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1.3二次根式的运算(1)

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教育资料
.
1.3二次根式的运算（1）

【教学目标】
1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的．
2．会进行简单的二次根式的乘除运算．

【教学重点、难点】
重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则．
难点：例1第（3）题和例2的计算过程中涉及多种运算和运算法则，

【教学过程】
一、 复习引入
1、二次根式有哪些性质？


），（），（），（0,00,0||022baabba
babaab
aa
aaa

2、化简下列二次根式：
12
，313，311， 48

3、计算：109.0，
3

03.0

4、引导、启发把二次根式的乘除性质公式左右交换一下。概括二次根式的乘除运算法则。

)0,0();0,0(ba
b

aba

baabba

39109.0109.0
1.001.0303.0303.0
二、 复习引入
1、例题教学

例 1 计算62)1(
10273

2
1)2(

9

7

103.1102.5)3(

（2）中被开方数是带分数要先化成假分，运算结果
。或不能写成25.12
21122

3
教育资料
.
解：（ 3）
5110

2104103.1102.5297
原式

2、学生完成解题后出示答案
课本12页课内练习第1、2题
3、乘除运算的一般步骤。
（1）运用法则，化归为根号内的实数运算；
（2）完成根号内相乘、相除（约分）等运算；
（3）化简二次根式
4、屏幕显示例2，帮助学生审题。
（1）AD作⊥BC，则

2222121BCCDBD
（2）由勾股定理算出AD
628)2()22(2222CDACAD
（3）路标的面积

32126222121ADBCS
（平方单位）

说明计算结果能化简的，则应化简。没有精确度要求，结果用化简的二次根式表示。
三、 巩固练习
课内练习3，学生完成后，出示答案。
四、 课堂小结
问：这一节课学习了什么
① 二次根式的乘除运算法则。

)0,0();0,0(ba
b

aba

baabba

② 被开方数是带分数要先化成假分。
③ 规范书写。如。或不能写成25.12211223
④ 二次根式的简单应用——三角形面积算法。
五、 布置作业
1.课后作业题

2.作业本

合集下载

1.3二次根式的运算(2)

1.3二次根式的运算(2)


例2、计算
(1) (2 2)(3 2 2)
原式 6 4 2 3 2 4 2 2
(2) (2 2 3 3)(3 3 2 2)
原式 （2 2） （3 3） 8 27 19
2 2
(3) (2 3 3 2)
2
2
2
原式 （2 3） 2 2 3 3 2 （3 2） 12 12 6 18 30 12 6
3
8 18 4 2
1 (4) 12 1 3
与合并同类项类似,我们可以把相同二
次根式的项合并.
1 (5)( 12 1 ) 3 3
1、下列计算正确吗?
4 6 10
10 7
2 2 4
3
2 3 2 3

例1、计算
(1). 27 3 6 2 3 6 (2). 3 3 8 (3).( 48 27 ) 3
二次根式加减的基本步骤：先化简，再合并．
解：原式=a2-2a+1-（a2-a+ 2a- 2 ） =-（1+ 2）a+（1+ 2 ） =（1+ 2 ）（1-a）
=（1+ 2 ）（1- 2） =1-2=-1
已知a 3 2, b 3 2, 求a ab b
2
2
与合并同类项类似,我们可以把相同二次根式的项合并. 以前我们学过的整式运算的其它法则和方法 也适用于二次根式的运算： （有括号有时也可以先算括号内） 运算顺序： 含有二次根式的代数式相乘，我们可以把它看作多 项式相乘，运用多项式的乘法法则或乘法公式.
练一练:
3、计算
(1) (1
1.3.2 二次根式的除法(课件)-八年级数学下册同步精品课堂(浙教版)

1.3.2 二次根式的除法(课件)-八年级数学下册同步精品课堂(浙教版)



