当前位置：文档之家 › 2019—2020年最新高中数学北师大版必修一3.4.2《换底公式》同步测试(精品同步练习).doc

2019—2020年最新高中数学北师大版必修一3.4.2《换底公式》同步测试(精品同步练习).doc

  • 格式：doc
  • 大小：116.00 KB
  • 文档页数：12

第三章 §4 4.2换底公式
一、选择题
1.log89log83等于( )
A．3 B．8
C．27 D．2
[答案] D

[解析] log89log83＝log39＝2.

2．在1logba，lgalgb，logba，loganbn(a，b均为不等于
1的正数，且ab≠1)其中与logab相等的有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
[答案] C
[解析] 1logba＝logab，lgalgb＝logba，logba＝logba，
loganbn＝logab，故答案为C.
3．已知lg2＝a，lg3＝b，则log312＝( )

A.2a＋bb B.2a＋ba

C.a2a＋b D.b2a＋b
[答案] A
[解析] log312＝lg12lg3＝2lg2＋lg3lg3＝2a＋bb.
4．若y＝log56·log67·log78·log89·log910，则( )
A．y∈(0,1) B．y∈(1,2)
C．y∈(2,3) D．y∈(3,4)
[答案] B

[解析] 原式＝lg6lg5·lg7lg6·lg8lg7·lg9lg8·lg10lg9＝lg10lg5＝lg510∈
(1,2)．
5．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值是( )
A.12 B．9
C．18 D．27
[答案] B

[解析] 原式可化为：lg4lg3·lg8lg4·lgmlg8＝log442＝2，
所以lgm＝2lg3＝lg9，所以m＝9.
6．若log513·log36·log6x＝2，则x等于( )

A．9 B.19
C．25 D.125
[答案] D
[解析] 由换底公式，得－lg3lg5·lg6lg3·lgxlg6＝2，

lgx＝－2lg5，x＝5－2＝125.
二、填空题
7．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝________.
[答案] 10
[解析] ∵a＝log2m，b＝log5m，

∴1a＋1b＝1log2m＋1log5m
＝logm2＋logm5＝logm10＝2，
∴m2＝10.又∵m>0，∴m＝10.

8．2log510＋log50.25＋(325－125)÷425＝
________.

[答案] 65－3

[解析] 原式＝2(log510＋log50.5)＋(325425－125425)
＝2log5(10×0.5)＋523 －12 －532 －12
＝2＋516 －5＝65－3.
三、解答题

9．计算：(1)lg12－lg58＋lg12.5－log89·log34；
(2)(log25＋log40.2)(log52＋log250.5)．
[解析] (1)解法1：lg12－lg58＋lg12.5－log89·log34

＝lg(12×85×12.5)－2lg33lg2·2lg2lg3＝1－43＝－13.
解法2：lg12－lg58＋lg12.5－log89·log34
＝lg12－lg58＋lg252－lg9lg8·lg4lg3
＝－lg2－lg5＋3lg2＋(2lg5－lg2)－2lg33lg2·2lg2lg3
＝(lg2＋lg5)－43＝1－43＝－13.
(2)原式＝(log25＋12log215)(log52＋12log512)
＝(log25＋12log25－1)(log52＋12log52－1)
＝(log25－12log25)(log52－12log52)
＝14·log25·log52＝14.
10．已知log142＝a，用a表示log27.
[解析] 解法1：log142＝a，∴log214＝1a.

∴1＋log27＝1a.∴log27＝1a－1.
∵由对数换底公式，得log27＝log27log22＝log272，
∴log27＝2log27＝2(1a－1)＝21－aa.
解法2：∵由对数换底公式，得
log142＝log22log214＝2log27＋2＝a，

∴2＝a(log27＋2)，即log27＝21－aa.
解法3：由对数换底公式，得
log27＝log27log22＝log2712＝2log27

＝2(log214－log22)＝2(1a－1)＝21－a2.
一、选择题
1.1log14 19＋1log15 13等于( )

A．lg3 B．－lg3
C.1lg3 D．－1lg3
[答案] C
[解析] 1log14 19＋1log15 13＝lg14lg19＋lg15lg13

＝－2lg2－2lg3＋－lg5－lg3＝lg2lg3＋lg5lg3＝lg10lg3＝1lg3.
2．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lgab)
2

