河北省武邑中学2016届高三上学期第四次调研考试数学(理)试题 Word版含答案

河北武邑2016-2017学年下学期高三第四次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}2*70,A x x x x N =-<∈，则*6,B yN y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知集合(){}lg 1A x y x ==+，{}2B x x =<，则A B =I （ ） A ．()1,2- B ．()0,2 C ．()2,0- D ．()2,1--3．设向量()1,a x x =-r ，()2,4b x x =+-r，则“a b ⊥r r ”是“2x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布()2100,5N ，且()1100.96P ξ<=，则()90100P ξ<<的值为（ ）A ．0.49B ．0.48C ．0.47D ．0.46 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ．3616π+C ．4012π+D ．4016π+ 6．设D 为ABC V 中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则（ ）A ．5166BO AB AC =-+uu u r uuu r uuu r B ．1162BO AB AC =-uu u r uu u r uuu rC ．5166BO AB AC =-uu u r uu u r uuu rD ．1162BO AB AC =-+uu u r uuu r uuu r7．执行如图的程序框图，则输出x 的值是（ ）A ．2016B ．1024C ．12D ．1- 8．已知()00,P x y 是椭圆C ：2214x y +=上的一点，1F ，2F 是C 的两个焦点，若120PF PF ⋅<uuu r uuu r，则0x 的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭9．在平行四边形ABCD 中，3AD =uuu r ，5AB =uu u r ，23AE AD =uu u r uuu r ，13BF BC =uu u r uu u r ，3cos 5A =，则EF =uu u r（ ）A ．．．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．272B ．27 C．．11．已知点2F ，P 分别为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与右支上的一点，O 为坐标原点，若22OM OP OF =+uuu r uu u r uuu r ，22OF F M =uuur uuuu r ，且2222c OF F M ⋅=uuu r uuuu r ，则该双曲线的离心率为（ ） A．．32 C．12．设函数()322ln f x x ex mx x =-+-，记()()f xg x x=，若函数()g x 至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．21,e e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦ B ．210,e e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦ C ．21e ,e⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭D ．2211e ,e e e⎛⎤--+ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正项等比数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S （*n N ∈），且123112a a a -=，则4S = ．14．设0ω>，将函数sin 223y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 ．15．设a ，b ，{}1,2,3,4,5,6c ∈，若以a ，b ，c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三角形有 个．16．直线0ax by c ++=与圆O ：2216x y +=相交于两点M 、N .若222c a b =+，P 为圆O 上任意一点，则PM PN ⋅uuu r uu u r的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n a S +=+对一切正整数n 恒成立. （1）试求当1a 为何值时，数列{}n a 是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n 为何值时，数列400lg n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 取得最大值.18．某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p ，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04.（1）求p 及基地的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.19．在四棱锥P ABCD -中，AD BC ∥，AD AB ==112DC BC ==，E 是PC 的中点，面PAC ⊥面ABCD . （Ⅰ）证明：ED ∥面PAB ；（Ⅱ）若2PC =，PA =A PC D --的余弦值.20．已知圆1F ：()22116x y ++=，定点()21,0F ，A 是圆1F 上的一动点，线段2F A 的垂直平分线交半径1F A 于P 点. （Ⅰ）求P 点的轨迹C 的方程；（Ⅱ）四边形EFGH 的四个顶点都在曲线C 上，且对角线EG ，FH 过原点O ，若34EG FH k k ⋅=-，求证：四边形EFGH 的面积为定值，并求出此定值.21．已知函数()xf x x a =-（0a >，且1a ≠）.