23X势能-机械能守恒定律

C.跳伞运动员在空中匀速下落
D.沿光滑曲面自由下滑的木块
8. 下列几个物理过程中,机械能一定守恒的 是(不计空气阻力) ( A F) A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程 B.气球匀速上升的过程 C.铁球在水中下下沉的过程 D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程 E.物体沿斜面加速下滑的过程 F.将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程
课堂训练
3、如图所示，在竖直平面 内有一段四分之一圆弧轨 道，半径OA在水平方向， 一个小球从顶端A点由静 止开始下滑，已知轨道半 径 R ＝10cm，不计摩擦， 求小球刚到轨道底端B点 时对轨道的压力？
机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)
及研究的过程。 (2)对研究对象进行受力分析，弄清各力在 研究过程中的做功情况，判断是否符合机 械能守恒的条件。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在 过程中的起始状态和末始状态的机械能(包 括动能和势能)。
9.下列关于机械能守恒的说法中正确的是( ) D A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒 B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒 C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒 D.以上说法都不正确
10、 以下说法正确的是（ C ） （A）一个物体所受的合外力为零，它的机 械能一定守恒 （B）一个物体做匀速运动，它的机械能一 定守恒 （C）一个物体所受的合外力不为零，它的 机械能可能守恒 （D） 一个物体所受合外力的功为零，它一 定保持静止或匀速直线运动
Mg-2mgsinα=0
即 Mg 2m g
h l 2 h ( ) 2
2
解得 h
Ml 2 4m M
2 2
99年广东 18:如图所示，一固定的楔形木块，其斜面 的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。 一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结， A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上 不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A 与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突 然断了。求物块B上升离地的最大高度H.

动能的数学表述
动能是物体由于运动而具有的能，其数学表述为：E_k = 1/2mv²，其中m为物体的质量，v为物体的速度。
势能的数学表述
势能是物体由于所处的位置而具有的能，其数学表述为：E_p = mgh，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的 高度。
机械能守恒的数学表述
机械能守恒定律的数学表述
先驱研究
许多科学家对机械能守恒定律的建立做出了贡献，如伽利略、牛顿等，他们 通过对物体运动的研究，发现了能量守恒的规律。
定义
机械能守恒
机械能守恒定律是指在无外力 做功的情况下，物体的动能和 势能之和保持不变。也就是说 ，当物体运动时，其机械能保
持不变。
适用范围
机械能守恒定律适用于无外力 做功的封闭系统，这意味着系 统内的物体之间相互作用，而
机械能守恒定律表述为物体在只受重力作用时，动能和势能的总 和保持不变。数学上，这可以表述为：E_k + E_p = 常数。
机械能守恒的条件
机械能守恒的条件是物体只受重力作用。当物体受其他力作用时 ，机械能可能不守恒。
机械能守恒的意义
机械能守恒意味着在重力作用下，物体的动能和势能可以相互转 化，但总机械能保持不变。这是理解和分析力学问题的重要工具 。
管道流动
在管道流动中，机械能守恒定律可以用来研究流 体在管道中的流动规律和压力分布。
06
定律的局限性和拓展
局限性
01
仅适用于无外力做功的情况
机械能守恒定律仅适用于没有外部力量对系统做功的情况下，例如没
有摩擦力、重力等。如果存在外部力量的作用，机械能就不再守恒。
02
仅适用于惯性参考系
该定律仅适用于惯性参考系，即参考系中没有加速度，处于静止或匀

取圆形轨道最低点所在平面为零势能参考平面，开始时小 球具有的机械能 E1＝mgh.通过圆形轨道最高点时，小球速度为 v，此时小球的机械能为 E2＝12mv2＋mg(2r)．根据机械能守恒 定律 E1＝E2，有 mgh＝12mv2＋mg(2r)．小球能够通过圆形轨道 最高点，应满足 mg≤mvr2，由以上两式解得 h≥52r.
答案： 52r
பைடு நூலகம்
如图所示，质量为 m 的木块放在光滑的水平桌面上， 用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为 M 的砝码相 连．已知 M＝2m，让绳拉直后使砝码从静止开始 下降 h(小于桌高)的距离，木块仍没离开桌面，则 砝码的速度为多少？
解析： M、m 及绳组成的系统在相互作用的过程中，除 M 的重力做功外，绳的拉力对 M 做负功，对 m 做正功，且两 功之和为零，故系统的机械能守恒．
3．机械能 (1)定义：动能和势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机 械能． (2)注意：①因为动能和势能是状态量，所以机械能也是状 态量． ②因为动能和势能是标量，所以机械能也是标量． ③因为势能具有相对性，所以机械能也具有相对性，势能 的参考面与前面的规定相同．
机械能守恒定律 1．推导 (1)思路：
方法二 用转化式 ΔEk 增(减)＝ΔEp 减(增)求解． 选取小球为研究对象，小球在运动过程中受重力和轨道的 支持力，整个过程中支持力不做功，只有小球的重力做功，小 球的机械能守恒．小球的重力势能的减少量等于小球的动能的
增加量，有 mg(h－2r)＝12mv2；小球能够通过圆形轨道最高点， 应满足 mg≤mvr2，由以上两式解得 h≥52r.
解析： 做匀变速直线运动的物体，若只有重力对它做功 时机械能守恒，若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不 为零，则物体的机械能不守恒，故 A 错误、B 正确．外力对物 体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，则其他力对物体 做功的代数和也为零，此时物体的机械能守恒；若重力做功， 其他外力做功的代数和不为零，此时机械能不守恒，故 C 错 误．由机械能守恒的条件知 D 正确．

第六节 机械能与机械能守恒定律
100323
动能
机械能
势能
引力势能 重力势能
弹性势能
★对 比 动量——冲量 动能——功
动量定理
动能定理
动量守恒定律 能量守恒定律
一、功与功率
1、常力的功 W Fs cos F s F

S
2、★变力的功
F3 F2 F1

F
问题1： 常力做功？还是变力做功？
问题2：
写出变力的表达式（设位移为 x）
问题3：
确定研究对象，分析规律与特征
●确定研究对象：钉子？木板？铁锤？
●钉子有何变化？遵循什么规律？
●铁锤有何变化？两次敲击钉子的速度相 同，说明什么意义？
怎样做简明扼要的 文字叙述和分析说明
以铁锤和钉子为研究对象，钉子因获 得初动能，克服木板阻力而做功。
★作用于质点系的外力和非保守内力作功 之和等于零时，质点系的机械能守恒。
例一：P82 3-2
问题1 问题2 问题3
问题4 问题5
选什么系统？ 内力有哪几个？是否为保守力？
外力有哪几个？是否需要考虑 保守力问题？ 动量是否守恒？为什么？ 机械能是否守恒？为什么？
例二：P82 3-4
问题1 问题2 问题3
怎样作简明扼要的文字叙述？
以 m、M 为系统，因 M 与水平面无摩擦力
作用，系统水平动量守恒；又因合外力与保守 内力为零，系统机械能守恒。
设子弹射入靶内最大深度时，两者的共同
速度为 V ，弹簧的最大压缩量为 l ，则有：
1 mv2 1 (m M )V 2 1 k(l)2
2
2
2
mv (m M )V