2018高考数学新课标3理科真题与答案

2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．{}|10A x x =-≥{}012B =，，AB ={}0{}1{}12，{}012，，A ．10B ．20C ．40D ．806．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A ．B ．C ．D ．7．函数的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，232⎡⎣2232⎡⎤⎣⎦422y xx =-++p X群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A ．B ．C ．D ．10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A ．B ．C ．D ． 11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A B ．2 C D2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC△2224a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，，，ABC △93D ABC -12318324354312F F ，22221x y C a b-=：00a b >>，O 2F C P 16PF OP=C 53212．设，，则A ．B ．C ．D ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量12(,)22BA =uu v,31(,),22BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是学.科.网(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A = （A ）31010 （B ）1010 （C ）1010- （D ）31010-(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，学.科.网则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，学科&网A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有 （A ）18个 （B ）16个 （C ）14个 （D ）12个第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 （13）若x ，y 满足约束条件则z=x+y 的最大值为_____________.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

2018年高考数学全国卷三理科试题(附答案) 2018年高考数学全国卷三理科考试已经落下帷幕，本试卷为考生带来了挑战，让大家从中更加深入的了解数学知识，本试卷的答案让大家从中收获了成长。

2018年高考数学全国卷三理科试题2018年高考数学全国卷三理科试题出炉，考生们做好了准备，及时解决遇到的问题，取得优异的成绩。

本次全国卷三包括4个部分组成，分别是选择题、填空题、解答题和分析题。

如下：一、选择题1. 若集合A＝{x|-2≤x≤2}，集合B＝{x|x2＜4}，则A∩B= (A) {-2,2} (B) {-2,0,2} (C) {-1,1} (D) {0,2}2. 若平面上的两个点的坐标分别A（2，3），B（4，-3），那么它们之间的距离是（A）2（B）5（C）7（D）63. 若复数z1=1-i，z2=1+i，则z1、z2的共轭复数分别为（A）1-i，1+i（B）1+i，1-i（C）-1+i，-1-i（D）-1-i，-1+i4. 若函数y=3x3-6x2+9x+3在x=2处取得极值，则极大值为（A）-12（B）-9（C）15（D）185. 若两个圆O1,O2的半径分别是6,9，则O1, O2相切的条件是（A）r1=r2（B）r1+r2=15（C）r1-r2=3（D）r1+r2=3二、填空题1. 下列各式中，(1+√5)5次方的展开式中，常数项为a_1r_1+a_3r_3+a_5r_5，其中a_1，a_3，a_5分别为______，_______，_______。

答案：a_1=5 ; a_3=-5 ; a_5=12.函数f (x）=2x2+8x+9，x≤1时的最大值为_________。

答案：13三、解答题1.求实数a，b满足等式|a-3|-|b+3|=4的解。

答：解得a=-1、b=-72.曲线y=x3+3x2+3x+c的图象经过点(1,1),求参数c的值。

答：设y=x3+3x2+3x+c设点P(1,1)在曲线上，即1=1+3+3+cc=0四、分析题1.已知实数x，y满足约束条件2x+y≤12，x，y≥0，求此约束条件下的最大值。

427.函数y x x2的图像大致为2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

2. 1 i 2 iA. 3 iB. 3 iC. 3 iD. 3 i3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼 的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是55. x 2 2的展开式中x 4的系数为xA. 10B. 20C. 401 .已知集合A x|x 1 > 0 , B0 ,1,2，贝U AI BA. 0B.1C.1 , 2D.0, 1 ,2 A-，则 cos234.若 sin 00- 97- 900- 9A6 .直线x y 2 0分别与x 轴, y 轴交于A , B 两点，点P 在圆y 22上，则 ABP 面积的取值范围是 A. 2 , 6C. 2 ,32D. 2 2 , 3 2D. 80..p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的&某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为10位成员中使用移动支付的人数，DX 2.4 ,A. 0. 7B. 0. 6C. 0. 49. △ABC的内角A, B, C的对边分别为a , b , c，右D. 0. 32 2 2ABC的面积为 -一b一—，贝U C4B.-3C.-4D. J610.设A, B , C ,D是同一个半径为4的球的球面上四点, ABC为等边三角形且其面积为9. 3，则三棱锥D ABC体积的最大值为A. 12 3B. 18 3211.设h , F2是双曲线c：笃』a bC. 24.3D. 54 30, b 0 ）的左，右焦点，O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线, 垂足为P .若PF!■ 6 OP，贝U C的离心率为B. 2C.12 .设a log0.2 0.3 , b log2 0.3，则A. a b ab 0C. a b 0 ab 二、填空题：本题共4小题，每小题5分,B.D.共20分。

2018年全国新课标Ⅲ卷全国3卷高考理科数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5.00分)已知集合A＝{x|x－1≥0},B＝{0,1,2},则A∩B＝( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(5.00分)(1＋i)(2－i)＝( )A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋i3.(5.00分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A. B. C. D.4.(5.00分)若sinα＝,则cos2α＝( )A. B. C.－ D.－5.(5.00分)(x2＋)5的展开式中x4的系数为( )A.10B.20C.40D.806.(5.00分)直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]7.(5.00分)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )A. B. C.D.8.(5.00分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX＝2.4,P(x＝4)＜P(X＝6),则p＝( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.39.(5.00分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C＝( )A. B. C. D.10.(5.00分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D－ABC体积的最大值为( )A.12B.18C.24D.5411.(5.00分)设F1,F2是双曲线C：－＝1(a＞0.b＞0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PF1|＝|OP|,则C的离心率为( )A. B.2 C. D.12.(5.00分)设a＝log0.20.3,b＝log20.3,则( )A.a＋b＜ab＜0B.ab＜a＋b＜0C.a＋b＜0＜abD.ab＜0＜a＋b二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ． 2． A ．B ．C ．D ．3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若，则A ．B ．C ．D ． {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=cos 2α=897979-89-5．的展开式中的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A ．B ．C ．D ．7．函数的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A ．B ．C ．D ．10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣422y x x =-++p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，，，ABC △为体积的最大值为 A ．B ．C ．D ．11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 AB．2CD12．设，，则A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，，．若，则________．14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．学科.网 （一）必考题：共60分． 17．（12分）等比数列中，． （1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求． 18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组D ABC -12F F ，22221x y C a b-=：00a b >>，O 2F C P 1PF C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=()1e x y ax =+()01，2-a =()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]0π，()11M -，24C y x =：C k C A B 90AMB =︒∠k ={}n a 15314a a a ==，{}n a n S {}n a n 63m S =m20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：，19．（12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．m m m()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ABCD CD M CD C D AM D ⊥BMC M ABC -MAB MCD k l 22143x y C +=：A B AB ()()10M m m >，（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差． 21．（12分）已知函数．（1）若，证明：当时，；当时，； （2）若是的极大值点，求．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；学.科网 （2）求中点的轨迹的参数方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数． （1）画出的图像；（2）当，，求的最小值． 12k <-F C P C FP FA FB ++=0FA FP FB ()()()22ln 12f x x ax x x =+++-0a =10x -<<()0f x <0x >()0f x >0x =()f x a xOy O ⊙cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，θ(0-，αl O ⊙A B ，αAB P ()211f x x x =++-()y f x =[)0x +∞∈，()f x ax b +≤a b +参考答案：13.14. 15. 16.2 17.(12分)解：（1）设的公比为，由题设得.由已知得，解得（舍去），或. 故或. （2）若，则.由得，此方程没有正整数解.若，则.由得，解得.综上，. 18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高.23-3{}n a q 1n n a q -=424q q =0q =2q =-2q =1(2)n n a -=-12n n a -=1(2)n n a -=-1(2)3nn S --=63m S =(2)188m -=-12n n a -=21n n S =-63m S =264m=6m =6m =理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下：（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19.（12分）解：（1）由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为BC ⊥CD ,BC 平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC ⊥DM .因为M 为上异于C ，D 的点,且DC 为直径，所以 DM ⊥CM . 又 BCCM =C ,所以DM ⊥平面BMC .7981802m +==2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯⊂CD而DM 平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC .（2）以D 为坐标原点,的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz .当三棱锥M −ABC 体积最大时，M 为的中点.由题设得，设是平面MAB 的法向量,则即 可取.是平面MCD 的法向量,因此， ， 所以面MAB 与面MCD. 20.（12分）解：（1）设，则. 两式相减，并由得⊂DA CD (0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M (2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-==(,,)x y z =n 0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩(1,0,2)=n DA 5cos ,5||||DA DA DA ⋅==n n n 2sin ,DA =n 1221(,),(,)A y x y x B 222212121,14343y x y x +=+=1221y x y k x -=-. 由题设知，于是 .① 由题设得，故. （2）由题意得，设，则.由（1）及题设得. 又点P 在C 上，所以，从而，. 于是.同理. 所以. 故，即成等差数列. 设该数列的公差为d ，则② 将代入①得. 所以l 的方程为，代入C 的方程，并整理得. 1122043y x y k x +++⋅=12121,22x y x ym ++==34k m=-302m <<12k <-(1,0)F 33(,)P x y 331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<34m =3(1,)2P -3||2FP =1||(22xFA x ===-2||22x FB =-121||||4()32FA FB x x +=-+=2||||||FP FA FB =+||,||,||FA FP FB 1212||||||||||2FB FA x x d =-=-=34m =1k =-74y x =-+2171404x x -+=故，代入②解得. 所以该数列的公差为或. 21.(12分)解：（1）当时，，. 设函数，则. 当时，；当时，.故当时，，且仅当时，，从而，且仅当时，. 所以在单调递增.学#科网又，故当时，；当时，.（2）（i ）若，由（1）知，当时，，这与是的极大值点矛盾. （ii ）若，设函数.由于当时，，故与符号相同. 又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点.. 如果，则当，且时，，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，，所以不是的极大值点. 121212,28x x x x +==||28d=2828-0a =()(2)ln(1)2f x x x x =++-()ln(1)1xf x x x'=+-+()()ln(1)1xg x f x x x '==+-+2()(1)x g x x '=+10x -<<()0g x '<0x >()0g x '>1x >-()(0)0g x g ≥=0x =()0g x =()0f x '≥0x =()0f x '=()f x (1,)-+∞(0)0f =10x -<<()0f x <0x >()0f x >0a ≥0x >()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=0x =()f x 0a <22()2()ln(1)22f x xh x x x ax x ax ==+-++++||min{x <220x ax ++>()h x ()f x (0)(0)0h f ==0x =()f x 0x =()h x 2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++610a +>6104a x a +<<-||min{x <()0h x '>0x =()h x 610a +<224610a x ax a +++=10x <1(,0)x x∈||min{x <()0h x '<0x =()h x如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点综上，. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）的直角坐标方程为．当时，与交于两点． 当时，记，则的方程为与交于两点当且仅当，解得或，即或． 综上，的取值范围是．（2）的参数方程为为参数，．设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．于是，．又点的坐标满足 所以点的轨迹的参数方程是为参数，． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）610a +=322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--(1,0)x ∈-()0h x '>(0,1)x ∈()0h x '<0x =()h x 0x =()f x 16a =-O 221x y +=2απ=l O 2απ≠tan k α=l y kx =lO |1<1k <-1k >(,)42αππ∈(,)24απ3π∈α(,)44π3πl cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩44απ3π<<)A B P A t B t P t 2A B P t t t +=A t B t 2sin 10t α-+=A B t t α+=P t α=P (,)x y cos ,sin .P P x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩P 2,222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α44απ3π<<)【解析】（1）的图像如图所示．（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5 13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x=()y f x =y 233a ≥2b ≥()f x ax b ≤+[0,)+∞a b +。