（1）当a e =，x 取一切非负实数时，若()212f x b x ≤-，求b 的范围； （2）若函数()f x 存在极大值()g a ，求()g a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程将圆2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12倍，得到曲线C .（1）求出C 的普通方程；（2）设直线l ：220x y +-=与C 的交点为1P ，2P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()3f x x x =+-.（1）解关于x 的不等式()5f x x -≥；（2）设m ，(){}n y y f x ∈=，试比较4mn +与()2m n +的大小.数学（理）参考答案一、选择题1-5:DABDC 6-10:ADDBD 11、12：DA二、填空题13．180 14．3215．27个 16．[]6,10- 三、解答题17．解：（1）由11n n a S +=+得：当2n ≥时，11n n a S -=+， 两式相减得：12n n a a +=，因为数列{}n a 的是等比数列，所以212a a =， 又因为21111a S a =+=+，所以解得：11a = 得：12n n a -= （2）易得数列1400lg 2n -⎧⎫⎨⎬⎩⎭是一个递减数列， 所以01400400lglg 22>>28400400lg lg 22>>L 94000lg 2>>>L 由此可知当9n =时，数列400lgn a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T 取最大值.18．（1）两天都下雨的概率为()210.04p -=，解得0.8p = 该基地收益X 的可能取值为10，8，5.（单位：万元）则：()100.64P X ==，()820.8P X ==⨯0.20.32⨯=，()50.04P X ==所以该基地收益X 的分布列为：则该基地的预期收益100.64EX =⨯+80.325⨯+0.049.16⨯=（万元） 所以，基地的预期收益为9.16万元（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益：110.86EY =⨯+0.20.59.5⨯-=（万元）此时EY EX >，所以该基地应该外聘工人.19．解：（Ⅰ）证明：取PB 的中点F ，连接AF ，EF . 因为EF 是PBC V 的中位线，所以12EF BC ∥.又12AD BC ∥，所以AD EF ∥，所以四边形ADEF 是平行四边形. 所以DE AF ∥，又DE ⊄面ABP ，AF ⊂面ABP ，所以ED ∥面ABP .（Ⅱ）取BC 的中点M ，连接AM ，则AD MC ∥，所以四边形ADCM 是平行四边形. 所以AM MC MB ==，所以A 在以BC 为直径的圆上.所以AB AC ⊥，可得AC .过D 做DG AC ⊥于G ，因为面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC I 面ABCD AC =， 所以DG ⊥面PAC ，所以DG PC ⊥.过G 做GH PC ⊥于H ，则PC ⊥面GHD ，连接DH ，则PC DH ⊥，所以GHD ∠是二面角A PC D --的平面角.在ADC V 中，12GD =，连接AE ，122GH AE ==.在Rt GDH V 中，HD =.cos GH GHD HD ∠==，即二面角A PC D --20．解：（Ⅰ）因为P 在线段2F A 的中垂线上，所以2PF PA =. 所以21PF PF +=1PA PF +=1124AF FF =>，所以轨迹C 是以1F ，2F 为焦点的椭圆，且1c =，2a =，所以b =故轨迹C 的方程22143x y +=. （Ⅱ）证明：不妨设点E 、H 位于x 轴的上方，则直线EH 的斜率存在，设EH 的方程为y kx m =+，()11,E x y ，()22,H x y .联立22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()22348k x kmx ++24120m +-=，则122834kmx x k +=-+，212241234m x x k-=+.① 由121234EG FH y y k k x x ⋅==-， 得()()1212kx m kx m x x ++=()2212121234k x x km x x m x x +++=-.②由①、②，得222430m k --=.③设原点到直线EH的距离为d =，12EH x =-=，4EOHEFGH S S ==四边形V 2EH d ⋅=④ 由③、④，得EFGH S =四边形，故四边形EFGH 的面积为定值，且定值为21．解：（1）当a e =时，()xf x x e =-，原题分离参数得212x b x x e ≥+-恒成立，右边求导分析即可，问题背景实际是泰勒展开的前三项.答案：1b ≥ （2）()1ln xf x a a '=-，①当01a <<时，0x a >，ln 0a <，所以()0f x '>，所以()f x 在R 上为单增函数，无极大值；②当1a >时，设方程()0f x '=的根为t ，则有1ln ta a =，即1log ln at a ==1lnln ln a a，所以()f x 在(),t -∞上为增函数，在(),t +∞上为减函数，所以()f x 的极大值为()t f t t a =-=1ln1ln ln ln a a a -，即()1ln1ln ln ln a g a a a=-，因为1a >，所以10ln a >，令1ln x a =则1ln 1ln ln ln a a a-=ln x x x -，设()ln h x x x x =-，0x >，则()1ln 1ln h x x x x x'=+⋅-=，令()0h x '=，得1x =，所以()h x 在()0,1上为减函数，在()1,+∞上为增函数，所以()h x 得最小值为()11h =-，即()g a 的最小值为1-，此时a e =.22．解：（1）设()11,x y 为圆上的任意一点，在已知的变换下变为C 上的点(),x y ，则有1112x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩112cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩Q （θ为参数）2cos sin x y θθ=⎧∴⎨=⎩（θ为参数） 2214x y ∴+= （2）2214220x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩解得：20x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩所以()12,0p ，()20,1p ，则线段12p p 的中点坐标为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所求直线的斜率2k =，于是所求直线方程为()1212y x -=-，即4230x y --=. 