1.2.1二元一次方程组的解法《代入消元法》ppt课件

y=1
将y=1代入②，得x=4
x=4
所以原方程组的解是
y=1
做一做
例2 解方程组
2x+3y=16 x+4y=13
解：由② ，得 x=13 - 4y
①
②
③
将③代入① ，得2〔13 - 4y〕+3y=16
解把之得y=y=22代入③ ，得x=5。 所以原方程组的解是 x=5， y=2.
练一练
解以下方程组
全等三角形特征和识别
特征：全等三角形的对应边、对应角分别相等。 识别： 1.能够完全重合 2.如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角 形全等。
例:如下图， ABC≌ ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于 G， ACB 105 ， CAD 10 ， B 25 ，求 DFB
和 EGF的度数。
平移
试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？
垂直翻折
试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？
水平翻折
试说明下面方格图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图 形重合？
旋转270°
试说明下图中左面的图形经过怎样的运动和右面的图形重合？
你能将下图分成两个全等的图形吗？可以用几种方法？
• 沿着以下图的 虚线，分别把 右面的图形划 分为两个全等 图形
• (至少找出两 种方法)
沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形
全等多边形 两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的 顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相 互重合的角叫做对应角。
记作“ 〞 ，读作“全等于〞 全等多边形的特征与识别 特征：全等多边形的对应边、对应角分别相等。 识别：1.能够完全重合 2.对应边、对应角分别相等的两个多边形全等

解：设胜x场，负y场 y＝22－x
这左边种的将二未元一知次数方的程组个和数由 一多元化一少次方、程逐有一什么解关决系的? 想
法，叫做消元思想
2x+y=40
解：设胜x场，则负(22－x)场
2x+(22-x)=40 即方程组的解为
X=18 Y=4
归纳：
上面的解法，是由二元一次方程组 中一个方程,将一个未知数用含另一个 未知数的式子表示出来，再代入另一 个方程，实现消元，进而求得这个二 元一次方程组的解，这种方法叫代入 消元法，简称代入法.
x = 3/4 ∴ x = 3/4
y = 5/12
2、 用代入法解下列方程组：
x y 1 23 6(2x13y2)5
23
想一想
解：原方程组可化为：
3x – 2y = 6 ① x–y=2 ②
由②得： x = 2 + y ③
把y = 0 代入③，得： x=2+y =2+0
把③代入①得： 3（2 + y）- 2y = 6 6 + 3y – 2y = 6 y=0
x=2
∴ x=2 y=0
练习题
解方程组：
xyxy 6 23
4（x + y）- 5（x – y）= 2
思考题
1、若方程5x
1 2m+n+4y
1
3m-2n
=
9是关于x、y的二元一次方程，
求m 、n 的值.
解：根据已知条件得：
2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ②
把m = 3/7 代入③，得：
想一想
解：原方程组可化为：
x + 3y = 2
①

解二元一次方程组时，可以通过消元 法、代入法等方法得到不同的解。
二元一次方程组的拓展
多元一次方程组
除了二元外，还可以扩展 到更多未知数的多元一次 方程组。
分式方程组
将一次方程组的未知数次 数降低，可以得到分式方 程组。
高次方程组
将一次方程组的未知数次 数提高，可以得到高次方 程组。
二元一次方程组与其他数学知识的结合
二元一次方程组可以表示为平面上的两条直线， 这两条直线的交点就是解。解的几何意义是两条 直线的交点坐标，即两条直线的公共点。
02
二元一次方程组的图解法
直线交点法
总结词
通过作图找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解 。
详细描述
首先，将二元一次方程组中的两个方程分别表示为两条 直线的方程。然后，在坐标系上画出这两条直线。最后 ，找到这两条直线的交点，该交点的坐标即为方程组的 解。
02 代数问题
在代数中，二元一次方程组是基本的问题类型之 一，需要掌握其解法。
03 概率统计问题
在概率统计中，经常需要计算两个事件同时发生 的概率或两个变量的相关性。
科学中的二元一次方程组问题
01
02
03
物理问题
在物理学中，经常需要解 决与速度、力和加速度相 关的二元一次方程组问题 。
化学问题
在化学中，二元一次方程 组可以用来描述化学反应 中两种物质的反应速率和 反应条件。
进阶习题2
解方程组$begin{cases}x + 2y = 6 2x + y = 4end{cases}$
进阶习题3
解方程组$begin{cases}5x - y = 11 x + 2y = 7end{cases}$

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5
练一练：
例1：用代入法解方程组: x - y=3 3x-8y=14
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6
分析： 方程（1）中x的系数是1，用含y的
式子表示x，比较简单。
解：由（1）得 x=y+3 (3) 把（3）代入（2），得
3（y+3）-8y=14 解这个方程，得 x=2 所以这个方程组的解是
x=2
y=-1
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7
把下列方程改写成用含x的式子表示 y的形式：
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11
练一练：
用加减法解方程组： 3x+4y=16 5x-6y=33
（1） （2）
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12
分析：这两个方程中没有同一个未 知数的系数相反或相同，直接加减 这两个方程不能消元。那么、、、
解:（1）x3,得
9x+12y=48
(3)
(2)x2，得 10x-12y=66 (4)
(3)+(4),得
19x=144
x=6
把x=6代入（1），得3x6+4y=16
4y=-2
y=-2/1
所以这个方程组的解是 x=6
y=-2/1
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13
用加减法解下列方程组：
(1)、x+2y=9 3x-2y=-1
(2)、5x+2y=25 3x+4y
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14
解：
（1）、x=2 y=7/2
（2）、x=5 y=0
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15
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16
消元——二元一次方程组的解
消元—二元法 一次方程的解法
第七小组 杨洋
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1
在上一课中我们可看到，直接设两个未知 数：胜x场，负y场，可以列出方程组：