1. (2018 年新课标III 理)己知集合 A={x|x-1^0),B=(0, 1,2},则 ADB=( )A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}C 【解析】A={4r —lL0} = {x|x21},则 AnB={4xNl}n{0, 1,2} = {1,2}.2. (2018 年新课标III 理)(l+i)(2-i)=( )A, —3—i B. —3+i C. 3—i D 【解析】(l+i)(2—i)=2—i+2i —i2=3+i.D. 3+i 3. （2018年新课标III 理）中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫桦头，凹 进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）俯视方向A 【解析】由题意可知木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体是棒头,从 图形看出轮廓是长方形，内含一个长方形,且一条边重合，另外3边是虚线.故选A.4. (2018 年新课标III 理)若 sin ct=|,则 cos 2a=()8 7 7A. g B. gC. —gD.1 7B 【解析】cos 2<x=l —2sin 2a=l —2X-=-5. (2018年新课标III 理)错误!5的展开式中x 4的系数为()A. 10B. 20C. 40D.80C【解析】错误!5的展开式的通项为7ki=C错误好产，错误!，=2，C错误成0.由10-3r=4,解得r=2.错误!5的展开式中/的系数为22。

错误!=40.6.(2018年新课标III理)直线x+y+2=0分别与x辄y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+寸=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[^2,3y[2]D.[2^2,3^2]A【解析】易得A(—2,0),3(0,—2), |AB|=2«.圆的圆心为(2,0),半径r=屯.圆心(2,0)到直线x+y+2=0的距离d='^^^=2^/2,.•.点F至(J直线x+y+2=0的距离h的取值范围为[2皿一广,2皿+刀，即[彖,3国又△ABP的面积S=^\AB\•h=季2,.\S的取值范围是[2,6].7.(2018年新课标III理)函数>=一工4+j+2的图象大致为()C DD【解析】函数过定点(0,2),排除A,B；函数的导数/=~4x3+2x=~2x(2^~1),由y>0解得X<-错误域0<x<错误!，此时函数单调递增,排除C.故选D.8.(2018年新课标III理)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为饱各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,QX=2.4,F(X=4)<F(X=6),则p=()A. 0.7B.0.6C. 0.4D. 0.3B 【解析】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,为独立重复事件，满足X 〜 3（10, p ）.由 P （X=4）<P （X=6）,可得 CV （1 -p ）6<CV （1 ~P ）4, 解得 P>\-因为 QX=2.4,所 以 10p （l —p ）=2.4,解得,=0.6 或,=0.4（舍去）.9. （2018年新课标III 理）A ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a, b, c.若△A3。

2018 年一般高等学校招生全国一致考试( Ⅰ卷 )文科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上．2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．）1．已知会合 A 0，2 ，B 2 ， 1，0 ，1，2 ，则AIB （）A． 0，2 B． 1，2 C． 0 D． 2， 1，0 ，1，21 i，则 z （）2．设z 2i1 iA．0 B．1C． 1 D． 2 23．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率．获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是（）A．新乡村建设后，栽种收入减少B．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半4．记 S n为等差数列a n的前n项和．若 3S3 S2 S4， a1 2 ，则 a3 （）A．12 B．10 C．10 D． 125．设函数 f x x 3a 1 x 2ax ．若 f x 为奇函数， 则曲线 yf x 在点 0 ，0 处的切线方程为（）A ． y2xB ． y xC ． y 2xD ． y x6．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线，uuurE 为 AD 的中点，则 EB （）A ． 3 uuur1 uuurB ． 1 uuur 3 uuur4 AB4 AC 4 AB AC4 C ． 3 uuur 1 uuur D ． 1 uuur 3 uuur 4 AB4 AC4 AB AC47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图以下图，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱 侧面上，从 M 到 N的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．2 17B ．2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y24 x 的焦点为 F ，过点2 ，0 且斜率为2的直线与 C 交于 M ， N 两点，3uuuur uuur （）则FM FNA ．5B ． 6C ．7D ． 89．已知函数 f xx， ≤0 ， f xf x x a （），若 g x 存在 2 个零点， 则 a 的exln x ，x 0取值范围是A ． 1，0B ． ，C ． 1，D ． 1，10．下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆组成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ， AC ， △ ABC 的三边所围成的地区记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1 ， p 2 ， p 3 ，则（ ）A ． p 1 p 2B ． p 1 p 3C ． p 2 p 3D ． p 1 p 2p 3211．已知双曲线 C ：xy 2 1 ， O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐 3近线的交点分别为 M ， N ．若 △ OMN 为直角三角形，则 MN （） A ．3B ． 3C ．2 3D ． 4212．设函数 f x2 x， ≤ 0，则知足 f x 1f 2x 的 x 的取值范围是（）x 01，yA ．，1B ． 0，C ． 1，0D ． ，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f xlog 2 x 2 a ，若 f 31 ，则 a________．x 2 y 2 ≤ 014．若 x ，y 知足拘束条件x ≥ 0 ，则 z3x 2 y 的最大值为 ________．y 1y ≤ 015．直线 y x 1 与圆 x 2y 2 2 y 3 0 交于 A ，B 两点，则 AB________ ．16． △ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 b sinC csin B4asin Bsin C ，b 2c 2 a 2 8 ，则 △ ABC 的面积为 ________．三、解答题（共70 分。