化为极坐标方程得：4cos 2sin 30ρθρθ--=，即34cos 2sin ρθθ=-23．()3f x x x =+-=32,03,0323,3x x x x x -<⎧⎪≤≤⎨⎪->⎩得0325x x x <⎧⎨-≥+⎩或0335x x ≤≤⎧⎨≥+⎩或3235x x x >⎧⎨-≥+⎩，解得23x ≤-或x ∈∅或8x ≥，所以不等式的解集为2,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦U [)8,+∞.（2）由（1）易知()3f x ≥，所以3m ≥，3n ≥.由于()()24m n mn +-+=224m mn n -+-=()()22m n --.且3m ≥，3n ≥，所以20m ->，20n -<，即()()220m n --<， 所以()24m n mn +<+.。

河北省衡水中学2016届高三上学期四调考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在空间中，下列命题错误的是（ ）A ．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B ．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C ．平行于同一平面的两个平面平行D ．平行于同一直线的两个平面平行2.设集合{}20x x P =-≤，0.53m =，则下列关系中正确的是（ ）A ．m ⊂P ≠B ．m ∈PC ．m ∉PD ．m ⊆P3.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A ，B 两点，从A ，B 两点分别测得建筑物顶端的仰角为30，45，且A ，B 两点间的距离为60m ，则该建筑物的高度为（ ）A．(30+m B．(30+m C．(15+m D．(15+m4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1312π+B ．112π+C ．134π+D ．14π+ 5.已知正数组成的等比数列{}n a ，若120100a a ⋅=，那么714a a +的最小值为（ ）A ．20B ．25C ．50D ．不存在6.设x ，y 满足不等式组60210320x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，若z ax y =+的最大值为24a +，最小值为1a +，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]1,2-B ．[]2,1-C ． []3,2--D ．[]3,1-7.若函数()y f x =的导函数为()y f x '=，且()2cos 26f x x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，则()y f x =在[]0,π上的单调增区间为（ ）A ．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.已知不等式422x x a y y +-≤+对任意实数x ，y 都成立，则常数a 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49.已知球的直径SC 4=，A ，B 是该球球面上的两点．2AB =，SC SC 45∠A =∠B =，则棱锥S C -AB 的体积为（ ）ABCD10.已知1a =，2b =，a 与b 的夹角为3π，那么4a b -等于（ ）A ．2B ．6C ．D ．1211.设过曲线()xf x e x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()2cosg x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[]1,2-B ．()1,2-C ．[]2,1-D ．()2,1-12.设函数()f x 满足()()22x e x f x xf x x '+=，()228e f =，则0x >时()f x （ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的 条件．（横线上填“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）14.已知函数()()()()231log 1020x x x f x x +⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，则()1f f +-= ．15.设向量()1,2a =，21,n b a n n ⎛⎫=⎪+⎝⎭（n *∈N ），若//a b ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为 ．16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数()22sin 24f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值． （1）求()f x 的最大值及α的值；（2）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，12παA =-，且2sin sin C sin B =A ，求b c-的值．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥CD P -AB ，侧面D PA 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面CD AB 是C 60∠AB=的菱形，M 为C P 的中点．（1）求证：C D P ⊥A ；（2）求点D 到平面PAM 的距离．19.（本小题满分12分） 已知等比数列{}n a 的公比1q >，12a =且1a ，2a ，38a -成等差数列．数列{}n b 的前n 项和为n S ，且28n S n n =-．