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数学---内蒙古包头市北重三中2018届高三(上)12月月考试卷(文)(解析版)

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内蒙古包头市北重三中2018届高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3} 2．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列命题中，是真命题的（）A．命题“若a2+b2=0，a，b∈R，则a=b=0”的逆否命题是假命题B．已知a，b都是实数，那么“＞”是“ln a＞ln b”的充分不必要条件C．命题“∀x∈R，sin x≥1”的否定是“∀x∈R，sin x≤1”D．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件4．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．5．（5分）函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）在△ABC中，a=4，b=，5sin（B+C）﹣4=0，则角B的大小为（）A．B．C．D．7．（5分）设首项为1，公比为的等比数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．S n=2a n﹣1 B．S n=3a n﹣2 C．S n=4﹣3a n D．S n=3﹣2a n 8．（5分）过抛物线y2=4x焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|的值为（）A．B．2 C．D．9．（5分）在四边形ABCD中，=（1，2），=（﹣4，2），则该四边形的面积为（）A．B．C．5 D．1010．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（log a）＜2f（1），则a的取值范围（）A．[1，2] B．（0，] C．（，2）D．（0，2]11．（5分）设F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=x﹣sin2x+a sin x在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知向量=（t+1，1），=（t+2，2），若（+）⊥（﹣），则t的值为．14．（5分）已知△ABC的外接圆半径为中，已知∠B=45°，D是BC边上的一点．若AD=1，•=3，则CD的长为．15．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=．16．（5分）若存在x∈[2，3]，使不等式≥1成立，则实数a的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=sin x﹣2sin2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，，数列{b n}满足b2=a3，b n+1=b n+2．（I）求a n及b n；（II）记＜n＞表示n的个位数字，如＜7174＞=4，求数列的前20 项和．19．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列的前n项和T n．20．（12分）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y 轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．21．（12分）已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）给出a的一个取值，使得曲线y=f（x）存在斜率为0的切线，并说明理由；（Ⅱ）若f（x）存在极小值和极大值，证明：f（x）的极小值大于极大值．22．（10分）在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．23．设f（x）=|x|+|x+10|．（Ⅰ）求f（x）≤x+15的解集M；（Ⅱ）当a，b∈M时，求证：5|a+b|≤|ab+25|．【参考答案】一、选择题1．A【解析】根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则B={1，3，5}，则A∩B={1，3}，故选：A．2．C【解析】z=i（﹣2+i）=﹣2i﹣1对应的点（﹣1，﹣2）位于第三象限．故选：C．3．D【解析】对于A：命题“若a2+b2=0，a，b∈R，则a=b=0”是真命题，故逆否命题是真命题，故A错；对于B：已知a，b都是实数，那么“＞”是“ln a＞ln b”的充分必要条件，故B错；对于C：命题“∀x∈R，sin x≥1”的否定是“∃x∈R，sin x＜1”故错；对于D：若“sinα=cosα”⇒cos2α﹣sin2α=0⇒“cos2α=0；若“cos2α=0”⇒cos2α﹣sin2α=0不能得到sinα=cosα，故正确，故选：D．4．D【解析】由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．5．C【解析】函数，可知f（﹣x）==﹣f（x），函数是奇函数．排除B，x=π时，f（π）=0，排除D．x∈（）时，f（x）＜0，排除A；故选：C．6．A【解析】∵5sin（B+C）﹣4=0，∴sin（B+C）=，即sin A=，又a=4，b=，∴由正弦定理得，得sin B=．∵b＜a，∴B=，故选：A．7．D【解析】由题意可得a n=1×=，∴S n==3﹣=3﹣2=3﹣2a n，故选D8．C【解析】设∠AFx=θ，θ∈（0，π）及|BF|=m，则点A到准线l：x=﹣1的距离为3．得3=2+3cosθ⇔cosθ=，又m=2+m cos（π﹣θ）⇔m==．故选：C．9．C【解析】因为在四边形ABCD中，，，=0，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又，，该四边形的面积：==5．故选C．10．C【解析】∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（log2a）+f（log a）＜2f（1）⇒f（log2a）＜f（1）；∵函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，且为偶函数，∴f（log2a）＜f（1）⇒f（|log2a|）＜f（1）；所以，﹣1＜log2a＜1⇔＜a＜2；故选：C．