已知向量组3

5．（3分）

._____,3,2,36,,,33321321则若个特征值有阶方阵设AA6

班

级

姓

名

学

号

第 2 页 共 7页

二．选择题（每小题3分，共15分）。

1．（3分）

设GF,都是4阶方阵且5,2GF,则FG3等于( )..810;810;30;30(D)(C)(B)(A),D

2．（3分）

设.,121413112,421212121ABcCBAij则32c( ).;9;11;4.2(A)(B)(C)(D)A

3．（3分）

12345123

123123

112131

122232

123132333

142434

152535

1121311.(,,,,),1,2,3;(,,),1,2,3

,,.

,,0iiiiiijjjjaaaaaiaaaj

aaa

aaa

xaaa

aaa

aaa

aaa



一、判断题

设

正确！如果线形相关，则，，线形相关

如果线形相关，齐次线性方程有非零解

所以秩111213122232

212223132333

313233142434

152535

111213

212223123

3132333,3

0aaaaaa

aaaaaa

aaaaaa

aaa

aaa

aaax

aaa

所以秩〈，那么齐次线性方程

也有非零解，所以，，线形相关

1232.,.

210200421

110021221

001012012

3..

1011

0101

4.ABnAB

ABABAB

nABAB

ABABA，B

VVV是线性空间V的子空间

设都是阶正定的矩阵，则也是正定的

错误！设，，，显然非对称

如果阶方阵，有完全相同的特征值，则，相似

错误！，，，有完全相同的特征值，但不相似

，，123

112112211225.

.

00，而且任意两个的交为0VVV

VPA，BCVA

ABACBC

VPA，BCV

AABBCC

ABACBC





，则+是直和。正确！

设是数域上的有限维线性空间，，都是上的线性变换，并不是零变换

如果，则

错误！设是数域上的二维线性空间，定义，都是上的线性变换

，；，；，

得出，但！

, 65432

414243441.()106_310580201115

(12)2005

2003

11202.,23402468

1357

3.(1,2,1),(1,2,1),(1,2,1),(2,3,1)

20GG年大连理工大攻读硕士研究生入学考试高等代数试题及参考解答

一、填空题(每小题4分)

1.设f (x)是有理数域上的不可约多项式为f (x)在复数域内的一个根

则〉的重数为 1

量组的秩为n - r 1 .

6.设a、b均为实数，二次型

f (X1,X2，仆Xn) =(axr bx2)2 (ax2 bx3)2 小 (a^」 bxn)2 (a^ bxj2

a、b满足条件an •(-1)n1bn=0时，f为正定二次型.

8. 设V是数域P上的一维线性空间，写出V上的所有线性变换：取定V的一个

非零向量:，则V =Lf )的全部线性变换形如fa: x：4 a(x )，其中a是P中任一 取定的数.

9. 正交矩阵的实特征值为-1.

10. 设G为群,H、N分别是G的子群,H、N的阶分别是m、n ,且m、n互 2. n阶行列式 2

1

II1

3

IIll

II1

1

II1

1

IIn 1

二［1、刃n!.

kJ k

3 B均为n维列向量:创草=2,贝E+GB'可逆,A

•无1关% +% +川+£

£ =&1 +並 +川 +«r

iiiiHiiiiHiiiniiiimiii

3 7 +。2 + 川 +Cfr_1

.> 1 = 1 *2 * 山'：r

5.设A是n阶矩阵，秩A二r，非齐次线性方程组 Ax二1有解，则Ax二：的解向 4.设向量组a 1,。2,川耳线性 1,-2,

则-1, -2^1, -r, -r 1线性相关.

7.设V是由矩阵A的全体实系数多项式组成的线性空间

0^0 ，其中灼=

0 0 -1 .3i

2 其中

则V的一组基是E,A,A2. 素，令―H ' N，则元素〉的阶为1.

二、 (10分)设f (x), g(x)是数域P上的多项式,证明：在数域P上,若

f3(x)|g3(x),则 f(x)|g(x).

参考解答：若f(x),g(x)中有一个是零多项式或零次多项式，则结论显然成立.