的值等于( )
A．2 B.12

C．4 D.14
[答案] A
[解析] 由根与系数的关系可知lga＋lgb＝2，

lgalgb＝12.
于是(lgab)2＝(lga－lgb)2
＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝22－4×12＝2.
二、填空题
3．已知log23＝a，log37＝b，则log27＝________.(用a，
b表示)
[答案] ab

[解析] 由于log37＝log27log23＝b，又log23＝a，
所以log27＝ab.
4．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大
地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等
级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判
定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震

级M＝23lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的
能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二
战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的
能量相当于________颗广岛原子弹．
[答案] 1000
[解析] 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为

E2、E1，则8－6＝23(lgE2－lgE1)，

即lgE2E1＝3.
∴E2E1＝103＝1000，
即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子
弹．
三、解答题
5．化简下列各式
(1)(log25＋log25)log52；

(2)2log39＋log93－0.70－2－1＋2512 .
[解析] (1)原式＝(log212 5＋log2512 )·log52
＝(2log25＋12log25)log52＝52log25·log52＝52.
(2)原式＝2log332＋log323－1－12＋5
＝4＋12－1－12＋5＝8.
6．设a>0，a≠1，x，y满足logax＋3logxa－logxy＝3，
用logax表示logay，并求当x取何值时，logay取得最小值．

[解析] ∵由换底公式得logax＋3logax－logaylogax＝3，
整理得(logax)2＋3－logay＝3logax，
∴logay＝(logax)2－3logax＋3＝(logax－32)2＋34.

∴当logax＝32，即x＝a32 时，logay取得最小值34.
7．若a、b是方程2lg2x－lgx4＋1＝0的两个实数根，
求lg(ab)(logab＋logba)的值．
[解析] 原方程可化为2lg2x－4lgx＋1＝0.依题意知，lga
＋lgb＝2，lga·lgb＝12，

∴lg(ab)(logab＋logba)＝(lga＋lgb)lgblga＋lgalgb

＝2×lga＋lgb2－2lgalgblgalgb＝2×4－2×1212＝12.

合集下载

对数运算法则(同步课件)-2024-2025学年高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第二册)

对数运算法则(同步课件)-2024-2025学年高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第二册)


怎样由这两个式子得到 + ？
(2)由指数运算的法则 = + 能得出对数运算具有什么运算法则？
由指数运算的运算法则可知6+ = 6 × 6 = 3 × 2 = 6，因此 + = 1.
一般地，设 = > 0， = > 0，则 = ， = .
(4)：(2)2 +20
× 5 =
(2)2 +(10
× 2) ×
10

2
= (2)2 +(1 + 2) × (1 − 2) = (2)2 +1 − (2)2 = 1.
例2说明，利用对数运算的运算法则，可以在不求出对数值的前提下，算出一
些含对数的对数式的值.
新知探索
3
例题
例2
计算下列各式的值：
5
(1)4 + 25；(2) 100；(3)2 (47 × 25 )；(4)(2)2 +20 × 5.
解(1)：4 + 25 = (4 × 25) = 100 = 2.
5
1
5
1
5
2
5
(2)： 100 = 100 = 100 = .
23
32
27
×
25
33
=
23
32

，其中



=

.

×
52
33
=
10
.
9
> 0且 ≠ 1， > 0， ∈ ， ∈ 且 ≠ 0.
练习
题型一：对数运算性质的应用
例1.(1)若2 = ，3 = ，则
2+
2019-2020年高中数学第三章换底公式教案北师大版必修1

2019-2020年高中数学第三章换底公式教案北师大版必修1

2019-2020年高中数学第三章换底公式教案北师大版必修1一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.过程与方法①让学生经历并推理出对数的换底公式.②让学生归纳整理本节所学的知识.3.情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与换底公式的应用难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。

三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.教学用具：投影仪四．教学过程问题提出我们使用的计算器中，“”通常是常用对数，如何使用科学计算器计算㏒215？分析理解设㏒215=x，写成指数式得2x=15两边取常用对数得Xlg2=lg15所以x=这样就可以使用科学计算器计算㏒键算出㏒215=≈3.9068906.同理也可以使用科学计算器计算ln键算出㏒215=≈3.9068906.由此我们有理由猜想㏒b N= ( a,b>0,a,b≠1,N>0).先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.证明设㏒b N=x,根据对数定义，有N=b x两边取以a为底的对数，得㏒a N=㏒a b x故 x㏒a b =㏒a N，由于b≠1则㏒a b≠0，解得x=故㏒b N=由换底公式易知㏒a b=例题分析例7 计算：（1）㏒927；（2）㏒89㏒2732注：由例7可以猜想并证明例8 用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）：㏒248 ㏒310 ㏒8∏㏒550 ㏒1.0822例9 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量是原来的84℅，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。