11．A【解析】如图，设直线x=与x轴交于点Q，由已知得∠PF1F2=∠F1PF2=30°，∠PF1Q=60°，PQ⊥x轴，∴|PF2|=|F1F2|=2c，∵P为直线x=上一点，∴|QF2|=﹣c，∴|PF2|=2|QF2|=，∴5a=8c，∴椭圆C的离心率为e=．故选：A．12．C【解析】函数f（x）=x﹣sin2x+a sin x的导数为f′（x）=1﹣cos2x+a cos x，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+a cos x≥0，即有﹣cos2x+a cos x≥0，设t=cos x（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．另解：设t=cos x（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，由题意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，解得a的范围是[﹣，]．故选：C．二、填空题13．﹣3【解析】向量=（t+1，1），=（t+2，2），且（+）⊥（﹣），∴（+）•（﹣）=﹣=0，即[（t+1）2+12]﹣[（t+2）2+22]=0，解得t=﹣3．故答案为：﹣3．14．【解析】在△ABC中，由正弦定理可得：，∴AC=，设，则由•=3，得，即2x=3，得x=．∴CD=AC﹣AD=3﹣=．故答案为：．15．768【解析】由a n+1=3S n，得到a n=3S n﹣1（n≥2），两式相减得：a n+1﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，则a n+1=4a n（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，∴a n=a2q n﹣2=3×4n﹣2（n≥2）．则a6=3×44=768．故答案为：768．16．【解析】∵存在x∈[2，3]，使不等式≥1成立，∴1+ax≥x•2x，即a≥2x﹣，令y=2x﹣，则y′=2x ln2+＞0，∴y=2x﹣，在[2，3]上是增函数，∴当x=2时，y取得最小值，y min=22﹣=，∴a≥，即实数a的最小值为．故答案为：．三、解答题17．解：（1）∵f（x）=sin x﹣2sin2=sin x﹣2×=sin x+cos x﹣=2sin（x+）﹣∴f（x）的最小正周期T==2π；（2）∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴sin（x+）∈[0，1]，即有：f（x）=2sin（x+）﹣∈[﹣，2﹣]，∴可解得f（x）在区间[0，]上的最小值为：﹣．18．解：（I）数列{a n}的前n项和为S n，，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．n=1时，a1=S1=1．∴a n=2n﹣1．数列{b n}满足b2=a3=5，b n+1=b n+2．数列{b n}为等差数列，公差为2．∴b n=b2+（n﹣2）×2=2n+1．（II）①1≤n≤20，＜a n＞=＜2n﹣1＞=1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，1，3，5，7，9．②1≤n≤20，＜b n＞=＜2n+1＞=2n+1.3，5，7，9，1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，1，3，5，7，9，1．数列的前20项和=++++++ ++++++++++++ +=（++++）×5=5．19．解：（Ⅰ）各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列，可得公差d≠0，4a1+6d=14，a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），解得a1=2，d=1，可得a n=n+1；（Ⅱ）=，前n项和T n=3•（）0+5•（）+…+（2n+1）•（）n﹣1，T n=3•（）+5•（）2+…+（2n+1）•（）n，两式相减可得，T n=3+2[（）+…+（）n﹣1]﹣（2n+1）•（）n=3+2•﹣（2n+1）•（）n，化简可得T n=6﹣（n+2）•（）n﹣1．20．解：（1）由+=，得+=，即=，∴a[a2﹣（a2﹣3）]=3a（a2﹣3），解得a=2．∴椭圆方程为；（2）由已知设直线l的方程为y=k（x﹣2），（k≠0），设B（x1，y1），M（x0，k（x0﹣2）），∵∠MOA=∠MAO，∴x0=1，再设H（0，y H），联立，得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0．△=（﹣16k2）2﹣4（3+4k2）（16k2﹣12）=144＞0．由根与系数的关系得，∴，，MH所在直线方程为y﹣k（x0﹣2）=﹣（x﹣x0），令x=0，得y H=（k+）x0﹣2k，∵BF⊥HF，∴，即1﹣x1+y1y H=1﹣[（k+）x0﹣2k]=0，整理得：=1，即8k2=3．∴k=﹣或k=．21．解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是{x|x＞0，且x≠2}，f′（x）=﹣+=．令f′（x）=0得x2﹣（4+a）x+4=0．若曲线y=f（x）存在斜率为0的切线，则方程x2﹣（4+a）x+4=0在定义域{x|x＞0，且x≠2}上有解，不妨设x=1是方程x2﹣（4+a）x+4=0的解，则a=1．∴当a=1时，曲线y=f（x）存在斜率为0的切线．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=﹣+．①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在区间（0，2）和（2，+∞）上单调递增，不合题意．②当a＞0时，令f′（x）=0，得x2﹣（4+a）x+4=0．△=（4+a）2﹣16=a2+8a＞0，∴方程必有两个不相等的实数解x1，x2，不妨设x1＜x2．则，∴0＜x1＜2＜x2．列表：∴f（x）存在极大值f（x1），极小值f（x2）．f（x2）﹣f（x1）=（+ln x2）﹣（+ln x1）=a（）+（ln x2﹣ln x1）．∵0＜x1＜2＜x2，且a＞0，∴a（）＞0，ln x2﹣ln x1＞0，∴f（x2）＞f（x1）．