小学五年级数学下册《长方体和正方体》培优训练题

第三单元长方体和正方体【例1】将一个正方体钢坯锻造成长方体，它们的（）。

A．体积相等，表面积不相等 B．体积不相等，表面积相等C．体积和表面积都相等 D．表面积相等，体积不相等解析：本题考查的知识点是数学的“等积变形”思想。

解答时要抓住将正方体钢坯锻造成长方体形状这一基本条件，锻造就是说形状要改变，所以表面积一定会发生变化，但是体积是不会变化的，因为钢坯所占空间的大小不变，所以选A。

解答：A【例2】小华说：“棱长6厘米的正方体，体积和表面积相等。

”小红说：“表面积相等的两个正方体，体积也一定相等。

”他们说的（）。

A．小红对 B．小华对 C．都对 D．都不对解析：本题考查的知识点有：不是同类量能否进行比较以及正方体的特征。

解答时，根据表面积、体积的意义：正方体的表面积是指6个面的总面积，正方体的体积是指题所占空间的大小，表面积和体积不是同类量所以不能进行比较。

正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，因为两个正方体的表面积相等，则每个面的面积相等，也就可以判定棱长相等，所以体积也相等。

综合上述分析得出：小华的说法是错误的，小红的说法是正确的。

解答： A。

【例3】一个棱长为10厘米的正方体容器里装有5厘米高的水，现在将一块不规则的石块全部浸没水中，测得水面上升了2厘米，这块石块的体积是（）。

A 100 cm3B 500 cm3 C200 cm3 D300cm3解析：本题考查的知识点是利用“等积变形思想”求不规则物体的体积。

根据物体完全浸没在水中，上升了的水的体积就是物体的体积，然后利用长方体的体积公式计算公式：v=abh，把数据代入公式v =10×10×2=100×2=200（立方厘米）所以选C。

解答： C【例4】“淘宝之父”马云新出了两本大小相同的书，长20厘米、宽12厘米、厚3厘米，如果将这两本书包装在一起，怎样包装最省纸请画出示意图，并算出包装纸的面积。

长方体和正方体的体积知识引入：一、体积和体积单位例题1：填空。

(1)我们常用的体积单位有( )、 ( )、( )，用字母表示是( )、( )、( )。

(2)棱长是1 cm、1 dm和1 m的正方体的体积分别是1( )、1( )和1( )。

例题2：连线。

学校升旗台的体积 24立方厘米书包的体积 24立方米健胃消食片包装盒的体积 24立方分米例题3：下面图中的每个木块都一样，哪堆的体积大？为什么？知识精讲1：体积和体积单位1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。

二、长方体和正方体的体积例题4：填空。

(1)用( )个棱长1 cm的小正方体可以拼成一个长3 cm，宽2 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是( )cm3。

(2)一个长方体铁块，长50厘米，宽30厘米，高2.5厘米。

它的体积是( )立方厘米。

(3)棱长为4厘米的正方体的体积是( )立方厘米。

(4)正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的( )倍。

(5)一个正方体的棱长总和是36米，体积是( )立方米。

例题5：计算下面长方体和正方体的体积。

例题6：中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 m、宽7 m、深5 m的长方体土坑，一共挖出多少方的土(“1 m3”的土、石、沙称为“1方”)?知识精讲2：长方体和正方体的体积。

1.长方体的体积＝长×宽×高 V＝a b h2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a33.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高V＝S h4.当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍；5.当正方体的棱长扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍。

用表格比较长方体和正方体的体积计算公式名称体积计算公式需要的条件长方体长方体的体积＝长×宽×高长方体的长、宽和高正方体正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体的棱长长方体（或正方体）长方体（或正方体）的体积=底面积×高长方体（或正方体）的底面积和高三、体积单位间的进率例题7：填空。

五年级数学下《长方体》培优训练试题1.有一个正方体棱长是4分米，如果把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？2.用3个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来3个正方体的表面积之和少64平方厘米，求原来每个正方体的表面积？3.有一只长方体水槽，底面是边长为20厘米的正方形，有一段横截面是80平方厘米的长方体钢材浸没在其中，当钢材从水槽中取出后，水槽中水面下降了3厘米，求钢材的长？4.把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米。

原来正方体的体积是多少？5.有一个棱长为10厘米的正方体，在每两个对面的中央钻一个边长为2厘米的正方形孔，且穿透，所得立体图形的体积和表面积各是多少？6. 将一个长9厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体，求大正方体的表面积。

7.有一块长方形的铁皮。

长30厘米，宽20厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为2厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。

（1）求这个盒子的容积。

（2）做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？8.一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？9.在一只长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的正方体铁块后，水面会上升多少厘米？10.用三个相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，每个正方体的表面积是多少平方厘米?11.一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？12.有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。

如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？13.在一个长70厘米，宽50厘米，深40厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一块长１4厘米，宽１８厘米，高１５厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面将下降多少厘米？14.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？15.一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？16.将棱长分别为6厘米、8厘米的两个正方体熔铸成一个长方体，已知长方体的长是13厘米，宽是7厘米，求它的高是多少厘米。

第30讲巧解长方体和正方体（二）表面积与体积巧点晴——方法和技巧长方体和正方体是我们较为熟悉的立体图形。

长方体有6个面，8个顶点，12条棱。

在它的6个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等。

长方体的表面积和体积的计算公式如下：长方体的表在积S长方体=2（αb＋bc＋ac）长方体的体积V长方体=abc正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的6个面都是正方形。

如果正方体的棱长为α，那么S正方体=6α2，V正方体=α3。

巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】右图的几何体是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面各。

分析与解如果一面一面地数，那么虽然可以得到答案，但过程太麻烦，且容易出错。

仔细观察可以发现，这个几何体的上面与下面、左面与右面、前面与后面的面积分别相等。

如上图所示，可求得表面积为（9＋7＋8）×2=48(厘米2)答：它的表面积为48平方厘米。

做一做1 有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成下图所示的形式，然后把露出的表面涂在红色。

问：被涂成红色的面积是多少？【例2】如果是由22个小正方体组成的几何体，问：其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？分析与解正方体只可能有两种：由1个小正方体构成的正方体，有22个；由8个小正方体构成的2×2×2的正方体，有4个。

所以，共有正方体22＋4=26（个）。

由两个小正方体组成的长方体，根据摆放的方向可分为下图所示的上下位、左右位、前后位三种，其中上下位有13个，左右位有13个，前后位有14个，共有13＋13＋14=40（个）答：共有26个正方体，有40个长方体。

做一做2 下图是一个由24个小正方体组成的立体图形，其中由2个小正方体组成的小长方体有多少个？【例3】如右图，一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半。

将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和是600平方人米，求这个长方体的面积。