河北省保定市学年高一数学12月联考试题

专题4.3 对数

1对数的概念

(1)

概念

一般地，如果𝑎𝑥

=𝑁(𝑎>0 ,

且𝑎≠1)

，那么数𝑥

叫做以𝑎

为底𝑁

的对数，记作𝑥=𝑙𝑜𝑔

𝑎𝑁.

(𝑎

底数， 𝑁

真数， 𝑙𝑜𝑔

𝑎𝑁

对数)

解释 对数𝑙𝑜𝑔

𝑎𝑁

中对底数𝑎

的限制与指数函数𝑦=𝑎𝑥

中对𝑎

的限制一样.

(2)

两个重要对数

常用对数以10

为底的对数，𝑙𝑜𝑔

10 𝑁

记为𝑙𝑔𝑁

；

自然对数以无理数𝑒

为底的对数的对数，𝑙𝑜𝑔

𝑒𝑁

记为𝑙𝑛 𝑁

．

(3)

对数式与指数式的互化

𝑥=𝑙𝑜𝑔

𝑎𝑁 ⟺ 𝑎𝑥

=𝑁

对数式

指数式

如 43

=64⇔log

464=3

；log

525=2⇔52

=25

.

(4)

结论

① 负数和零没有对数

② 𝑙𝑜𝑔

𝑎𝑎=1

，𝑙𝑜𝑔

𝑎1=0.

特别地，𝑙𝑔10=1

，𝑙𝑔1=0

，𝑙𝑛𝑒=1

，𝑙𝑛1=0.

解释 ∵𝑎𝑥

=𝑁>0

， ∴log

𝑎𝑁

中𝑁>0

，如log

2(−3)

没意义；

由对数式与指数式的互化得𝑎1

=𝑎⇒𝑙𝑜𝑔

𝑎𝑎=1

， 𝑎0

=1⇒𝑙𝑜𝑔

𝑎1=0

.

2 对数的运算性质

如果𝑎>0

，𝑎 ≠ 1

， 𝑀>0

，𝑁>0 ,

有

① 𝑙𝑜𝑔

𝑎(𝑀𝑁)=𝑙𝑜𝑔

𝑎 𝑀+𝑙𝑜𝑔

𝑎 𝑁

② 𝑙𝑜𝑔

𝑎𝑀

𝑁=𝑙𝑜𝑔

𝑎 𝑀−𝑙𝑜𝑔

𝑎 𝑁

③ 𝑙𝑜𝑔

𝑎𝑀𝑛

=𝑛 𝑙𝑜𝑔

𝑎 𝑀

(𝑛∈𝑅) ④ 𝑎log

𝑎𝑀

=𝑀

(每条等式均可证明)

比较 对数的运算法则与指数的运算法则的联系

指数

对数

𝑎𝑚

⋅𝑎𝑛

=𝑎𝑚+𝑛

𝑙𝑜𝑔

𝑎(𝑀𝑁)=𝑙𝑜𝑔

𝑎 𝑀+𝑙𝑜𝑔

𝑎 𝑁

𝑎𝑚

𝑎𝑛=𝑎𝑚−𝑛

𝑙𝑜𝑔

𝑎𝑀

𝑁=𝑙𝑜𝑔

𝑎 𝑀−𝑙𝑜𝑔

𝑎 𝑁

(𝑎𝑚

)𝑛

=𝑎𝑚𝑛

页 1第 河北省保定市2014-2015学年高一上学期期末考试

数学试题 页 2第 页 3第 页 4第 页 5第 页 6第 页 7第 页 8第 页 9第 高一数学答案与评分标准

一、选择题：DBABC CACDA

二、填空题：11、1； 12、32； 13、cba； 14、向东北方向航行2km； 15、3-4

三、解答题：

16. 解：(1)因为m=5，所以B＝{x|46x}.„„„„„1分

所以AB={x|45x}„„„„„„„„„„„3分

（2）易知B≠，„„„„„„„„„„„4分

所以由BA得12,15mm„„„„„„„„„„7分

得14m„„„„„„„„„„„8分

17. 解:（1）因为BC→∥CD→，所以-3x=-2×8„„„„„„„„„„2分

所以163x„„„„„„„„„„„3分

（2）因为x=-5，所以AD→＝AB→＋BC→＋CD→＝(4＋x，6)=（-1,6）„„„„„„„„5分

∵AB→＝(6,1)，所以AB→·AD→=-1×6+6×1=0

∴AB→⊥AD→„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

18. 解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶. „„2分

当经营部在进价基础上增加x元进行销售时，此时的日均销售量为:

480-40(x-1)=520-40x（桶）„„„„„„„„„„„„„5分

（2）因为x>0,且520-40x>0,所以0

所以 y=(520-40x)x-200=-40x2+520x-200,0

易知，当x=6.5时，y有最大值1490元.

即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元. „„„10分

（本题改编自教科书104页例5）

19. 131()2(cos23sin2)=4(cos2sin2)224sin(2)36fxxxxxx解：（）　　　 分 页 10第 πππ2π-2+2π+()262πππ-π+()36kxkkkxkkZZQ

河北省保定市八校联合体2013-2014学年第一学期第一次月考

高一数学试卷

（满分150分，考试时间：120分钟）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。

3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合21,AxxkkZ,5a，则有 （ ）

.AaA .BaA .CaA .DaA

2.10sin()3的值等于

（ ）

A．21 B．－21 C．23 D．－23

3. 函数3()31fxxx在以下哪个区间内一定有零点

( )

A．(1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)

4．如图所示，角的终边与单位圆交于点525(,)55P，则cos()的值为 （ ）

A．255 B．55 C．55 D．255

5、设12xx，则22xx的值为

（ ）

.8A .2B .4C .2D

6.在区间33(,)22范围内，函数tanyx与函数sinyx的图象交点的个数为

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

1．函数sin2xy的图象沿x轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是( )

A.0,0 B.,0 C.,02 D.,02

2．已知数列na的前n项和为nS，且11a，3211242nnaaaanL，则8S( )

A．127 B．129 C．255 D．257

3．若函数lg1lg3lgfxxxax只有一个零点，则实数a的取值范围是

A．13a

C．1a或134a D．134a

4．若直线1(0,0)xyabab过点(1,2)，则ab的最小值等于（ ）

A．3 B．4 C．322 D．422

5．已知等比数列na中，若1324,,2aaa成等差数列，则公比q（ ）

A．1 B．1或2 C．3 D．1

6．函数3()1fxxx的零点的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3

7．函数51fxxx在下列区间一定有零点的是（ ）

A．0,1 B．1,2 C．2,3 D．3,4

8．已知偶函数()fx在区间(,0]上单调递减，则满足(21)(3)fxf的x的取值范围是（ ）

A．(2,1) B．(1,2) C．(1,1) D．(2,2)

9．已知1,3av，,2bxv，1,2cv，若abcvvv，则x＝（ ）

A．9 B．9 C．11 D．11

10．将函数3sin3fxx的图象上的所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再将所得图象向右平移0mm个单位后得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（ ）

A.6 B.3 C.23 D.56

11．从某高中随机选取5名高三男生,其身高和体重的数据如下表所示: