初三数学单元练习

初三数学单元练习

代数部分

一、 填空：

1、一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数，一次项系数及常数项之积等于 。

2、如果方程02312axx有实数根，那么a的取值范围是 。

3、以13和13为根的一元二次方程是 。

4、已知方程2x2+(k－1)x－6=0的一个根为2，则k= 。

5、一元二次方程x2－4x+k=0和2x2－3x+k=0有一个根相同，则k= 。

6、在实数范围内分解因式3x2+2x－4= 。

7、解方程1131222xxxx得根 。

8、解方程组065202222yxyxyx 。

9、关于x的方程(2k2－1)x2－(4k+1)x+2=0，当k 时，方程有两个相等的实数根；当k

时，方程有实数根。

10、1－2是x2－bx－1=0 的一个根，则b= 。

11、方程022cbxx的两个实数根是2和1－3，把cbxx22分解因式得 。

12、方程(m+1)x2－(m2－2m－3)x－1=0的两根互为相反数，则m= 。

13、已知067xyyx，则xy= 。

14、方程ax2+bx+c=0的两根之比是1：1，则a, b, c满足的条件是 。

15、某厂加工216个零件，计划若干天完成，加工2天后，改进了技术，每天多加工12个零件，因此比原计划提前一天完成，若设原计划每天加工x 个，则可列方程为 。

二、 选择：

1．已知c<0,则关于x 的方程5x2+3x+c=0 的根的情况是（ ）

A、没有实根 B、有一正一负两根，且正根的绝对值较大

C、有两个负根 D、有一正一负两根，且负根的绝对值较大

2、方程组mxyyx2没有实数解，那么m 的取值范围是（ ）

A、m<1 B、m>1 C、m<－1 D、m>－1

3、如果方程4x2－2(m+1)x+m=0 的两个根恰是一个斜边为1的Rt△的两条直角边的长，那么m=( )

A、3 B、－3 C、±3 D、±3

4、某种商品连续两次降价10%后的价格为a元，则该商品的原价是（ ）

A、元21.1a B、1.12a元 C、元81.0a D、0.81a元

5、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（ ）

A、30° B、30°或50° C、60° D、60°或120°

6、如图，在矩形ABCD中，横向阴影是矩形，纵向是平行四边形，则空白面积是（ ）

A、bc-ab+ac+c2 B、ab-bc-ac+c2

C、a2+ab+bc-ac D、b2-bc+a2-ab

三、解答题：

1、解方程：1)1(61xxxx

2、设x1、x2 (x1>x2 )是方程02102xx的两个实数根，利用根与系数的关系求21222121xxxxxx的值。

3、已知方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4=0的两个实数根的平方各比这两个实数根的积大21，求m.

4、已知a, b是方程的两个根，利用根与系数的关系，求代数式112ba的值。

5、关于x的方程x2－(2m－1)x＋(m－3)2 = 0 是否存在负数m，使方程两实数根的平方和等于25，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由。

四、应用题

1、某人把自己的2000元现金按一年定期存入银行，到期后，取出1000元资助贫困学生，把剩余的1000元和利息继续按一年定期存入银行，再到期后，他就能够取出人民币1155元，求银行一年定期存c

a b

A B

C D c

款的年利率是多少？

2、甲乙两人分别从相距27公里的A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇，相遇后两人各用原来的速度继续前进，甲到达B地比乙到达A地早1小时21分，求甲、乙二人的速度是多少？

初三数学单元练习

几何部分

一、填空：

1、tan45°·cot30°+1= .

2、若sinA=53, 则cosA= .

3、∠A为锐角，sinA是方程5x2+9x－2=0 的一个根，则sinA= .

4、等腰△ABC的底边BC＝12，腰长为10， 则cotB= .

5、在⊙O中，弦AB＝4cm, O到AB的距离为1.5cm, 则⊙O的半径为 。

6、计算：sin30°－cos30°－tan89°·tan1°－sin233°－sin257°= .

7、在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA= 54, AC=10, 则BC＝ 。

8、圆内接平行四边形是 ；圆内接梯形是 梯形。

9、若30°<∠A<45°,且2sinA－x＋1=0, 则x的取值范围是 。

10、在⊙O中，若弧AB=2弧BC， 则AB和2BC的大小关系是 。

11、在⊙O中，70°的弧所对的圆周角的度数是 。

12、一条弦AB分圆的直径为3和7两部分，弦和直径相交成120°，则AB＝ 。

二、选择：

1、计算：2311000)31(60tan45sin2)5(( )

A、21 B、1 C、2 D、2+2

2、赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的半径为r ，拱高为h , 计算桥拱跨度d的算式是（ ）

A、)2(hrh B、2)2(hrh C、2)(hrh D、)2(rhh

3、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝CD＝5， AC＝7， BE＝3，下列命题错误的是（ ）

A、△ABE≌△DCE B、∠BDA=45°

C、SABCD四=24.5 D、全等三角形有两对

4、△ABC中，∠C＝90°， ∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a , b , c , 且c2－4ac＋4a2=0 ，则sinA+cosB=( )

A、231 B、221

C、232 D、2

5、如图，四边形ABCD内接于⊙O， 点E是BC延长线上一点，连结OB, OD， ∠DCE＝55°，则∠BOD＝（ ）

A、55° B、110° C、125° D、145°

6、已知∠A为锐角，且关于x 的方程2x2－4xsinA＋3cosA=0 有两个相等的实数根，则∠A＝（ ）

A、30° B、45°或30° C、60° D、60°或75°

7、关于x 的方程4x2－2(k＋1)x＋k=0 的两个根分别是一个直角三角形两个锐角的正弦值，那么k=( )

A、2 B、3 C、3 D、2

8、等腰三角形的腰长为2cm, 面积为1cm2, 顶角是（ ）

A、30°或60° B、60° C、150° D、30°或150°

三、解答题：

1、如图，在△ABC中，∠B＝45°， ∠C＝30°， BC＝20，

①求AB的长， A B

D E

O·

C

A

D

B

C E O

A

B C

②求△ABC的面积。

2、如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD与BD重合，得折痕DG，若AB＝2 ， BC＝1，求tan∠A'DG.

3、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，

①求证：△ABD～△CDE；

②若AB＝3， BD＝4， CD＝2， 求DE的长。

四、1、已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a , b , c , 若 a , b 是关于x 的一元二次方程x2－(c＋4)x＋4c＋8=0 的两根， 且9c=25a·sinA.

①求证：△ABC是直角三角形。

②求a , b , c 的值。

③若△ABC的∠C的角平分线交它的外接圆于点D，求AD的长。

A B G D C

A’

A

D

E B C

2、如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧AB=弧AF，BF和AD交于点E.

①线段AE和BE有什么关系，证明你的结论。

②若BD＝4， CD＝9， 求CF的长。

B D O C F A

E