∴f（x）的极小值大于极大值．22．解：（1）已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）．∴圆C1的圆心为（1，1），半径为，∴圆C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，∴ρ=2sin（）．（2）∵圆C2的参数方程为（θ是参数），∴圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圆C2的圆心为（﹣1，﹣1），半径为|a|，∵圆C1与圆C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．23．解：（I）由f（x）=|x|+|x+10|≤x+15得：①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得﹣5≤x≤0，解③求得5≥x＞0，故原不等式的解集为M={x|﹣5≤x≤5 }．证明：（II）当a，b∈M时，﹣5≤a≤5，﹣5≤b≤5，不等式5|a+b||≤|ab+25|，等价于25（a+b）2≤（ab+25）2，即25（a2+b2+2ab）≤a2•b2+50ab+625，即25a2+25b2﹣a2•b2﹣625≤0，等价于（a2﹣25）•（25﹣b2）≤0．而由﹣5≤a≤5，﹣5≤b≤5，可得a2≤25，b2≤25，∴a2﹣25≤0，25﹣b2≥0，∴（a2﹣25）•（25﹣b2）≤成立，故要证的不等式5|a+b|≤|ab+25|成立．。

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市北区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

市北区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

市北区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π2． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,2 3． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个5． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 6． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.7． 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．9． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ） A ．13B ．15C ．12D ．1110．已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（ ）A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1C ．存在x 0＞0，使2≥1 D ．存在x 0≤0，使2＜111．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．5612．lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2min{)(2x x x f -=的取值范围是14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=与直线x=1及x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=π（）2dx=x 3|=．据此类推：将曲线y=x 2与直线y=4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．215．不等式的解为 ．16．在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ=sin θ与ρcos θ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为 ．17．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．18．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ． 三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x+1|，g （x ）=|x|+a （Ⅰ）当a=0时，解不等式f （x ）≥g （x ）；（Ⅱ）若存在x ∈R ，使得f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA 与圆O 相切于点A ，PBC 是过点O 的割线，CPE APE ∠=∠，点H 是线段ED 的中 点.（1）证明：D F E A 、、、四点共圆； （2）证明：PC PB PF ⋅=2.21．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．22．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为，求角C．23．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

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19.（本小题满分12分）某瑜伽俱乐部为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按50元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：
消费次第
第1次
第2次
第3次
第4次及以后
收费比例
1
0.95
0.90
0.85
该俱乐部从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：
（2）已知直线 的参数方程为 ，直线 与曲线 交于A点，直线 与曲线 交于B点（A，B非原点O），求 .
23.（本小题满分10分）已知函数
（1）求不等式 的解集；
（2）设 ，当 时， 成立，求实数 的取值范围.
九调理科数学参考答案
1-5BBCAB，6-10ADCBC，11-12AD
13.34
14.
15.
16.