（1）分别求出数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（2）设n n nb c a =，若n c m ≤，对于n *∀∈N 恒成立，求实数m 的最小值． 20.（本题小满分12分） 如图，直三棱柱111C C AB -A B 中，D ，E 分别是AB ，1BB的中点，1C C AA =A =B =． （1）证明：1C //B 平面1CD A ；（2）求异面直线1C B 和1D A 所成角的大小；（3）当AB =时，求三棱锥1C D -A E 的体积．21.（本小题满分12分）已知()ln f x x x =，()22ax g x =，直线:l ()32y k x k =--+． （1）函数()f x 在x e =处的切线与直线l 平行，求实数k 的值；（2）若至少存在一个[]01,x e ∈使()()00f x g x <成立，求实数a 的取值范围；（3）设k ∈Z ，当1x >时()f x 的图象恒在直线l 的上方，求k 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题纸上所选题目对应的题号涂黑．如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）如图，O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为O 上一点，C AE =A ，D E 交AB 于点F ，且24AB =BP =．（1）求F P 的长度；（2）若圆F 与圆O 内切，直线PT 与圆F 切于点T ，求线段PT 的长度．23.（本小题满分10分）已知函数()()2log 12f x x x a =-++-．（1）当7a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若关于x 的不等式()3f x ≥的解集是R ，求a 的取值范围．：。

河北武邑中学15-16学年高三第二次模拟考试数学试题（理）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2. 每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={}2)1(log |2<-x x ，N={}6|<<x a x ，且N M ={}b x x <<2|，则a+b=A. 4B. 5C.6D. 72.如图，在复平面内，表示复数z 的点为z ，则表示复数iz-1的点为A.EB. FC. GD.H3. 设条件p ：02≠+a a ，条件q ：0≠a ，那么p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知等差数列{}n a 中，105531=++a a a ，4a =33，则20a 等于A.-1B. 1C.3D.5．执行如图所示的程序框图，若输入x=9，则输出的y=A.34 B. 311 C.929 D.94 6. 离心率为2的双曲线C 与椭圆1522=+y x 有相同的焦点，则双曲线C 的标准方程为 A.1322=-y x B.1322=-x y C 1322=-y x D. 1322=-x y 7. 已知0>ω，函数()x f =)4cos(πω-x 在（ππ，2）上单调递减，则ω的取值范围是A. ]45,21[B.]43,21[C.]210，（ D.]20，（ 8.已知直二面角βα-l -，点A α∈，AC ⊥l ，C 为垂足，B β∈，BD ⊥l ，D 为垂足，若AB=3，AC=BD=2，则D 到平面ABC 的距离等于A.32 B.55 C.552 D.25 9.设Z ∈a ，且0<a<13，若201653+a 能被13整除，则a=A.0B.1C.11D. 12 10.若抛3232物线x y 42=的焦点为F ，点A,B 在抛物线上，且 120=∠AFB ，弦AB的中点M 在其准线上的射影为N ，则|AB ||MN |的最大值为A.33 B. 332 C. 3 D.334 11. 已知函数()x f =|1-xe |，若存在实数x 使得()xf 1-≤ax 成立，则正实数a 的取值范围是A.[1,e]B. [e,+∞)C.(0,e]D.[1,+ ∞)12. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）A.43πB.23πC.π3147 D.π3714第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

河北省衡水中学2016届高三上学期四调考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.已知全集{}U 08x x =∈Z <<,{}2,3,5M =,{}28120x x x N =-+=,则集合{}1,4,7为（ ）A ．()U M N ðB ．()U M N ðC ．()U M N ðD ．()U M Nð2.下列命题中正确地是（ ）A ．若p q ∨为真命题,则p q ∧为真命题B ．"0a >,0b >"是"2b aa b+≥"地充分必要条件C ．命题"若2320x x -+=,则1x =或2x ="地逆否命题为"若1x ≠或2x ≠,则2320x x -+≠"D ．命题:p 0R x ∃∈,使得20010x x +-<,则:p ⌝R x ∀∈,使得210x x +-≥3.函数cos tan y x x =（22x ππ-<<）地大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知等差数列{}n a 地公差0d ≠,且1a ,3a ,13a 成等比数列,若11a =,n S 为数列{}n a 地前n 项和,则2163n n S a ++地最小值为（ ）A ．4B ．3C．2D ．925.如图1,已知正方体1111CD C D AB -A B 地棱长为a ,动点M 、N 、Q 分别在线段1D A ,1C B ,11C D 上．当三棱锥Q -BMN 地俯视图如图2所示时,三棱锥Q -BMN 地正视图面积等于（ ）A ．212a B ．214a C2D26.设x ,y 满足约束条件3200x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数2m z x y =+（0m >）地最大值为2,则sin 3y mx π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭地图象向右平移6π后地表达式为（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 2y x =D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭7.