2019届江西省新干县第二中学高三上学期第一次月考地理(普通班)试题

新干二中高三第一次月考历史试卷第Ⅰ卷本卷共25小题。

每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．费孝通先生曾将中国古代的某一制度描述为“差序格局”，即“以己为中心，按照……有差等的次序形成的关系网络”。

这种差序格局的结构方式普遍存在于中国传统社会之中。

其中，父子、兄弟关系是最基本的层次，是“差序格局”的模板，其他各个层次都从这里获得其构造原则，如同乡关系、师徒关系、君臣关系等。

据此可知，“差序格局”（）A．产生于儒家三纲五常思想B．使先秦血缘政治得以不断发展C．可能阻滞社会结构的更新D．成为社会等级的表现形式2．考古学家在湖南省里耶古城发现大量的秦简，其中某一简的内容是：（正面）廿六年（即公元前221年）六月癸丑，迁陵掾讯捽（刑讯）蛮衿……（背面）鞫（审讯犯人）之，越人以城邑反。

下列选项中对上述材料理解最准确的是（）A．秦朝统治范围最远已达湖南B．秦朝郡县制度得到全面推广C．楚国遗民流窜到湘江流域 D．秦朝制度推广引发矛盾冲突3．由于考官与考生常以师生关系的名义互相勾结、朋比为奸，宋太祖将殿试改为定制。

皇帝在殿试时往往亲自充当考官，那么在殿试中录取的进士自然都成了天子门生。

殿试成为定制的主要原因是（）A．遏制世家大族，加强中央集权B．笼络知识分子，加强君主专制C．扩大选官范围，维护封建统治D．防止营私舞弊，维护社会公平4．如图是雅典基里克斯陶杯（公元前470年左右）上的图案。

据考证图正中右边那个有胡子的男人，一手握着铁笔，一手拿着书写板，正在记录票数。

此图可以用来说明当时（）A．陶片放逐法实施的确证 B．雅典民主制度达到顶峰C．投票已经成为参政方式 D．公民已经享有广泛权利5．公元100年，罗马帝国执政官小普利尼在元老院发表演说时，对坐在会场中的皇帝图拉真说：皇帝不应该在法律之上，相反，他应该在法律之下。

这可用来说明罗马帝国（）A．皇帝无权更改行政法令B．强调法律的权威性C．皇帝与平民的地位相等 D．立法权属于元老院6．“光荣革命”后，对议会而言，行政权的执行并不是它的职责所在，在国王无力亦无意于绝对行使这项权力的时候，内阁便登上了政治舞台。