17..解：（1）数列 为递增的等比数列，则其公比为正数，又 ，当且仅当 时成立。此时公比 ，所以 ---2分
所以 是首项为 ，公差为2的等差数列．----5分
（2） ，所以 ．
，
---------------8分
，n∈N*，即数列{Tn}是递增数列．∴当n=1时，Tn取得最小值 ，…10分
要使得 对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需 ，
①这五个商场中销售额与去年同期相比增长率排序居同一位的只有1个；
②与去年6月份相比，这五个商场的销售额均在增长；
③与去年6月份相比，A的增长率最大，所以A的销售额增量也最大；
④去年6月份C比D的销售额大.
A.①②B.①②④ C.②③④ D.①③④
6.已知函数 ，则下列说法错误的是（）
A. B.
C.函数 是偶函数D.
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2018届高三12月月考数学(文)试卷(含答案)

内蒙古巴彦淖尔市第一中学2018届高三12月月考数学(文)试卷(含答案)

巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期12月月考试题高三年级 文科数学说明：1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分，考试时间为120分钟。

2.第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上，第II 卷答案写在答题卡上。

第I 卷 (选择题 共60分)一、选择题(5分12=60分，每小题给出的四个选项只有一项正确）1．52i=- ( ) A.2i - B.2i + C.12i + D. 12i -2．在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知(1,2),(,1)a b x ==r r，若a a b -r r r 与共线，则实数x=（ ）A ．12-B ．12C ．1D ．24．函数()()lg 42x f x x -=-的定义域是( )A. (),4-∞B. ()2,4C. ()()0,22,4⋃D. ()(),22,4-∞⋃5．圆的方程为，则其圆心坐标及半径分别为（ ）A. ，2B. ，C. ，D. ，6．下列结论中正确的是（ ）A. “3x π=”是“1sin 22x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭”的必要不充分条件B. 命题“若2340x x --=，则4x =.”的否命题是“若2340x x --=，则4x ≠”C. “0a >”是“函数ay x =在定义域上单调递增”的充分不必要条件 D. 命题p ：“n N ∀∈， 3500n >”的否定是“0n N ∃∈， 3500n ≤” 7．设满足约束条件，则的最小值是（ ）A.B.C.D.8． 若直线(3a+2)x+ay-1=0与直线2ax+y-2a+1=0互相平行,则实数a 的值为 ( )A ．0或-56 B ．-12 C ．2 D ．2或-129．已知等比数列{}n a ，满足23210log log 1a a +=，且169865=a a a a ，则数列{}n a 的公比为（ ）A. 2B. 4C. 2±D. 4±10．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A ．223 B ．203C ．7D ．8 11．设a 、b 是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列命题中真命题的个数是（ ）①若,a b a α⊥⊥，则//b α；②若//,a ααβ⊥，则a β⊥； ③若,a βαβ⊥⊥，则//a α；④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥.A.0B.1C.2D.312．四面体ABCD 的棱长AB=CD=6，其余棱长均为34，则该四面体外接球半径为（ ）A.65 B. 125C. 13D. 213第II 卷(非选择题 共90分)二、填空题(5分4=20分)13．函数])35,6[)(3cos(πππ∈-=x x y 的最小值是 .14．过点与且圆心在直线上的圆的方程为__________________________.15．已知等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若a 1=﹣3，S 5=S 10，则当S n 取到最小值时,n 的值为_____________.16．点(-2,3)关于直线y=x+1的对称点的坐标是_____________. 三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分）17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ．已知BA u u u r ·BC uuu r ＝2，cos B ＝13，b＝3．求： （1）a 和c 的值； （2）cos （B －C ）的值．18．已知各项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为1235,3,n S a a a S =⋅=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1n n b S n=-，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．如图，在四棱锥 P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，45,1,ADC AD AC O ∠===o为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，2,PO M =为 PD 的中点.（1）证明: AD ⊥平面 PAC ；（2）求直线 AM 与平面ABCD 所成角的正切值.20．已知圆C 的圆心在坐标原点，且过点M （1,3）． （1）求圆C 的方程；（2）已知点P 是圆C 上的动点，试求点P 到直线40x y +-=的距离的最小值；（3）若直线l 与圆C 相切，且l 与x ，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，求△ABC 的面积最小时直线l 的方程．21．已知函数()1ln f x a x x=-（a R ∈）. （Ⅰ）若()()2h x f x x =-，当3a =-时，求()h x 的单调递减区间； （Ⅱ）若函数()f x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号. 22．选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ⎧⎨⎩＝＋＝ (θ为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，直线l 的方程为ρsin4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝22.(1)求曲线C 在极坐标系中的方程； (2)求直线l 被曲线C 截得的弦长．23．选修4—5：不等式选讲 已知函数．（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）设的解集非空，求实数的取值范围．巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期12月月考高三年级 文科数学答案一、选择题BDBDA DBCAA BC 二、填空题13.-1 ; 14.4)1()1(22=-+-y x ; 15.7或8； 16.（2，-1） 三、解答题 17.【答案】（1）32a c =⎧⎨=⎩；（2）2327解：（1）由BA u u u r ·BC uuu r ＝2，得c ·acos B ＝2，又cos B ＝13，所以ac ＝6．---2分由余弦定理，得a 2＋c 2＝b 2＋2accos B ，又b ＝3，所以a 2＋c 2＝9＋2×2＝13．---4分 联立22613ac a c =⎧⎨+=⎩得23a c =⎧⎨=⎩或32a c =⎧⎨=⎩因为a ＞c ，所以a ＝3，c ＝2．---6分（2）在△ABC 中，sin B 3．由正弦定理，得sin C ＝cb sin B ＝23．---8分因为a ＝b ＞c ，所以C 为锐角，因此cos C 79．---10分于是cos （B －C ）＝cos Bcos C ＋sin Bsin C ＝13×79＋3×9＝2327．---12分18.【答案】（1）21n a n =+；（2）1n nT n =+. 解：（1）设{}n a 的公差为d ,由已知得()()()332532d d d ++=+,---2分 解得2d =或32d =-(舍去)---4分 {}n a ∴的通项公式为()1121n a a n d n =+-=+.---6分（2）由（1）得()()122n n n a a S n n +=+,---8分 21111n b n n n n ∴==-++,---10分 1111111 (1223111)n nT n n n n =-+-++-=-=+++.---12分 19.【答案】（1）证明见解析；（2）554. 证明:（1） ,45,90AD AC ACD ADC DAC =∴∠=∠=∴∠=ooQ ,即AC AD ⊥---2分 又PO ⊥平面,ABCD PO AD ∴⊥---4分 又,PO AC O AD =∴⊥I 平面PAC ---6分（2）连结 DO ，取DO 中点N ，连结,MN PO ⊥Q 平面,ABCD MN ∴⊥平面ABCD MAN ∠，为所求线面角，---8分121,4521====PO MN DO AN ---10分554tan =∠MAN .---12分 20.【答案】224x y +=,22y x =-+解:（1）圆C 的半径为132|CM |=+=，---1分 所以圆C 的方程为224x y +=---3分 （2）圆心到直线l 的距离为222211d ==+---5分所以P 到直线l ：40x y +-=的距离的最小值为：222----7分（3）设直线l 的方程为：y kx b =+，因为l 与x ，y 轴的正半轴分别相交于A ，B 两点，则0,0k b <>且(,0),(0,)b A B b k-，---8分又l 与圆C 相切，则C 点到直线l 的距离等于圆的半径2，即：222||2441b b k k =⇒=++， ①---9分而21()22ABCb b S b k k-=-=V ② ---10分 将①代入②得2(44)112()4()42ABCk S k k k k k-+==-+≥-=--V g ，当且仅当k=﹣1时取等号---11分所以当k=﹣1时，△ABC 的面积最小，此时22448,22b k b =+==，直线l 的方程为：22y x =-+---12分21.【答案】（1）10,2⎛⎫⎪⎝⎭，()1,+∞（2）{}()0,e -⋃+∞ 解：（1）()h x 定义域为()0,+∞，()()()2222211132312x x x x h x x x x x ---+=-+-=--'=---2分12100)(><<<'x x x h 或，得令---4分()h x ∴的单调递减区间是10,2⎛⎫⎪⎝⎭，()1,+∞．---6分（2）问题等价于1ln a x x=有唯一的实根 显然0a ≠，则关于x 的方程1ln x x a=有唯一的实根---8分构造函数()ln ,x x x ϕ=则()1ln ,x x ϕ=+' 由()1ln 0,x x ϕ'=+=得1x e -=当10x e -<<时，单调递减当()()1,0,x e x x ϕϕ-'>>时单调递增 所以()x ϕ的极小值为()11e e ϕ--=----10分 如图，作出函数()x ϕ的大致图像，则要使方程1ln x x a=的唯一的实根，只需直线1y a =与曲线()y x ϕ=有唯一的交点，则11e a -=-或10a> 解得0a e a =->或，故实数a 的取值范围是---12分22．【答案】（1）ρ＝4cos θ.（2）22解：(1)由已知得，曲线C 的普通方程为(x －2)2＋y 2＝4，---3分 即x 2＋y 2－4x ＝0，化为极坐标方程是ρ＝4cos θ.---5分 (2)由题意知，直线l 的直角坐标方程为x ＋y －4＝0，---6分由22404x y x x y ⎧⎨⎩＋－＝＋＝得直线l 与曲线C 的交点坐标为(2,2)，(4,0)，---8分 所以所求弦长为22---10分 23．【答案】（?）；（?）． 解：（?）由题意原不等式可化为:，即或---2分由得或，由得或---4分综上原不等式的解集为---5分（?）原不等式等价于的解集非空,令，即---7分由---9分所以所以),4(+∞∈m ---10分。