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．806．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．＜P（X=6），则p=（）9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．5411．（5分）设F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=|OP|，则C的离心率为（）A．B．2C．D．12．（5分）设a=log2A．a+b＜ab＜0B．ab＜a+b＜0C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ． 2． A ．B ．C ．D ．3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若，则 A ．B ．C ．D ． {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=cos 2α=897979-89-5．的展开式中的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A ．B ．C ．D ．7．函数的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则A ．B ．C ．D ．10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为体积的最大值为522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣422y x x =-++p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，，，ABC △D ABC -A ．B ．C ．D ．11．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 AB．2CD 12．设，，则A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

18年全国3卷理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合AT x |x ・120}, B={0. 1. 2},贝iJACBA. {0JB. HIC. {1 . 2}D. (0. k 2}【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A.进而得到结果。

详解：由集合A 得X2 1,所以AOBTL2}故答案选C.2. (1 +A. -3rB. -3+iC. 3-iD. 3 + i【答案】D【解析】分析：由0数的乘法运算展开即可。

详解：(I + iX2 • i) = 2 . 1 + 2」.『=3 + l故选D.3.中国古建筑借助棵卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫桦头，凹进部分叫卯眼，图中 木构件右边的小长方体是桦头.若如留摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯限的木构件的俯视图可以是fS徵方向A C D. DC DA. AB. BC.【答案】A【解析】分析：观察图形可得。

详解：观擦图形图可知，俯视图为_____:故答案为A.4.若gma-,则cos2a7SA. B. C.— D.—99【答案】B【解析】分析：由公式脉2«=1”28静(1可得。

