甘肃省张掖市甘州区龙渠中学_八年级数学上学期第二次月考试题(含解析)北师大版【含解析】
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甘肃省张掖市甘州区龙渠中学2015-2016学年八年级数学上学期第二次月考试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±52．下列说法错误的是（）A．无理数的相反数还是无理数 B．无理数都是无限小数C．正数、负数统称有理数 D．实数与数轴上的点一一对应3．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或284．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1 C．1 D．26．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或17．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．若方程（m﹣3）x|m|﹣2=3y n+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．2，﹣1 B．﹣3，0 C．3，0 D．±3，09．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．10．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m二、填空题：（每小题3分，共30分）11．的算术平方根是，的立方根是，的倒数是．12．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是．13．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为．14．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是．15．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m= ．16．等腰三角形的腰长为13cm，底边上的高为5cm，则它的面积为．17．已知正比例函数 y=（k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是．18．在△ABC中，∠C=90°，若c=10，a：b=3：4，则ab= ．19．一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b= ．20．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= ．三、计算题：21．计算题：（1）（+）（﹣）（2）﹣（+）（﹣）22．求x的值：（1）（2）．四、解答题：（请写出必要的解题步骤，）23．一次函数的图象过点M（3，2），N（﹣1，﹣6）两点．（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图象．24．已知（2a﹣1）的平方根是±3，（3a+b﹣1）的平方根是±4，求a+2b的平方根．25．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．26．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．27．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EC的长．28．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？29．已知方程组和的解相同，（1）求m，n的值．（2）求方程组的解．30．某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人（2）设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？2015-2016学年甘肃省张掖市甘州区龙渠中学八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±5【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故选：D．2．下列说法错误的是（）A．无理数的相反数还是无理数 B．无理数都是无限小数C．正数、负数统称有理数 D．实数与数轴上的点一一对应【考点】实数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数的分类，实数与数轴上的点一一对应，可得答案．【解答】解：A、无理数的相反数还是无理数，故A正确；B、无理数是无限不循环小数，故B正确；C、正有理数、零、负有理数统称有理数，故C错误；D、实数与数轴上的点一一对应，故D正确；故选：C．3．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或28【考点】勾股定理．【分析】分情况考虑：当8是直角边时，根据勾股定理求得m2=62+82；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得m2=82﹣62．【解答】解：①当边长为8的边是直角边时，m2=62+82=100；②当边长为8的边是斜边时，m2=82﹣62=28；综上所述，则m2的值为100或28．故选：D．4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．故选C．5．若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1 C．1 D．2【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|m|=1且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故选B．6．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．﹣3或1【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得到2m﹣4与3m﹣1互为相反数，2m﹣4与3m﹣1也可以是同一个数．【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1=0，或2m﹣4=3m﹣1，解得：m=1或﹣3．故选D．7．关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程组的解．【分析】先求出方程组的解，根据已知得出关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：解方程组组得：，∵关于x，y的方程组的解满足x+y=6，∴m+2m=6，∴m=2，故选B．8．若方程（m﹣3）x|m|﹣2=3y n+1+4是二元一次方程，则m，n的值分别为（）A．2，﹣1 B．﹣3，0 C．3，0 D．±3，0【考点】二元一次方程的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【解答】解：由（m﹣3）x|m|﹣2=3y n+1+4是二元一次方程，得，解得，故选：B．9．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．10．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m【考点】勾股定理的应用．【分析】经分析知：可以放到一个直角三角形中计算．此直角三角形的斜边是竹竿的长，设为x米．一条直角边是1.5，另一条直角边是（x﹣0.5）米．根据勾股定理，得：x2=1.52+（x﹣0.5）2，x=2.5．那么河水的深度即可解答．【解答】解：若假设竹竿长x米，则水深（x﹣0.5）米，由题意得，x2=1.52+（x﹣0.5）2解之得，x=2.5所以水深2.5﹣0.5=2米．故选A．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．的算术平方根是9 ，的立方根是，的倒数是．【考点】立方根；算术平方根；实数的性质．【分析】利用算术平方根，立方根，倒数的定义计算即可得到结果．【解答】解： =|﹣81|=81，81的算术平方根是9；的立方根是；的倒数是，故答案为：9；；．12．已知点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．【解答】解：∵点P（﹣3，2），点A与点P关于y轴对称，∴点A的坐标是（3，2）．13．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为．【考点】解三元一次方程组．【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．【解答】解：根据题意得，消元得．14．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是（﹣3，2）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．