已知A ,B ,C ,D 是函数()sin y x ωϕ=+（0ω>,02πϕ<<）一个周期内地图象上地四个点,如下图所示,,06π⎛⎫A -⎪⎝⎭,B 为y 轴上地点,C 为图象上地最低点,E 为该函数图象地一个对称中心,B 与D 关于点E 对称,CD 在x 轴上地投影为12π,则ω,ϕ地值为（ ）A ．2ω=,3πϕ=B ．2ω=,6πϕ=C ．12ω=,3πϕ= D ．12ω=,6πϕ=8.已知不等式422xx ay y +-≤+对任意实数x ,y 都成立,则常数a 地最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.如图,正方体1111CD C D AB -A B 地棱线长为1,线段11D B 上有两个动点E ,F ,且F E =,则下列结论中错误地是（ ）A ．C A ⊥BEB ．F//E 平面CDAB C ．三棱锥F A -BE 地体积为定值D ．异面直线AE ,F B 所成地角为定值10.已知三棱锥C A -B O ,OA ,OB ,C O 两两垂直且长度均为6,长为2地线段MN 地一个端点M 在棱OA 上运动,另一个端点N 在C ∆B O 内运动（含边界）,则MN 地中点P 地轨迹与三棱锥地面所围成地几何体地体积为（）A ．6πB ．6π或366π+C ．366π-D ．6π或366π-11.设过曲线()xf x e x =--（e 为自然对数地底数）上任意一点处地切线为1l ,总存在过曲线()2cos g x ax x =+上一点处地切线2l ,使得12l l ⊥,则实数a 地取值范围为（ ）A ．[]1,2-B ．()1,2-C ．[]2,1-D ．()2,1-12.设函数()f x 满足()()22x e x f x xf x x '+=,()228e f =,则0x >时()f x （ ）A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分,满分20分,将解析填在答题纸上）13.已知数列{}n a 对于任意p ,q *∈N ,有p q p q a a a ++=,若119a =,则36a = ．14.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥CD P -AB ,其中底面四边形CD AB 是边长为1地正方形,1PA =,且PA ⊥平面CD AB ,则球体毛坯体积地最小值应为．15.若C ∆AB 地内角A ,B 满足()sin 2cos sin B=A +B A,则当B 取最大值时,角C 大小为 ．16.定义函数()y f x =,x ∈I ,若存在常数M ,对于任意1x ∈I ,存在唯一地2x ∈I ,使得()()122f x f x +=M ,则称函数()f x 在I 上地"均值"为M ,已知()2log f x x =,20141,2x ⎡⎤∈⎣⎦,则函数()2log f x x =在20141,2⎡⎤⎣⎦上地"均值"为．三、解答题 （本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在C ∆AB 中,角A ,B ,C 所对地边为a ,b ,c ,且满足cos 2cos 22cos cos 66ππ⎛⎫⎛⎫A -B =-A +A ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求角B 地值；（2）若b =且b a ≤,求12a c -地取值范围．18.（本小题满分12分）已知四棱锥CD P -AB 地底面是菱形,CD 60∠B =,D 2AB =PB =P =,C P =,C A 与D B 交于O 点,E ,H 分别为PA ,C O 地中点．（1）求证:PH ⊥平面CD AB ；（2）求直线C E 与平面PAB 所成角地正弦值．19.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 地公差为1-,前n 项和为n S ,且27126a a a ++=-．（1）求数列{}n a 地通项公式n a 与前n 项和n S ；（2）将数列{}n a 地前四项抽取其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 地前三项,记数列{}n n a b 地前n 项和为n T ,若存在m *∈N ,使得对任意n *∈N ,总有n m S λ<T +成立,求实数λ地取值范围．20.（本题小满分12分）如图,在直角梯形CD AB 中,D//C A B ,DC 90∠A = ,AE ⊥平面CD AB ,F//CD E ,1C CD F D 12B ==AE =E =A =．（1）求证:C //E 平面F AB ；（2）在直线C B 上是否存在点M ,使二面角DE -M -A 地大小为6π？若存在,求出C M 地长；若不存在,说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数()32f x x x b =-++,()lng x a x =．（1）若()f x 在1,12x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭上地最大值为38,求实数b 地值；（2）若对任意[]1,x e ∈,都有()()22g x x a x ≥-++恒成立,求实数a 地取值范围；（3）在（1）地条件下,设()()(),1F ,1f x x xg x x <⎧⎪=⎨≥⎪⎩,对任意给定地正实数a ,曲线()F y x =上是否存在两点P 、Q ,使得Q ∆PO 是以O （O 为坐标原点）为直角顶点地直角三角形,且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做地第一题计分．22.（本小题满分10分）如图,已知圆O 是C ∆AB 地外接圆,C AB =B ,D A 是C B 边上地高,AE 是圆O 地直径．过点C 作圆O 地切线交BA 地延长线于点F ．（1）求证:C C D A ⋅B =A ⋅AE；（2）若F 2A =,CF =求AE 地长．23.（本小题满分10分）已知函数()21f x x =-,()1g x a x =-．（1）若关于x 地方程()()f x g x =只有一个实数解,求实数a 地取值范围；（2）若当R x ∈时,不等式()()f x g x ≥恒成立,求实数a 地取值范围．。