第三章势能机械能守恒定律

机械能的守恒定律机械能的守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了在没有外力做功的情况下，机械能的总量在一个封闭系统中保持不变。

机械能由动能和势能两部分组成，动能与物体的质量和速度有关，势能则与物体所处的位置有关。

一、机械能的定义机械能是指物体的动能和势能之和。

动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关；势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体所处的位置和重力加速度有关。

机械能的定义公式如下：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。

二、当一个系统中没有外力做功时，机械能守恒。

即系统的初机械能等于系统的末机械能。

数学表达式为：E初 = E末说明了在一个封闭系统中，机械能的总量保持不变。

三、应用例子1. 自由落体运动自由落体运动是一个经典的应用例子。

在自由落体过程中，物体只受到重力作用，没有其他外力做功。

因此，根据机械能守恒定律，物体的机械能在自由落体过程中保持不变。

在物体从高空自由落下时，它的势能逐渐减小，同时动能逐渐增大，但机械能总量不变。

当物体着地时，势能减为零，动能最大，而机械能的总量保持不变。

2. 弹簧振子弹簧振子是另一个常见的应用例子。

当弹簧振子受到外力推动，弹簧被拉伸或压缩，势能发生变化，而动能几乎为零。

当弹簧恢复原状时，势能减小至零，而动能增加至最大值。

在整个振动过程中，机械能保持不变。

四、实验验证为了验证机械能守恒定律，可以进行一系列实验。

例如，可以将一个小球从一定高度释放，使其在竖直方向上自由下落，然后观察小球落地前后的机械能变化。

通过测量小球的质量、高度和速度等参数，可以计算出初机械能和末机械能，验证机械能的守恒定律。

另外，还可以进行弹簧振子的实验，测量弹簧振子在不同位置的势能和动能值，并对比初机械能和末机械能是否相等，从而验证机械能守恒定律。

五、结论机械能的守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了没有外力做功的封闭系统中，机械能的总量保持不变。

机械能守恒定律三个公式
机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了在没有外力做功和无能量转化的情况下，系统的机械能保持不变。

根据系统的不同特点和问题的不同，机械能守恒定律可以用三个不同的公式来表示。

第一个公式是动能公式，它描述了质点的动能与其速度之间的关系。

动能可以定义为质点的运动状态所具有的能量，它与质点的质量和速度的平方成正比。

动能公式可以表示为：
K = 1/2 mv^2
其中，K表示质点的动能，m表示质点的质量，v表示质点的速度。

第二个公式是势能公式，它描述了系统中存在的势能与物体的位置之间的关系。

势能可以定义为系统中存在的由于物体位置而具有的能量，它与物体在重力场中的高度成正比。

势能公式可以表示为：
U = mgh
其中，U表示势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体相对于参考点的高度。

第三个公式是机械能守恒定律的表达式，它结合了动能和势能，描述了系统的机械能在没有能量损失的情况下保持不变。

机械能守恒定律的表达式可以表示为：
K1 + U1 = K2 + U2
其中，K1和U1表示系统的初始动能和势能，K2和U2表
示系统的末态动能和势能。

通过这三个公式，我们可以根据问题的要求和系统的特点，进行机械能守恒的分析和计算，从而得到系统在不同时间和位置的机械能状态。

这些公式在物理学和工程学中具有广泛的应用，可以用于解决各种与机械运动和能量转化相关的问题。

精品资源欢迎下载三 势能、机械能守恒定律一．势能：1．重力做功的特点：（1）重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。

（2）重力做功的大小W =mgh ，h 为始、末位置的高度差，若物体从高处下降，重力做正功；反之，物体克服重力做功。

（3）重力做功不引起物体机械能的变化。

（4）重力做功可以量度重力势能的变化：W =-△E ｐ2．重力势能E =mgh 具有相对性：一个物体重力势能的大小与参考平面（零势能面）的选取有关，通常情况以地面为参考面，也可根据具体问题灵活选取零势能面。

二．机械能守恒定律1．机械能守恒的条件有如下两种情况： （1）物体仅受重力或弹簧的弹力；（2）物体虽受重力、弹力外的其他力，但其它力不做功。

2．机械能守恒的表述通常也有两种形式；（1）重力势能、弹性势能与动能间的相互转化，即势能增量等于动能的负增量。

△Ｅｐ=-△Ｅｋ（2）重力势能、弹性势能与动能的总量保持不变。

Ｅｋ１＋Ｅｐ１＝Ｅｋ２＋Ｅｐ２ 3．应用机械能守恒定律解题的一般步骤：（1）认真审题，选取研究对象（单个物体或物体系）；（2）分析研究对象受力情况和运动过程，判断是否满足守恒条件；（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程初、末状态时的机械能； （4）根据守恒定律列方程，求解，并对结果进行必要的检验。

4．应用机械能守恒定律解题时，一般只需弄清物体（系）初、末状态的机械能，而不涉及过程中的细节，所以机械能守恒定律在解决一些过程较为复杂的问题（如曲线运动）时显得较为灵活、简便，应用很广泛。

【例1】质量为1kg 的小球，正对着直立在地面上的轻质弹簧自由下落，开始下落时，小球距弹簧自由端20cm ，弹簧自由长度也是20cm ，劲度系数为100N/m ，不计空气阻力，g =10m/s 2，当小球速度达到最大时 （ ）A ．上述过程中重力对小球做功为2JB ．上述过程中重力对小球的做功为3JC ．小球相对地面的重力势能为2JD ．小球相对地面的重力势能为1J【例2】关于守恒条件,以下叙述正确的是 ( ) A ．只有物体所受的合外力为零，物体的动能才守恒。