,27详解:cos2a•1-2sin"a■1--1■-99故答案为B.5.的展开式中的系数为A.10B.20C.40D.80【答案】C【解析】分析：与出然后可得结果详解：由鼬可得T"」C^x2)5'r(-)r C；2r-x10JrX令10.3r=4,则r=2所iUC；-2,=C^x2z=40故选C.6直线x+y+2=0分别与轴，轴交于，两点，点在圆(x-2)'y'=2上，则△ABP面积的取值范围是A.|2.6|B.[4.8]C.匝.^1D.[20.3因【答案】A【解析】分析：先求出A・B两点坐标得到|AB|•再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围・由而枳公式计算叩可详解：•・Fgr+2=0分别与轴，轴交于，两点•・•点P在圆&.2尸+广=2上12+0+21 l W 同心为(2, 0).则圆心到I • L .项小一f —"夕故点P 到立线x +y f =0的距离的范"I 为[也3卤则 S &AB P -*!AB|<i 2-^d,e[16]故答案选A.D. DC. C A. A B. B【答案】D 【解析】分析:由特殊值排除即可详解：％ = 0时.y = 2,排除ABy ，= + ・2\(2^・ 1)•场丘• y AO,排除C故正确答案选D.8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，备成员的支付方式相互独立，设为该群体 的10位成员中使用移动支付的人数,DX = 24, P(X = 4)<P(X 6),则pA. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B【解析】分析；判断出为二项分布.利用公mx)=np(l・p)进行计算即可•IXX)二np(l・P)••・p=04或p=06P(X=4)=C加」(】.p)6<P(X=6)=C,y(1-p)1,.-.(I『)2<^,可知1>>。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-=A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与轴，轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为，，，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为 A ．123B ．183C ．243D ．543 11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为A ．5B ．2C ．3D ．2 12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为的直线与C 交于A ，B 两点．若 90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（12分）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，． （1）求{}n a 的通项公式；（2）记n S 为{}n a 的前项和．若63m S =，求m ．18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥ 0.050 0.0100.0013.8416.635 10.82819．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AM D ⊥平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，． （1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0．证明：FA ，FP ，FB 成等差数列，并求该数列的公差． 21．（12分）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．（1）若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； （2）若0x =是()f x 的极大值点，求．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（为参数），过点()02-，且倾斜角为α的直线与O ⊙交于A B ，两点．（1）求α的取值范围；（2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程． 23．选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-．（1）画出()y f x =的图像；（2）当[)0x +∞∈，，()f x ax b +≤，求a b +的最小值．参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDABCADBCBCB13.1214.3- 15. 16.2 17.(12分)解：（1）设{}n a 的公比为，由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =，解得0q =（舍去），2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.（2）若1(2)n n a -=-，则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解.若12n n a -=，则21n n S =-.由63m S =得264m=，解得6m =. 综上，6m =.18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515（3）由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.19.（12分） 解：（1）由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为BC ⊥CD ,BC ⊂平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC ⊥DM .因为M 为CD 上异于C ，D 的点,且DC 为直径，所以 DM ⊥CM . 又 BC CM =C ,所以DM ⊥平面BMC .而DM ⊂平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC .（2）以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz .当三棱锥M −ABC 体积最大时，M 为CD 的中点.由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M ，(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-== 设(,,)x y z =n 是平面MAB 的法向量,则 0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩ 可取(1,0,2)=n .DA 是平面MCD 的法向量,因此5cos ,5||||DA DA DA ⋅==n n n ， 25sin ,5DA =n ， 所以面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值是255. 20.（12分）解：（1）设1221(,),(,)A y x y x B ，则222212121,14343y x y x +=+=. 两式相减，并由1221y x y k x -=-得1122043y x y k x +++⋅=. 由题设知12121,22x y x y m ++==，于是 34k m=-.①由题设得302m <<，故12k <-.（2）由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.由（1）及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<.又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2FP =.于是222211111||(1)(1)3(1)242x x FA x x y =-+=-+-=-.同理2||22x FB =-. 所以121||||4()32FA FB x x +=-+=. 故2||||||FP FA FB =+，即||,||,||FA FP FB 成等差数列.设该数列的公差为d ，则1122212112||||||||||()422FB FA x x x x x x d =-=-=+-.② 将34m =代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+，代入C 的方程，并整理得2171404x x -+=.故121212,28x x x x +==，代入②解得321||28d =.所以该数列的公差为32128或32128-. 21.(12分)解：（1）当0a =时，()(2)ln(1)2f x x x x =++-，()ln(1)1xf x x x'=+-+. 设函数()()ln(1)1x g x f x x x '==+-+，则2()(1)xg x x '=+. 当10x -<<时，()0g x '<；当0x >时，()0g x '>.故当1x >-时，()(0)0g x g ≥=，且仅当0x =时，()0g x =，从而()0f x '≥，且仅当0x =时，()0f x '=. 所以()f x 在(1,)-+∞单调递增.学#又(0)0f =，故当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >. （2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当0x >时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与0x =是()f x 的极大值点矛盾.（ii ）若0a <，设函数22()2()ln(1)22f x xh x x x ax x ax==+-++++. 由于当1||min{1,}||x a <时，220x ax ++>，故()h x 与()f x 符号相同. 又(0)(0)0h f ==，故0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()h x 的极大值点. 2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++. 如果610a +>，则当6104a x a +<<-，且1||min{1,}||x a <时，()0h x '>，故0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +<，则224610a x ax a +++=存在根10x <，故当1(,0)x x ∈，且1||min{1,}||x a <时，()0h x '<，所以0x =不是()h x 的极大值点.如果610a +=，则322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--.则当(1,0)x ∈-时，()0h x '>；当(0,1)x ∈时，()0h x '<.所以0x =是()h x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点综上，16a =-.22．选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）O 的直角坐标方程为221x y +=．当2απ=时，与O 交于两点． 当2απ≠时，记tan k α=，则的方程为2y kx =-．与O 交于两点当且仅当22||11k<+，解得1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈．综上，α的取值范围是(,)44π3π．（2）的参数方程为cos ,(2sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数，44απ3π<<．设A ，B ，P 对应的参数分别为A t ，B t ，P t ，则2A B P t tt +=，且A t ，B t 满足222sin 10t t α-+=．于是22sin A B t t α+=，2sin P t α=．又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,2sin .P P x t y t αα=⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 所以点P 的轨迹的参数方程是2sin 2,222cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α为参数，44απ3π<<．23．选修4—5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示．（2）由（1）知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为．。