江西省新干县第二中学2019届高三数学上学期第一次月考试题（理尖）一 、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，)1、设A={)2(log |2-=x y x },B= {9|2≥x x }，则=B C A R （ ） A. (2,3)B. [2,3)C. (3,+∞)D. (2,+∞)2、下列命题中正确的个数是（ ）①命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ; ②“0≠a ”是“02≠+a a ”的必要不充分条件; ③若q p ∧为假命题，则p ，q 为假命题;④若命题1,:0200++∈∃x x R x p <0 ,则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p .A. 1B.2C. 3D. 433，则[](6)2f f -=（ ）A ．1B ．2C ．12018D ． 2018 4、已知函数()f x 满足11()()2f f x x x x+-=（0x ≠），则(2)f -=（ ） A ．72 B ．92 C.72- D ．92- 5、定义运算a b *，()()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，例如121*=，则函数12xy =*的值域为（ ）A ．(0,1)B ． (,1)-∞ C.[1,)+∞ D ．(0,1]6、已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，[]()g x x =为取整函数，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0()g x 等于（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．4 7、已知函数 f ( x )x 33x1 ，若对于区间[3,2] 上的任意实数x 1 , x 2| f ( x 1 ) f ( x 2 ) | t ，则实数 t 的最小值是（ ） A ．20 B ．18 C. 3 D ．08、若函数20.9()log (54)f x x x =+-在区间(1,1)a a -+上递增，且0.9lg 0.9,2b c ==，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 9、函数()(22)cos xxf x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上递减，若()()321f x x a f x -+<+对[]1,2x ∈-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ． ()3,-+∞B ． (),3-∞-C ． ()3,+∞D ． (),3-∞ 11、已知可导函数()f x 的定义域为(),0-∞，其导函数()f x '满足()()20xf x f x -'>，则不等式()()()22017201710f x x f +-+-<的解集为（ ）A ．(),2018-∞-B ．()2018,2017--C ．()2018,0-D ．()2017,0-12、设函数'()f x 是奇函数()()∈f x x R 的导函数，当0>x 2(4)()0->x f x 成立的x 的取值范围是（ ）A ．()()2,00,2-B ．()(),22,-∞-+∞C ．()()2,02,-+∞D ．()(),20,2-∞-第II 卷二、填空题（每题5分，共20分）13.函数21()log (2)3xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间[1,1]-上的最大值为 ．14.已知)(x f 是定义在R 上的函数，若对任意R x ∈，都有)2(2)()4(f x f x f +=+，且函数)1(-x f 的图象关于直线1=x 对称，2)1(=f ，则)2019(f =15.已知函数()2xf x x =+，()lng x x x =+，()1h x x =-的零点分别为1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系是 （由小到大）．16．在直角坐标系xOy 中，如果相异两点(),A a b ，(),B a b --都在函数()y f x =的图象上，那么称A ，B 为函数()f x 的一对关于原点成中心对称的点（A ，B 与B ，A 为同一对）函数()6sin 0 2log 0xx f x xx π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩的图象上有__________对关于原点成中心对称的点．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题12分）已知函数23cos sin sin 3)(2-+=x x x x f ()R x ∈． （Ⅰ）求)4(πf 的值；（II ）若)2,0(π∈x ，求)(x f 的最大值；（Ⅲ）在ABC ∆中，若B A <，21)()(==B f A f ，求ABBC 的值．18．（12分）已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行． （1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．19、某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为23，被乙小组攻克的概率为34． （1）设ξ为攻关期满时获奖的攻关小组数，求ξ的分布列及E ξ；（2）设η为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数7()2xf x η=-在定义域内单调递减”为事件C ，求事件C 的概率．20.已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-，1a >. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：若5a <，则对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，有1212()()1f x f x x x ->--.21.已知函数()(1)xf x bx e a =-+（a ，b R ∈）.（1）如果曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，求a 、b 值；（2）若1a <，2b =，关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，本题10分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程是4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （1）求曲线12,C C 的直角坐标方程；（2）设曲线12,C C 交于点,A B ，曲线2C 与x 轴交于点E ，求线段AB 的中点到点E 的距离．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a a =--+，()2124g x x x =-++． （1）解不等式()6g x <；（2）若对任意的1x ∈R ，存在2x ∈R ，使得()()12g x f x -=成立，求实数a 的取值范围．高三理科数学（理尖）参考答案1-5：ACCAD 6-10：BABDC 11-12：BD13. 3 14. 2 15.123x x x << 16、 317.解:（Ⅰ）234cos4sin4sin 3)4(2-+=ππππf 21=． （Ⅱ）2)2cos 1(3)(x x f -=+232sin 21-x x x 2cos 232sin 21-= )32sin(π-=x ． 