高中数学人教A版选修2-1高二数学圆锥曲线单元测试题.docx
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高中数学学习材料
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高二数学圆锥曲线单元测试题
姓名______班级______得分_________
一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）
1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ）
A. 22yx B. 24yx C. 22yx D. 24yx
2.曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的( )
A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同
3已知两定点1(1,0)F、2(1,0)F且12FF是1PF与2PF的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）
A. 221169xy B.2211612xy C. 22143xy D. 22134xy
4．已知双曲线2221(2)2xyaa的两条渐近线的夹角为3，则双曲线的离心率为 （ ）
（A）233 （B）263 （C）3 （D）2
5. 双曲线221(0)xymnmn的离心率为2, 有一个焦点与抛物线24yx的焦点重合,则mn的值为( )
A.316 B.38 C.163 D.83
6. 设双曲线以椭圆221259xy长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）
A.2 B.43 C.12 D.34
7. 抛物线24yx上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）
A. 1716 B. 1516 C. 78 D. 0 8.直线y=x+3与曲线9y2-4xx=1交点的个数为 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9过抛物线24yx的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）
A. 不存在 B. 有无穷多条 C. 有且仅有一条 D. 有且仅有两条
10.离心率为黄金比512的椭圆称为“优美椭圆”.设22221(0)xyabab是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则FBA等于（ ）
A.60 B.75 C.90 D.120
11.M是2yx上的动点，N是圆22(1)(4)1xy关于直线x-y+1=0的对称曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（ ）
A.1112 B. 1012 C.2 D.31
12.点P(-3,1)在椭圆22221(0)xyabab的左准线上，过点P且方向向量为(2,5)a的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A.33 B.13 C.22 D.12
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.如果双曲线5x20422y上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是 。
14.以曲线yx82上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_________.
15.设双曲线22221(0,0)xyabab的离心率[2,2]e，则两条渐近线夹角的取值范围是 .
16.如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部
分于1234567,,,,,,PPPPPPP七个点，F是椭圆的一个焦点，
则1234567PFPFPFPFPFPFPF .
三、解答题（本大题共6小题，共74分）
17.求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线的倾斜角为6的双曲线方程。
18．已知三点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）。
（1）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）设点P、1F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P的双曲线的标准方程。
19．P为椭圆C：222210yxabab上一点，A、B为圆O：222xyb上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且0PAOA，0PBOB，O为坐标原点.（1）若椭圆的准线为253y，并且22222516||||abOMON，求椭圆C的方程.
（2）椭圆C上是否存在满足0PAPB的点P？若存在，求出存在时a,b满足的条件；若不存在，请说明理由.
20(12分).如图，M是抛物线2yx上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且|MA|=|MB|.(1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；(2)若M为动点，且90EMF，求EMF的重心G的轨迹方程.
21． 已知双曲线C的中点在原点，抛物线28yx的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C(2,3).(1) 求双曲线C的方程;(2) 设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数(0)，使得PFAPAF恒成立？并证明你的结论。
22．已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若59m, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为1k的直线1与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为2k，求证12kk为定值；（3）在（2）的条件下，设QBAQ，且[2,3]，求1在y轴上的截距的变化范围.
M
A B
E F x y
参考解答
一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）
1.B 2.A 3. C 4.D 5.A 6.C 7.B 9.D 10.C 11.A 12.A
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 143 14.（2，0） 15.[ 3,2] 16.35
三、解答题
17.解：渐近线方程为33yx,设双曲线方程为223xy,将点（3，-2）代入求得3,所以双曲线方程为22113yx.
18 解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为22ax+122by)0(ba，其半焦距6c。
||||221PFPFa56212112222， ∴a53，
93645222cab，故所求椭圆的标准方程为452x+192y；
（2）点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：
)5,2(P、'1F（0，-6）、'2F（0，6）
设所求双曲线的标准方程为212ax-1212by)0,0(11ba，由题意知半焦距61c，
|''||''|2211FPFPa54212112222， ∴1a52，
162036212121acb，故所求双曲线的标准方程为202y-1162x。
19．解：（1）设11(,)Axy，22(,)Bxy,00(,)Pxy易求得211:PAxxyyb，222:PBxxyyb，则21010xxyyb，22020xxyyb
于是200:ABxxyyb（000xy），可求得20(,0)bMx20(0,)bNy
22222222222200002244442222220025()16axbyxyababaabbbbbbabOMONxy
再由条件2253ac，以及222abc易得5a，4b， 于是所求椭圆为2212516yx，
（2）设存在00(,)Pxy满足要求，则当且仅当OBPA为正方形。2OPb，即222002(1)xyb ， 22002210(2)yxabab
解（1）（2）得2222022(2)babxab，222022bayab
所以 （ⅰ）当20ab时，存在00(,)Pxy满足要求；
（ⅱ）当02bab时，不存在00(,)Pxy满足要求.
20. 解：设200(,)Myy,直线ME的斜率为 k(k>0),则直线MF的斜率为 -k, 直线ME 的方程为200().yykxy由2002()yykxyyx得 200(1)0kyyyky.解得000(1)Eykyyyk, 所以01kyEky202(1)Ekyxk.同理可得20021(1),.FFkykyyxkk
012EFEFEFyykxxy（定值）
(2)当90EMF 时，45MAB,所以k=1,由（1）得200((1),1)Eyy.200((1),(1))Fyy。设重心G(x,y),则有200233333MEFMEFyxxxxyyyyy, 消去参数0y得 212(0)927yxx.
21. 解：(1)抛物线焦点为F(2,0),设双曲线方程为222214xybb,将点(2,3)代入得23b,所以双曲线方程为2213yx.
(2)当PFx轴时,P(2,3),|AF|=1+2=3,90,45PFAPAF,此时=2.
以下证明当PF与x轴不垂直时2PFAPAF成立.
设P(0x,0y),则PAk=tanPAF=001yx,00tan2PFykPFAx. tan2PAF=221PAPAkk=0022002(1)(1)xyxy.由2200113xy得22003(1)yx代入上式,得tan2PAF=000213(1)yxx=002yx=tanPFA恒成立.
2(0,)(,)223PFA,(0,)(,)443PAF,2PFAPAF恒成立.
22.解：（1）由,33yymxx得22(9)ymx，若m= -1，则方程为229xy，轨迹为圆；
若10m，方程为22199xym，轨迹为椭圆；若0m，方程为22199xym，轨迹为双曲线。（2）59m时，曲线C方程为22195xy，设1的方程为：2xty与曲线C方程联立得：22(59)20250tyty，设1122(,),(,)AxyBxy，则1222059tyyt①，1222559yyt②，可得221810(,)5959tRtt，12155()99tkkt。