第3讲机械能守恒定律及其应用学习目标 1.理解重力势能和弹性势能，知道机械能守恒的条件。

2.会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒。

3.会用机械能守恒定律分析生产生活中的实际问题。

1.2.3.4.1.思考判断(1)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。

(√)(2)被举到高处的物体重力势能一定不为零。

(×)(3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。

(√)(4)弹力做正功，弹性势能一定增加。

(×)(5)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒。

(×)(6)物体的速度增大时，其机械能可能减小。

(√)(7)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。

(√)2.(多选)我国风洞技术世界领先。

如图1所示，在模拟风洞管中的光滑斜面上，一个小物块受到沿斜面方向的恒定风力作用，沿斜面加速向上运动，则从物块接触弹簧至到达最高点的过程中()图1A.物块的速度先增大后减小B.物块加速度一直减小到零C.弹簧弹性势能先增大后减小D.物块和弹簧组成的系统机械能一直增大答案AD考点一机械能守恒的理解与判断判断机械能守恒的三种方法例1如图2所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止在水平面上。

现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法中正确的是()图2A.斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量答案B解析斜劈对小球的弹力与小球位移的夹角大于90°，故弹力做负功，A错误；不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能的减少量等于斜劈和小球动能的增加量，B正确，D 错误；小球对斜劈的弹力做正功，斜劈的机械能增加，C错误。

跟踪训练1.(2023·江苏苏州月考)如图3所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的轻质定滑轮与物体B相连。

机械能守恒定律的公式在物理学中，机械能是动能和势能的总和，可以用以下公式表示：机械能（Em）=动能（K）+势能（U）其中，动能（K）定义为一个物体由于运动而具有的能量。

动能与物体的质量（m）和速度（v）的平方成正比：动能（K)=1/2*m*v^2势能（U）定义为一个物体由于其位置而具有的能量。

势能的大小取决于物体的位置以及一些宏观物理量。

常见的势能形式包括重力势能和弹性势能等。

重力势能：当一个物体处于高处时，由于其重力而具有的势能。

重力势能与物体的质量（m）、重力加速度（g）和物体的高度（h）成正比：重力势能（Ug）=m*g*h弹性势能：当一个物体被压缩或拉伸时，由于其弹性而具有的势能。

弹性势能与弹性系数（k）和物体的位移（x）的平方成正比：弹性势能（Us）=1/2*k*x^2当一个系统不受外力做功时，机械能保持不变。

表示为：机械能初（Ei）=机械能末（Ef）机械能初指的是系统在一些时间点的初值，机械能末指的是系统在另一个时间点的末值。

根据机械能的定义和势能及动能的计算公式，可以将机械能守恒定律的公式推导为：1/2*m*v^2+m*g*h+1/2*k*x^2=常数这个常数的值取决于系统在不同时间点的机械能的初始值和末值。

但是，当一个系统处于自由落体或弹性碰撞等情况下，机械能守恒定律的公式可以更简化为：m*g*h初+1/2*m*v初^2=m*g*h末+1/2*m*v末^2其中，h初是系统在一些时间点的高度，v初是系统在该时间点的速度；h末是系统在另一个时间点的高度，v末是系统在该时间点的速度。

总结起来，机械能守恒定律的公式是用来描述一个系统在无外力做功的情况下，机械能保持不变的物理定律。

该公式由动能和势能的计算公式组成，可以通过这些公式计算出系统在不同时间点的机械能的初值和末值，进而验证机械能守恒定律。

在一些特殊情况下，该公式也可以进一步简化。

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机械能守恒定律及实例机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它表明在没有外力做功的情况下，一个封闭系统中的机械能总量保持不变。

机械能包括动能和势能两部分，即动能守恒和势能守恒。

1. 动能守恒定律动能是物体运动时所具有的能量，它与物体的质量和速度的平方成正比。

根据动能守恒定律，一个封闭系统中的物体在没有外力做功的情况下，其总动能保持不变。

换句话说，物体的动能转化为其他形式的能量时，总能量守恒。

例如，考虑一个滑坡的例子。

当一个物体从高处滑下时，开始时它具有较高的势能和较低的动能，但随着滑下过程中势能的逐渐减小，动能逐渐增加。

然而，总的机械能保持不变，因为这个系统是封闭的，没有外力做功。

2. 势能守恒定律势能是物体所具有的由位置决定的能量，常见的势能包括重力势能和弹性势能等。

根据势能守恒定律，一个封闭系统中的物体在没有外力做功的情况下，其总势能保持不变。

这意味着势能的增加必然伴随着势能的减少。

举个例子，考虑一个弹簧振子。

当弹簧被拉伸或压缩时，弹性势能增加，而动能减小。

在弹簧振动的过程中，势能和动能不断地转化和交替出现，但总的机械能保持不变。

机械能守恒定律在物理学中有着广泛的应用，并且可以通过许多实例来进一步说明。

实例一：钟摆考虑一个简单的物理摆，如钟摆。

当钟摆摆动时，它的势能在最高点达到最大值，而动能在最低点达到最大值。

然而，总机械能保持不变，钟摆来回摆动，能量不断地在动能和势能之间转化。

实例二：自由落体假设一个物体从高处自由落体，开始时具有很高的势能，但随着下落过程中的速度增加，势能逐渐减小。

然而，总的机械能保持不变，因为在自由落体过程中只有重力做功。

实例三：滑雪当一个滑雪者从山坡上滑下时，动能逐渐增加，因为速度增加，而势能逐渐减小，因为高度减少。

然而，总机械能保持不变，只有重力做外力所做的功。

总结：机械能守恒定律是一个重要的物理学定律，通过动能守恒和势能守恒，说明了在没有外力做功的封闭系统中，物体的总机械能保持不变。