例1
计算
（1）
24
3
1
; （2）
÷
;
2
18
3
3 42
1 1 1
（3）
； （4）2 1 ÷
.
2 2 6
5 6
24 1 24
1 1
1
（4）2 1= ÷ = =8 =2 2÷ 2. ×
解: （1）
2
3 2 32 6
3
1
3
1
÷
2
6
除式是分数或分式
时，先要转让化为
乘法再进行运算.
3
3 =14 × 3 × 6＝４×3＝12.
.
0.64 × 196
0.09 × 169
0.32 × 132 0.3 × 13
39
解：
=
=
=
.
2
2
0.64 × 196
0.8 × 14 112
0.8 × 14
）
思考:
前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉
子分母的根号吗？
怎么化去分母中的根号呢？
2
3
=
2
3
这样的式
是不是可以用分数的基本
性质去掉分母的根号呢？
简二次根式的进行化简．
1
45;
2
1
;
3
5
(3)
;
2
(4) 0.5;
4
(5) 1 .
5
解：只有(3)是最简二次根式.
1
1
1× 3
3
（2）
=
=
=
.
（1） 45 = 3 5.
3
3
1.3二次根式的运算(2)

1.3二次根式的运算(2)


12 + 27
= 2 3 +3 3
= ( 2 + 3) 3
（化简） 化简） （逆用分配率） 逆用分配率） 二次根式的 加减类似于 什么运算？ 什么运算？
=5 3
彗眼识真
⑴ ⑵
3+
2 =
下列计算哪些正确，哪些不正确？ 下列计算哪些正确，哪些不正确？ （不正确 不正确） 不正确
5
a+ b =a b
a − b = a −b
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先化简，再求出近似值（精确到 先化简，再求出近似值（精确到0.01 ）
1 1 12 − − 1 3 3
练习：P14页课内练习1。
计算: 计算
(1) 27 − 3 6 × 2 3 (2) −3 3• 6 8 (3)
(
48 − 27 ÷ 3
)
P14 T2
计算
( )( (2) ( 2 − 2 )( 3 + 2 2 )
(1) 2 2 − 3 3 3 3 + 2 2
)
P14 T3、T4 、
本堂课我们学到 了什么新知识？ 了什么新知识？
（不正确 不正确） 不正确 （不正确 不正确） 不正确 （正确 正确） 正确
⑶
⑷
a a +b a = (a+b) a
1 3 1 3a − 2 2a = a −
⑸
a = 0
（不正确） 不正确
1.计算： 计算： 计算
(1) 3 3 − 2 3, (2) 3 2 + 3 − 2 2 − 3 3, (3) 8 + 18 + 12, (4) 27 − 2 3 + 45.
二次根式的加减法
1.3.2二次根式的运算课件2004年浙教版八年级下

1.3.2二次根式的运算课件2004年浙教版八年级下


4m B 6m
E 7m C1.3 Nhomakorabea二次根式的运算(2)
复习归纳
二次根式的性质： （ 1）
( a) a
2
（a≥0）
a (a≤0) 。
（2）
倍 速 课 时 学 练
a |a|=
2
a (a≥0) ；
复习归纳
二次根式的性质： （ 3）
ab
a b （a ≥0 ， b≥0）
倍 速 课 时 学 练
（ 4）
a b
a （a ≥0 ， b＞0） b
• (a-1)的值.
2
时，代数式(a-1)2-(a+
2)
倍 速 课 时 学 练
• 比较 4 6 与 2 5 的大小，并说明理由.
倍 速 课 时 学 练
• 如图，两根高分别为4m和7m的竹杆相距6m，一 根绳子拉直系在两根竹杆的顶端，问两竹杆顶端 间的绳子有多长？ D A
倍 速 课 时 学 练
复习归纳
二次根式有下面运算的性质
a b
倍 速 课 时 学 练
ab （a ≥0 ， b≥0）
（a ≥0 ， b＞0）
a b
a b
• 例3 先化简，再求出近似值（精确到0.01）：
1 1 12 1 3 3
倍 速 课 时 学 练
• 例4 计算：
•
• （1）
27 3 6 2 ;
3 ( 3 3) 6 8
• （2）
• (3)
倍 速 课 时 学 练
( 48 27 ) 3
• 例5 计算： • （1） • （2） • （3） 倍 速 课 时 学 练
(2 2 3 3 )(3 3 2 2 )