高中数学必修一(人教版)《4.3.2 对数的运算》课件

高中数学必修一(人教版)《4.3.2 对数的运算》课件


法二：原式
＝lglg1225＋llgg245＋lglg1825
＝3llgg25＋22llgg
52＋3llgg52llgg
25＋22llgg
25＋33llgg
2 5
＝133llgg253llgg52＝13.
法三：原式＝(log253＋log2252＋log2351)·(log52＋log5222＋log5323)
＝3log25＋log25＋13log25(log52＋log52＋log52)
＝3×3＋1＋13log25·log52＝3×133＝13.
(2)法一：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b. 于是 log3645＝lloogg11884356＝lloogg1188198××52＝log11＋89＋loglo18g2185 ＝1＋al＋ogb18198＝a2＋ －ba. 法二：∵log189＝a,18b＝5，∴log185＝b. 于是 log3645＝lolgo1g81981×9825＝2lloogg1188918＋－lolgog181589＝a2＋－ba.
明确目标
4．3.2 对数的运算
发展素养
1.理解对数的运算性质． 1.借助对数的运算性质化简、求值，
2.能用换底公式将一般对数转 培养数学运算素养．
化成自然对数或常用对数． 2.通过学习换底公式，培养逻辑推
3.会运用运算性质进行一些简 理素养.
单的化简与证明.
知识点一 对数的运算性质 (一)教材梳理填空
2·lglcg＋a b·lglcg－a b，即证 lg(c－b)＋lg(c＋b)＝2lg a，即证 lg(c2－b2)＝
lg a2 (*)．
而在以 c 为斜边的直角三角形中，c2－b2＝a2，(*)式显然成立，即原等
3.4.2 换底公式1 教案 2017-2018学年高中数学 北师大版 必修一

3.4.2 换底公式1 教案 2017-2018学年高中数学 北师大版 必修一

3.4.2 换底公式本节教材分析我们在前面的学习过程中，已了解了指数函数的概念和性质，它是后续学习的基础，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.教材注重从现实生活的事例中引出对数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望. 三维目标1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2. 过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质. ②让学生归纳整理本节所学的知识.3. 情感、态度、和价值观：让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.教学重点：对数运算的性质与对数换底公式的应用． 教学难点：对数概念的理解，对数换底公式的推导及应用． 教学建议：1. 先给学生证明公式，让学生明白如何证明，如何应用.2. 注意公式的灵活性与限制范围.强调.3. 通过实例说明换底公式的意义.新课导入设计导入一:问题：你能根据对数的定义推倒下面的换底公式吗？,0>a .且,0,1>≠c a 且.log log log ,0,1ab b bc c c a =>≠教师直接点题.导入二：前面我们学得是同底的对数问题，那么不同底的对数，应该如何处理呢？这就是本节课研究的主要内容，教师板书课题.3.4.2 换底公式一、引入：在实际应用中，常常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数呢？例如，如何求5log 3？我们可以根据对数的性质，利用常用对数来计算。

设 x =5log 3，写成指数形式，得53=x两边取常用对数，得5lg 3lg =x所以 465.14771.06990.03lg 5lg ===x 即 465.15log 3=二、讲授新课： 1、换底公式)0,1,,0,(log log log >≠>=N b a b a bNN a a b 证明 设N xb log =，根据对数定义，有x b N =两边取以a 为底的对数，得x a a b N log log =而b x b a x alog log =，所以b x N a a log log =由于1≠b，则0log ≠b a ，解出x ，得bNx a a log log =，因为N xb log =，所以bNN a a b log log log =很容易由换底公式得到ba ab log 1log =例7 计算： （1） 27log 9（2） 32log 9log 278⋅解 （1）239log 27log 27log 339==（2）9103lg 32lg 52lg 33lg 227lg 32lg 8lg 9lg 32log 9log 278=⋅=⋅=⋅ 例8 用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）： 48log 2； 10log 3； π8log ； 50log 5； 2log 082.1解 585.548log 2=096.210log 3= 550.0log 8≈π431.250log 5=795.82log 082.1=例9 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，估计经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。

文档推荐

最新文档