【配套K12】内蒙古包钢第一中学2018届高三数学上学期第一次月考试题 文

【配套K12】内蒙古包钢第一中学2018届高三数学上学期第一次月考试题 文

包钢一中2017-2018学年度第一学期月考考试高三年级文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2430A x x x =-+<，{}=24B x x <<，则A B =I （ ） A ．()1,3 B ．()1,4 C ．()2,3 D ．()2,4 2．已知复数3i12ia +-为纯虚数，则实数a =（ ） A ．2- B ．4 C ．6- D ．63．设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是（ ）A ．3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．[]1,6- D ．36,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．已知()()4212xa f x a x x ⎧⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,+∞B ．[)4,8C ．()4,8D ．()1,8 5．设2log a =π，12log b =π，2c -=π，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>6．若不等式220x ax a -+>对一切实数x ∈R 恒成立，则关于t 的不等式2231tt a+-<的解集为（ ）A ．()3,1-B ．()(),31,-∞-+∞UC ．∅D ．()0,17．函数()()cos f x x =+ωϕ的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） A ．13,,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ππ B ．132,2,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ππC ．13,,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z D ．132,2,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z8．已知平行四边形ABCD 中，()3,7AD =uuu r ，()2,3AB =-uu u r，对角线AC 与BD 交于点O ，则CO uuu r的坐标为（ ）A ．1,52⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,52⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,52⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭9．已知,,a b c ∈R ，那么下列命题中正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a bc c>，则a b > C ．若33a b >且0ab <，则11a b > D ．若22a b >且0ab >，则11a b< 10．设()1,2OA =-uu r ，(),1OB a =-uu u r ，(),0OC b =-uu u r（0a >，0b >，O 为坐标原点），若A B C 、、三点共线，则21a b+的最小值是（ ） A ．4 B ．92C ．8D ．9 11．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12+．20+．28 D ．18+12．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（ ）ABCD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．下列叙述中（1）若,,a b c ∈R ，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”（2）若,,a b c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”（3）命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥” （4）l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则∥αβ正确的是 ．14．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是 ．15．在ABC ∆中，90B =︒，1AB BC ==，点M 满足2BM AM =uuu r uuu r，则CM CA ⋅=uuu r uu r．16．已知()lg ,0,2,0,x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩则函数()()2231y f x f x =-+的零点个数是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知各项均为正数的等差数列{}n a 满足：422a a =，且14,4,a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求同时满足下列条件的所有n a 的和：①20116n ≤≤；②n 能够被5整除. 18．已知函数()2sin 2f x x x a =-.（1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）设0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π时，函数()f x 的最小值是2-，求()f x 的最大值. 19．