2015年全国高考数学新课标1卷(理)试题及答案word版
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第 1 页 共 1 页 2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设复数z满足1+z1z=i，则|z|=
（A）1 （B）2 （C）3 （D）2
【答案】A
（2）sin20°cos10°-cos160°sin10°=
（A）32 （B）32 （C）12 （D）12
【答案】D
【解析】cos（180°-A）=-cosA
原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=12，故选D.
（3）设命题P：nN，2n>2n，则P为
（A）nN, 2n>2n （B） nN, 2n≤2n
（C）nN, 2n≤2n （D） nN, 2n=2n
【答案】C
【解析】p:2,2nnNn，故选C.
（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312
【答案】A
【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6C=0.648，故选A. 第 2 页 共 2 页 （5）已知M（x0，y0）是双曲线C：2212xy 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若1MF2MF＜0，则y0的取值范围是
（A）（-33，33） （B）（-36，36）
（C）（223，223） （D）（233，233）
【答案】A
（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
【答案】B
【解析】
设圆锥底面半径为r，则12384r=163r，所以米堆的体积为211163()5433=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B.
（7）设D为ABC所在平面内一点=3，则
（A）=+ (B)=
（C）=+ (D)=
【答案】A 第 3 页 共 3 页 【解析】由题知11()33ADACCDACBCACACAB=1433ABAC，故选A.
(8)函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为
(A)（）,k (b)（）,k
(C)（）,k (D)（）,k
【答案】B
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8 第 4 页 共 4 页
【答案】C
（10）的展开式中，y²的系数为
（A）10 （B）20 （C）30（D）60
【答案】A
【解析】在25()xxy的5个因式中，2个取因式中2x剩余的3个因式中1个取x，其余因式取y,故52xy的系数为212532CCC=30，故选 A.
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20，则r= 第 5 页 共 5 页 （A）1（B）2（C）4（D）8
【答案】B
【解析】
由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为22142222rrrrrr=2254rr=16 + 20，解得r=2，故选B.
12.设函数()fx=(21)xexaxa,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得0()fx0，则a的取值范围是（ ）
A.[-，1） B. [-，） C. [，） D. [，1）
【答案】D
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22） 第 6 页 共 6 页 题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）若函数f(x)=xln（x+2ax）为偶函数，则a=
【答案】1
【解析】由题知2ln()yxax是奇函数，所以22ln()ln()xaxxax
=22ln()ln0axxa，解得a=1.
（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。
【答案】22325()24xy
【解析】设圆心为（a，0），则半径为4||a，则222(4||)||2aa，解得32a，故圆的方程为22325()24xy.
（15）若x,y满足约束条件则yx的最大值为 .
【答案】3
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.
第 7 页 共 7 页
2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I）
理科数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 A D
C A A B A D C
C B
D
【部分试题解析】
2．【解析】原式1sin20cos10cos20sin10sin302，故选D．
4．【解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为22330.60.40.6=0.648C，故选A．
5．【解析】由题知13,0F，23,0F且220012xy，所以12003,MFMFxy
222000003,3310xyxyy，解得03333y，故选A．
6．【解析】设圆锥底面半径为r，则12384r，得163r。所以米堆的体积为21116320354339，故堆放的米约为3201.62229，故选B．
12．【解析】设()(21)xgxex，yaxa，由题知存在唯一的整数0x，使得0()gx在直线yaxa的下方．因 第 8 页 共 8 页 为()(21)xgxex，所以当12x时，()0gx，当12x时，()0gx；当12x时，12max()2gxe．当0x时，(0)1g，(1)30ge，直线yaxa恒过点1,0且斜率为a，故(0)1ag，且1(1)3geaa，解得312ae，故选D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 1 14. 2232524xy 15. 3 16. 62,62
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2243nnnaaS，可知2111243nnnaaS．
可得2211124nnnnnaaaaa，即2211112nnnnnnnnaaaaaaaa
由于0na，可得12nnaa．又2111243aaa，解得11a（舍去），13a
所以na是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为21nan． „„6分
（Ⅱ）由21nan可知，111111(21)(23)22123nnnbaannnn．
设数列nb的前n项和为nT，则
1211111112355721233(23)nnnTbbbnnn． „„12分
18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接BD，设BDACG，连接EG，FG，EF．
在菱形ABCD中，不妨设1GB，
由120ABC，可得3AGGC．
由BEABCD平面，ABBC，可知AEEC．
又AEEC，所以3EG，且EGAC．
在RtEBG中，可得2BE，故22DF．在RtFDG中，可得62FG．
在直角梯形BDFE中，由2BD，2BE，22DF，可得322EF．
从而222EGFGEF，所以EGFG，又ACFGG，可得EGAFC平面．
因为EGAEC平面，所以AECAFC平面平面． „„6分
（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB， GC方向为x轴，y轴正方向，GB为单位长，建立空间直角坐标系 第 9 页 共 9 页 Gxyz．由（Ⅰ）可得0,3,0A，1,0,2E， 21,0,2F，0,3,0C．所以1,3,2AE，21,3,2CF． „„10分
故3cos,3AECFAECFAECF，所以直线AE与直线CF所成角余弦值为33． „„12分
19．（本小题满分12分）解：
（Ⅰ）由散点图可以判断，ycdx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．„„2分
（Ⅱ）令wx，先建立y关于w的线性回归方程．由于81821108.8681.6iiiiiwwyydww，563686.8100.6cydw，所以y关于w的线性回归方程为100.668yw，
因此y关于w的线性回归方程为100.668yx． „„6分
（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当49x时，年销售量y的预报值100.66849576.6y，
年利润z的预报值0.2576.64966.32z． „„9分
（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值0.2100.66813.620.12zxxxx．
