江苏省淮安市金湖县第二中学-度第二学期高一数学期中考试卷

江苏省淮安市金湖县第二中学2006-2007年度第二学期高一数学期中考试卷

（Ⅰ卷）

一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分. 请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置）

1、用符号表示“点A在直线上l，且l在平面外”，正确的是 （ ）

A A∈l,l B Al ,l

C Al,l D Al,l

2、右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 （ ）

A 4 B 42 C 22 D 1

3、在空间四边形ABCD中，AC=BD，顺次连接它的各边中点E、F、G、H，得四边形EFGH是

A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 （ ）

4、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线BC1和AC所成的角是 （ ）

A 90º B 60º C 45º D 30º

5、已知点)1,0(M，点N在直线01yx上，若直线MN垂直于直线032yx， 则点N的坐标是 （ ）

A．)1,2( B．)1,2( C． )3,2( D．)1,2(

6、若直线1l：34350mxym与2l：2580xmy平行，则m的值为

A 7 B 17或 C 6 D 133 （ ）.

7、圆1C：222880xyxy与圆2C224410xyxy的位置关系是（ ）.

A 相离 B 相交 C 内切 D 外切

8、若A（－2，3），B（3，－2），C（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 （ ）

A 5 B －5 C －1 D 1

9、在△ABC中，已知bsinA=asinB，则△ABC为： （ ）

A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰或直角三角形 10、在ABC中,8,60,75aBC,则b （ ）

A 42 B 43 C 46 D 323

11、钝角三角形的三边为2,1,aaa，其最大角不超过120°，则a的取值范围是（ ）

A 30a B 323a C 32a D 251a

12、已知正方体外接球的体积是323，那么正方体的棱长等于 （ ） 45BOA22A 22 B 233 C 423 D 433

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)

13、已知A（3，3，2），B（4，－1，7），则AB的长为_________

14、已知A（-3，-5），B（5，1），则以线段AB为直径的圆的方程为______

15在△ABC中三边之比a:b:c=2:3:19,则△ABC中最大角=

16、在ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，已知23a，2b，ABC的面积S=3，则C .

17、如右图是一个底面直径．．和高．都是4的圆柱的侧面积为 ___

（最后的结果保留π）

18、已知a、b是不同直线，、、是不同平面，给出下列命题：

①若∥，a，则a∥ ②若a、b与所成角相等，则a∥b

③若⊥,⊥，则∥ ④若a⊥, a⊥，则∥

其中正确的命题的序号是___________________

（Ⅱ卷）

三、解答题(本大题共5题，合计70分，请在题后的空白处，写出相应的解答过程)

19、（本题满分14分）

（1）求过直线0204yxyx与的交点,且平行于直线 02yx的直线方程.

（2）设直线4310xy和圆03222xyx相交于点A、B，求弦AB的长及其垂直平分线的方程

20、（本题满分12分）

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，

求证：（Ⅰ）AC//面A1C1B。

（Ⅱ）B1D⊥面A1C1B。

21、（本题满分14分）

△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a, b, c，且tantan3tantan3ABAB，72c，又△ABC的面积为332ABCS. 求（1）角C；（2）a+b的值．

22、（本题满分14分）

如图,四棱锥P－ABCD的底面是AB=2,BC=3的矩形,侧面PAB是等边三角形,

且侧面PAB⊥底面ABCD.

（Ⅰ）求证:面PAD⊥面PAB.

（Ⅱ）求二面角P－CD－A的大小.

23、（本题满分16分）

已知实数a满足0

l2：2x+a2y－2a2－4=0与两坐标轴围成一个四边形。

(1)求证：无论实数a如何变化，直线l2必过定点.

(2)画出直线l1和l2在平面坐标系上的大致位置.

(3)求实数a取何值时，所围成的四边形面积最小？ ABCDP

[参考答案]

http://

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 B A

C B C A B

D D C B D

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

13、 42 14、 22(1)(2)25xy 15、 120°

16、 30°或150° 17、 16 π 18、 ① ④

三、解答题(本大题共5题，合计70分)

19、（1）解:由130204yxyxyx得,即直线0204yxyx与

的交点为（－3,－1） ……………………………………………………………3分

又,所求直线平行于直线02yx,所以,所求直线的斜率为－2 …………………5分

因此,所求直线的方程为 072yx …………………………………………6分

(2)圆方程化为24y2（x-1），圆心O（1，0），r=2 ……………………………………7分

圆心O到直线4310xy的距离d=2241134， …………………………………9分

则由勾股定理得2222ABdr（），即 23AB ………………………………………11分

因为AB的垂直平分线经过圆心O，并且与AB垂直，所以设AB的垂直平分线为340xyD，把（1，0）代入得D=-3， ……………………………………13分

故所求直线方程为 3430xy ……………………………………………14分

20、（Ⅰ）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AC//A1C1 ,

又AC在面A1C1B外，A1C1在面A1C1B内，

所以AC//面A1C1B。 ……………………5分

（Ⅱ）连接B1D1 ，则B1D1⊥ A1C1,

又DD1⊥ A1C1,所以A1C1⊥面B1D1D，从而A1C1⊥B1D，

同理A1B⊥B1D，所以B1D⊥面A1C1B。 …………………………12分

21、（1）由)tantan1(33tantan3tantanBABABA

得CBABABAtan)tan(3tantan1tantan即3tanC……………………………5分 又),0(C，∴3C …………………………………………7分

（2）6233sin21abCabSABC ……………………………………… 10分

又abbaCabbac3)(cos22222而27c… ……………………………………12分

∴ 21118)27(322abcba …………………………………………14分

22、（Ⅰ）证:在矩形ABCD中, 侧面PAB⊥底面ABCD,∵AD⊥AB，∴AD⊥侧面PAB.

又AD在平面PAD上,所以,侧面PAD⊥侧面PAB… ………………………………………6分

（Ⅱ）解:在侧面PAB内,过点P作PE⊥AB.垂足为E, 作EF⊥CD.垂足为F,连接PF，∵侧面PAB与底面ABCD的交线是AB,PE⊥AB.所以PE⊥底面ABCD，故 PE⊥CD，又EF⊥CD，

于是CD⊥面PEF，从而PF⊥CD，故∠EFP为EC为二面角P－CD－A的平面角，………10分

在△PEF中,易求得PE=3,EF3,在Rt△PEＦ中,∠EFP=300 …………………… ………13分

故二面角P－CD－A的大小为300 …………………………………………… …………………14分

23、(1)证明：由l2：2x+a2y－2a2－4=0变形得a2(y－2)+ 2x－4=0 ………………2分

所以当y=2时，x=2 ……………………………………………4分

即直线l2过定点(2,2) ……………………………………………5分

(2)如图

…………………8分

(3)直线l1与y轴交点为A(0,2-a)，直线l2与x轴交点为B(a2+2,0)，如下图

由直线l1：ax－2y－2a+4=0知，直线l1也过定点C(2,2) …………10分

过C点作x轴垂线，垂足为D，于是

S四过形AOBC=S梯形AODC+S△BCD …………………11分

=2212)22(212aa

=42aa ………………………13分

∴当a=21时，S四过形AOBC最小.………………15分

故当a=21时，所围成的四边形面积最小。……16分 x y