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22212a cb ac +-=. （1）求2sincos 22A CB ++的值； （2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值.20．在平行四边形ABCD 中，2BC =，BD CD ⊥，四边形ADEF 为正方形，平面ADEF ⊥平面ABCD .记CD x =，()V x 表示四棱锥F ABCD -的体积. （1）求()V x 的表达式； （2）求()V x 的最大值.21．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足条件()231n n S a =-，其中*n ∈N .（1）证明：数列{}n a 为等比数列；（2）设数列{}n b 满足3log n n b a =，若n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 22．已知函数()ln xg x x=，()()f x g x ax =-. （1）求函数()g x 的单调增区间；（2）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值.包钢一中2017——2018学年度第一学期月考考试高三年级文科数学试卷参考答案一、选择题1-5:CDABC 6-10:BDCCD 11、12：BA 二、填空题13．（4） 14．20x y --= 15．3 16．5 三、解答题17．解：（1）设{}n a 的公差为d ，则由题意可得()()1121132,43,a d a d a a d +=+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得12a d ==. 所以2n a n =.（2）设同时满足20116n ≤≤和n 能够被5整除的n a 构成一个新的等差数列{}m b ， 其中12040b a ==，22550b a ==，…，20115230b a ==. 所以{}m b 的公差504010d '=-=， 所以{}m b 的前20项之和为20201920401027002S ⨯=⨯+⨯=. 18．解：（1）())sin 21cos2f x x x a =+=sin 222sin 23x x a x a ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭π，令3222232k x k +≤-≤+πππππ，得511,1212k x k k +≤≤+∈Z ππππ， ∴()f x 的单调递减区间()511,1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ππππ （2）∵02x ≤≤π，∴22333x ≤-≤πππ，sin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭π ∴()min f x a =；()max 2f x a =+，令2a =-，得2a =，所以()max 22f x ==19．解：（1）在ABC ∆中，由余弦定理可知，2222cos a c b ac B +-=， 由题意知22212a cb ac +-=， ∴1cos 4B =又在ABC ∆中A B C ++=π， ∴22sin cos 2sin cos 222A C BB B +-+=+π221cos 1cos cos 2cos 1224B B B B +=+=+-=-（2）∵2b =， ∴由22212a c b ac +-=可得2214242a c ac ac +-=≥-， ∴83ac ≤，∵1cos 4B =，∴sin 4B =，∴118sin 223ABC S ac B ∆=≤⨯=∴ABC ∆. ∴()121334n nn T +-+=.20．解：（1）∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD 且FA AD ⊥， ∴FA ⊥平面ABCD .∵BD CD ⊥，2BC =，CD x =，∴2FA =，)02BD x =<<，ABCD S CD BD =⋅=∴()1233ABCD V x S FA =⋅=()02x <<.（2）()23V x ===∵02x <<，∴204x <<. ∴当22x =，即x =()V x 取得最大值，且()max 43V x =. 21．解：（1）证明：由题意得()1132n n n n n a S S a a --=-=-()2n ≥， ∴13n n a a -=，∴()132nn a n a -=≥， 又()111312S a a =-=，解得13a =， ∴数列{}n a 是首项为3，公比为3的等比数列.（2）由（1）得3n n a =，则33log log 3nn n b a n ===， ∴3nn n n c a b n ==⋅，设123132333n T =⋅+⋅+⋅+()1133n nn n -+-⋅+⋅L ，2343132333n T =⋅+⋅+⋅+()1133n n n n ++-⋅+⋅L .∴1232333n T -=++++L ()1131333313n n n n n n ++--⋅=-⋅-.22．解：由已知函数()g x ，()f x 的定义域均为()()0,11,+∞U ，且()()0ln xf x ax a x=->. （1）函数()()()221ln ln 1ln ln x xx x g x x x --'==， 当x e >时，()0g x '>.所以函数()g x 的单调增区间是(),e +∞ （2）因()f x 在()1,+∞上为减函数， 故()()2ln 10ln x f x a x -'=-≤在()1,+∞上恒成立.所以当()1,x ∈+∞时，()max 0f x '≤. 又()()22ln 11ln ln x f x a x x -⎛⎫'=-=-+ ⎪⎝⎭21111ln ln 24a a x x ⎛⎫-=--+- ⎪⎝⎭， 故当11ln 2x =，即2x e =时，()max 14f x a '=-. 所以104a -≤，于是14a ≥，故a 的最小值为14.。