20π<<x ， 32323πππ<-<-∴x ． ∴当232x ππ-=时，即125π=x 时，)(x f 的最大值为1． （Ⅲ） )32sin()(π-=x x f ， 若x 是三角形的内角，则π<<x 0，∴35323π<π-<π-x ． 令21)(=x f ，得21)32sin(=π-x ，∴632π=π-x 或6532π=π-x ，解得4π=x 或127π=x ． 由已知，B A ,是△ABC 的内角，B A <且21)()(==B f A f ，∴4π=A ，127π=B ， ∴6π=--π=B A C ．又由正弦定理，得221226sin 4sinsin sin ==ππ==C A AB BC ． 18．【答案】（1）220x y ++=；（2）(],4-∞． 【解析】（1）()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'-因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，()12g '=-，所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=．（2）解当()0,x ∈+∞时，由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时，221n 30x ax x -++≥即321n a x x x≤++恒成立，设()321n (0)h x x x x x =++>，则()()()2223123x x x x h x x x +='-+-=， 当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增， 所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞．19、（1）解：记“甲攻关小组获奖”为事件A ，则2()3P A =，记“乙攻关小组获奖”为事件B ，则3()4P B =． 由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．231(0)()(1)(1)3412P P A B ξ==⋅=--=，23235(1)()()(1)(1),343412P P A B A B ξ==⋅+⋅=-⨯+⨯-=231(2)()342P P A B ξ==⋅=⨯=，∴ξ的分布列为：∴151170121212212E ξ=⨯+⨯+⨯=． （2）∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．∴η的可能取值为0，4． 当η=0时,77()||()22x x f x η=-=在定义域内是增函数．当η=4时,71()||()22x f x η=-=在定义域内是减函数．∴117()(4)()()21212P C P P A B P A B η===⋅+⋅=+=． 20.（1）()f x 的定义域为(0,)+∞.211(1)(1)'()a x ax a x x a f x x a x x x--+--+-=-+==.（i ）若11a -=即2a =，则2(1)'()x f x x-=，故()f x 在(0,)+∞上单调递增.（ii ）若11a -<，而1a >，故12a <<，则当(1,1)x a ∈-时，'()0f x <； 当(0,1)x a ∈-及(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，故()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1)a -，(1,)+∞单调递增.（iii ）若11a ->即2a >，同理可得()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1)，(1,)a -+∞单调递增.（2）考虑函数21()()(1)ln 2g x f x x x ax a x x =+=-+-+，则21'()(1)(1)11)a g x x a a x -=--+≥-=- 由于15a <<，故'()0g x >，即()g x 在(4,)+∞单调增加，从而120x x >>时有12()()0g x g x ->，即1212()()0f x f x x x -+->，故1212()()1f x f x x x ->--，当120x x <<时，有12211221()()()()1f x f x f x f x x x x x --=>---21.（1）函数()f x 的定义域为R ，'()(1)(1)xxxf x be bx e bx b e =+-=+-因为曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，所以(0)0,'(0)1,f f =⎧⎨=⎩得10,10,a b -=⎧⎨-=⎩解得1,2,a b =⎧⎨=⎩（2）当2b =时，()(21)xf x x e a =-+（1a <）， 关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，等价于关于x 的不等式(21)0xx e a ax -+-<的整数解有且只有一个. 构造F （x ）= ()(21)xF x e x a =+-①当0x ≥时，因为1xe ≥，211x +≥，所以(21)1x e x +≥，又1a <，所以'()0F x >，所以()F x 在(0,)+∞上单调递增.因为(0)10F a =-+<，(1)0F e =>，所以在[0,)+∞上存在唯一的整数00x =使得0()0F x <即00()f x ax <②当0x <时，为满足题意，函数()F x 在(,0)-∞内不存在整数使()0F x <，即()F x 在(,1]-∞-上不存在整数使()0F x <.因为1x ≤-，所以(21)0xe x +<.当01a ≤<时，函数'()0F x <，所以()F x 在(,1)-∞-内为单调递减函数，所以(1)0F -≥，即312a e≤< 当0a <时，3(1)20F a e-=-+<，不符合题意.综上所述，a 的取值范围为3[,1)2e22．解：（1）曲线1C 的极坐标方程可以化为：24sin 0ρρθ-=， 所以曲线1C 的直角坐标方程为：2240x y y +-=， 曲线2C的极坐标方程可以化为：1sin cos 22ρθρθ+⋅=， 所以曲线2C的直角坐标方程为：40x -=； （2）因为点E 的坐标为()4,0，2C 的倾斜角为56π, 所以2C的参数方程为：4212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t （t 为参数），将2C 的参数方程代入曲线1C的直角坐标方程得到：224204t t ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，整理得：()22160t t -+=，判别式0∆>，中点对应的参数为1，所以线段AB 中点到E点距离为1. 23．解：（1）由21246x x -++< ①当2x ≤-时，21246x x -+--<，得94x >-，即924x -<≤-； ②当122x -<<时，21246x x -+++<，得56<，即122x -<<； ③当12x ≥时，21246x x -++<，得34x <，即1324x ≤<； 综上，不等式()6g x <解集是93,44⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）对任意的1x ∈R ，存在2x ∈R ，使得()()12g x f x -=成立，即()f x 的值域包含()g x -的值域，由()f x x a a =--+，知()(],f x a ∈-∞， 由()2124g x x x =-++≥()()21245x x --+=，且等号能成立， 所以()(],5g x -∈-∞-，所以5a ≥-，即a 的取值范围为[)5,-+∞.。