15．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m= ﹣3 ．【考点】二元一次方程的解．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把代入方程3mx﹣y=﹣1，得3m+8=﹣1，解得m=﹣3．16．等腰三角形的腰长为13cm，底边上的高为5cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；三角形的面积．【分析】已知等腰三角形的腰长和底边上的高，根据勾股定理，可以求出等腰三角形的底边长，进而可以求出等腰三角形的面积．【解答】解：如图，根据题意知，AB=13cm，AD⊥BC且AD=5cm，∴BD=CD，在Rt△ABD中，根据勾股定理，BD==12cm，∴BC=2BD=24cm，∴三角形的面积为：×BC×AD=×24×5=60cm2．故应填：60cm2．17．已知正比例函数 y=（k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是k＜1 ．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式k﹣1＜0，然后解不等式即可．【解答】解：∵正比例函数 y=（k﹣1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴k﹣1＜0，解得，k＜1；故答案是：k＜1．18．在△ABC中，∠C=90°，若c=10，a：b=3：4，则ab= 48 ．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理以及a：b=3：4，知斜边占5份．又c=10，所以一份是2，则a=6，b=8．所以ab=48．【解答】解：设a=3x，b=4x，则c==5x，又c=10，所以x=2，即a=6，b=8，所以ab=48．故答案为：48．19．一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b= ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，∴直线与两坐标轴的交点分别为（0，b），（﹣，0），∴一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=|﹣|•|b|==8，解得b=±4．故答案为：±4．20．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a= 1或﹣1 ．【考点】平方根；解一元一次方程．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，分2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根与两个平方根列式求解．【解答】解：①2a﹣1与﹣a+2是同一个平方根，则2a﹣1=﹣a+2，解得a=1，②2a﹣1与﹣a+2是两个平方根，则（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，∴2a﹣1﹣a+2=0，解得a=﹣1．综上所述，a的值为1或﹣1．故答案为：1或﹣1．三、计算题：21．计算题：（1）（+）（﹣）（2）﹣（+）（﹣）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）根据二次根式的除法法则和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=（）2﹣（）2=2﹣3=﹣1；（2）原式=﹣﹣（3﹣2）=3﹣﹣1=2﹣．22．求x的值：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②得：7x=21，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：6x=18，即x=3，把x=3代入①得：y=，则方程组的解为．四、解答题：（请写出必要的解题步骤，）23．一次函数的图象过点M（3，2），N（﹣1，﹣6）两点．（1）求该函数的表达式；（2）画出该函数的图象．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用描点法画一次函数图象．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把M（3，2），N（﹣1，﹣6）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣4；（2）如图，24．已知（2a﹣1）的平方根是±3，（3a+b﹣1）的平方根是±4，求a+2b的平方根．【考点】平方根．【分析】先根据题意得出2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，然后解出a=5，b=2，从而得出a+2b=5+4=9，所以a+2b的平方根为±3．【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4，∴2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，解得：a=5，b=2，∴a+2b=5+4=9，∴a+2b的平方根为±3．25．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC=2，∴•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2﹣2=2，∴点C的坐标是（2，2）．26．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．【考点】解三元一次方程组．【分析】由于x=y，故把x=y代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即可求得k的值．【解答】解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=1代入kx+（k﹣1）y=3中得：k+k﹣1=3，∴k=227．如图，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC=10cm，AB=8cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=AF=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中利用勾股定理计算出BF的长，进而得到FC的长，再设EC=xcm，则DE=EF=（8﹣x）cm，在Rt△EFC中利用勾股定理可得（8﹣x）2=42+x2，再解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=BC=10cm，由折叠可知：AD=AF=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中：BF==6cm，∴FC=10cm﹣6cm=4cm，设EC=xcm，则DE=EF=（8﹣x）cm，在Rt△EFC中：EF2=FC2+EC2，（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3．故EC=3cm．28．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为元，根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）﹣500=157，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．29．已知方程组和的解相同，（1）求m，n的值．（2）求方程组的解．【考点】二元一次方程组的解．【分析】（1）根据方程组解的定义先求出方程组的解，再求出m、n的值．（2）方程组的解就是原来方程组的解．【解答】解：（1）∵方程组和的解相同，∴方程组的解是上面两个方程组的解，∴m=x+y=10，n=x+2y=13，（2）由（1）可知方程组的解为．30．某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人（2）设三人间共住了x人，则双人间住了（50﹣x）人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）利用一个50人的旅游团，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元，进而分别得出等式求出即可；（2）利用总人数为50人，进而利用房租得出等式求出即可；（3）利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设三人间普通客房住了x间，双人间普通客房住了y间．根据题意得：，解得：．因此，三人间普通客房住了8间，双人间普通客房住了13间；（2）双人间住了（50﹣x）人，根据题意得：y=25x+35（50﹣x），即y=﹣10x+1750；（3）不是，由上述一次函数可知，k=﹣10＜0，则y随x的增大而减小，当三人间住的人数大于24人时，所需费用将少于1510元．。