江西省新干县第二中学2019届高三政治上学期第一次月考试题（文普）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，每小题2分，共50分。

)1、据中国乡村之声《三农中国》报道，近年来国内农副产品滞销频频发生。

农副产品“卖难”的问题是困扰农民的突出问题，因此需要大力调整农村经济结构。

没有卖出去的农副产品从商品的角度看( )A.有价值，但没有使用价值B.有价值，但价值还未实现C.有的有价值，有的没有价值D.无价值，但有使用价值2、2017年11月29日，人民币对美元的汇率中间价为1美元兑换人民币6.6011元，较前一交易日6.5944元走低67个基点。

如果这一趋势持续下去，意味着( )①人民币升值，对我国企业出口有不利影响②人民币贬值，对海外代购具有一定冲击③美元升值，美国在华留学生生活成本降低④美元贬值，美在华投资企业经营成本上升A.①②B.①④C.②③D.③④3、下图为某商场同一时期甲、乙两种商品的有关情况变化图，根据你的比较和分析，下列最可能出现的情况是( )A.乙商品是甲商品的互补品B.乙商品是甲商品的替代品C.乙商品是生活必需品D.乙商品市场是供不应求4、“口红效应”是指因经济萧条而导致口红热卖的一种经济现象，也叫“低价产品偏爱趋势”。

在美国，每当在经济不景气时，口红的销量反而会直线上升。

据此，下列说法正确的是( )①经济越萧条低端商品利润越高②供求关系决定着口红的价格③经济发展水平影响消费趋势④求实心理导致了这一消费效应A.①②B.①③C.②④D.③④5、假定其他条件不变,下列政策实施引起的市场变化与图示信息相符的是(D1为政策实施前的需求量,D2为政策实施后的需求量)( )A.2017年国家提高优势产区玉米补贴标准B.2017年1月国务院确定放开所有盐产品价格C.2017年我国城市公立医院全部取消15%的药品加成D.2018年1月起,取消1.6升及以下排量汽车购置税优惠6、“蚂蚁花呗”是一种先消费后付款的消费信贷，仅2017年双11当日，蚂蚁花呗至少在原基础上给超8000万用户追加了1760亿元的信用额度，创造了令人惊叹的奇迹。

江西省新干县第二中学2019届高三数学上学期第一次月考试题（理尖）一 、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，)1、设A={)2(log |2-=x y x },B= {9|2≥x x }，则=B C A R （ ） A. (2,3) B. [2,3) C. (3,+∞) D. (2,+∞)2、下列命题中正确的个数是（ ）①命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ;②“0≠a ”是“02≠+a a ”的必要不充分条件;③若q p ∧为假命题，则p ，q 为假命题;④若命题1,:0200++∈∃x x R x p <0 ,则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p .A. 1B.2C. 3D. 433，则[](6)2f f -=（ ）A ．1B ．2C ．12018D ． 2018 4、已知函数()f x 满足11()()2f f x x x x+-=（0x ≠），则(2)f -=（ ） A ．72 B ．92 C.72- D ．92- 5、定义运算a b *，()()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，例如121*=，则函数12xy =*的值域为（ ）A ．(0,1)B ． (,1)-∞ C.[1,)+∞ D ．(0,1]6、已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，[]()g x x =为取整函数，0x 是函数2()ln f x x x=-的零点，则0()g x 等于（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．4 7、已知函数 f ( x )x 33x1 ，若对于区间[3,2] 上的任意实数x 1 , x 2| f ( x 1 ) f ( x 2 ) | t ，则实数 t 的最小值是（ ） A ．20 B ．18 C. 3 D ．08、若函数20.9()log (54)f x x x =+-在区间(1,1)a a -+上递增，且0.9lg0.9,2b c ==，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 9、函数()(22)cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上递减，若()()321f x x a f x -+<+对[]1,2x ∈-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ． ()3,-+∞B ． (),3-∞-C ． ()3,+∞D ． (),3-∞ 11、已知可导函数()f x 的定义域为(),0-∞，其导函数()f x '满足()()20xf x f x -'>，则不等式()()()22017201710f x x f +-+-<的解集为（ ） A ．(),2018-∞-B ．()2018,2017--C ．()2018,0-D ．()2017,0-12、设函数'()f x 是奇函数()()∈f x x R 的导函数，当0>x 得2(4)()0->x f x 成立的x 的取值范围是（ ）A ．()()2,00,2-B ．()(),22,-∞-+∞C ．()()2,02,-+∞ D ．()(),20,2-∞-第II 卷二、填空题（每题5分，共20分）13.函数21()log (2)3xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在区间[1,1]-上的最大值为 ．14.已知)(x f 是定义在R 上的函数，若对任意R x ∈，都有)2(2)()4(f x f x f +=+，且函数)1(-x f 的图象关于直线1=x 对称，2)1(=f ，则)2019(f =15.已知函数()2x f x x =+，()ln g x x x =+，()1h x x =的零点分别为1x ，2x ，3x ，则1x ，2x ，3x 的大小关系是 （由小到大）．16．在直角坐标系xOy 中，如果相异两点(),A a b ，(),B a b --都在函数()y f x =的图象上，那么称A ，B 为函数()f x 的一对关于原点成中心对称的点（A ，B 与B ，A 为同一对）函数()6sin 0 2log 0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪>⎩的图象上有__________对关于原点成中心对称的点．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题12分）已知函数23cos sin sin 3)(2-+=x x x x f ()R x ∈． （Ⅰ）求)4(πf 的值；（II ）若)2,0(π∈x ，求)(x f 的最大值；（Ⅲ）在ABC ∆中，若B A <，21)()(==B f A f ，求ABBC 的值．18．（12分）已知()23f x x =--，()21n g x x x ax =-且函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行． （1）求函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程；（2）当()0,x ∈+∞时，()()0g x f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．19、某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为23，被乙小组攻克的概率为34． （1）设ξ为攻关期满时获奖的攻关小组数，求ξ的分布列及E ξ；（2）设η为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数7()2xf x η=-在定义域内单调递减”为事件C ，求事件C 的概率．20.已知函数21()(1)ln 2f x x ax a x =-+-，1a >. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：若5a <，则对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，有1212()()1f x f x x x ->--.21.已知函数()(1)xf x bx e a =-+（a ，b R ∈）.（1）如果曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，求a 、b 值；（2）若1a <，2b =，关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，本题10分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程是4sin ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （1）求曲线12,C C 的直角坐标方程；（2）设曲线12,C C 交于点,A B ，曲线2C 与x 轴交于点E ，求线段AB 的中点到点E 的距离．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x a a =--+，()2124g x x x =-++． （1）解不等式()6g x <；（2）若对任意的1x ∈R ，存在2x ∈R ，使得()()12g x f x -=成立，求实数a 的取值范围．高三理科数学（理尖）参考答案1-5：ACCAD 6-10：BABDC 11-12：BD13. 3 14. 2 15.123x x x << 16、 317.解:（Ⅰ）234cos4sin4sin 3)4(2-+=ππππf 21=． （Ⅱ）2)2cos 1(3)(x x f -=+232sin 21-x x x 2cos 232sin 21-= )32sin(π-=x ． 20π<<x ， 32323πππ<-<-∴x ． ∴当232x ππ-=时，即125π=x 时，)(x f 的最大值为1． （Ⅲ） )32sin()(π-=x x f ， 若x 是三角形的内角，则π<<x 0，∴35323π<π-<π-x ． 令21)(=x f ，得21)32sin(=π-x ，∴632π=π-x 或6532π=π-x ，解得4π=x 或127π=x ． 由已知，B A ,是△ABC 的内角，B A <且21)()(==B f A f ，∴4π=A ，127π=B ，∴6π=--π=B A C ．又由正弦定理，得221226sin 4sinsin sin ==ππ==C A AB BC ． 18．【答案】（1）220x y ++=；（2）(],4-∞． 【解析】（1）()2f x x '=-，()21n 2g x x a =+'-因为函数()f x 与()g x 在1x =处的切线平行所以()()11f g '='解得4a =，所以()14g =-，()12g '=-，所以函数()g x 在()()1,1g 处的切线方程为220x y ++=．（2）解当()0,x ∈+∞时，由()()0g x f x -≥恒成立得()0,x ∈+∞时，221n 30x ax x -++≥即321n a x x x≤++恒成立，设()321n (0)h x x x x x =++>，则()()()2223123x x x x h x x x +='-+-=，当()0,1x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增， 所以()()min 14h x h ==，所以a 的取值范围为(],4-∞．19、（1）解：记“甲攻关小组获奖”为事件A ，则2()3P A =，记“乙攻关小组获奖”为事件B ，则3()4P B =． 由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2．231(0)()(1)(1)3412P P A B ξ==⋅=--=，23235(1)()()(1)(1),343412P P B A B ξ==⋅+⋅=-⨯+⨯-=231(2)()342P P A B ξ==⋅=⨯=，∴ξ的分布列为：∴151170*********E ξ=⨯+⨯+⨯=．（2）∵获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0．∴η的可能取值为0，4． 当η=0时,77()||()22x x f x η=-=在定义域内是增函数．当η=4时,71()||()22x f x η=-=在定义域内是减函数．∴117()(4)()()21212P C P P A B P A B η===⋅+⋅=+=． 20.（1）()f x 的定义域为(0,)+∞.211(1)(1)'()a x ax a x x a f x x a x x x--+--+-=-+==.（i ）若11a -=即2a =，则2(1)'()x f x x-=，故()f x 在(0,)+∞上单调递增.（ii ）若11a -<，而1a >，故12a <<，则当(1,1)x a ∈-时，'()0f x <； 当(0,1)x a ∈-及(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，故()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1)a -，(1,)+∞单调递增.（iii ）若11a ->即2a >，同理可得()f x 在(1,1)a -单调递减，在(0,1)，(1,)a -+∞单调递增.（2）考虑函数21()()(1)ln 2g x f x x x ax a x x =+=-+-+，则21'()(1)(1)11)a g x x a a x -=--+≥-=- 由于15a <<，故'()0g x >，即()g x 在(4,)+∞单调增加，从而120x x >>时有12()()0g x g x ->，即1212()()0f x f x x x -+->，故1212()()1f x f x x x ->--，当120x x <<时，有12211221()()()()1f x f x f x f x x x x x --=>---21.（1）函数()f x 的定义域为R ，'()(1)(1)x x xf x be bx e bx b e =+-=+-因为曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为y x =，所以(0)0,'(0)1,f f =⎧⎨=⎩得10,10,a b -=⎧⎨-=⎩解得1,2,a b =⎧⎨=⎩（2）当2b =时，()(21)xf x x e a =-+（1a <）， 关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，等价于关于x 的不等式(21)0x x e a ax -+-<的整数解有且只有一个. 构造F （x ）= ()(21)x F x e x a =+-①当0x ≥时，因为1xe ≥，211x +≥，所以(21)1x e x +≥，又1a <，所以'()0F x >，所以()F x 在(0,)+∞上单调递增.因为(0)10F a =-+<，(1)0F e =>，所以在[0,)+∞上存在唯一的整数00x =使得0()0F x <即00()f x ax <②当0x <时，为满足题意，函数()F x 在(,0)-∞内不存在整数使()0F x <，即()F x 在(,1]-∞-上不存在整数使()0F x <.因为1x ≤-，所以(21)0xe x +<.当01a ≤<时，函数'()0F x <，所以()F x 在(,1)-∞-内为单调递减函数，所以(1)0F -≥，即312a e≤< 当0a <时，3(1)20F a e-=-+<，不符合题意. 综上所述，a 的取值范围为3[,1)2e22．解：（1）曲线1C 的极坐标方程可以化为：24sin 0ρρθ-=， 所以曲线1C 的直角坐标方程为：2240x y y +-=， 曲线2C的极坐标方程可以化为：1sin cos 22ρθρθ⋅=， 所以曲线2C的直角坐标方程为：40x -=； （2）因为点E 的坐标为()4,0，2C 的倾斜角为56π, 所以2C的参数方程为：412x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t （t 为参数），将2C 的参数方程代入曲线1C 的直角坐标方程得到：224204t t ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，整理得：()22160t t -+=，判别式0∆>，中点对应的参数为1，所以线段AB 中点到E 点距离为1. 23．解：（1）由21246x x -++< ①当2x ≤-时，21246x x -+--<，得94x >-，即924x -<≤-； ②当122x -<<时，21246x x -+++<，得56<，即122x -<<； ③当12x ≥时，21246x x -++<，得34x <，即1324x ≤<； 综上，不等式()6g x <解集是93,44⎛⎫- ⎪⎝⎭.（2）对任意的1x ∈R ，存在2x ∈R ，使得()()12g x f x -=成立，即()f x 的值域包含()g x -的值域，由()f x x a a =--+，知()(],f x a ∈-∞， 由()2124g x x x =-++≥()()21245x x --+=，且等号能成立， 所以()(],5g x -∈-∞-，所以5a ≥-，即a 的取值范围为[)5,-+∞.。