光的叠加

P0
R
P（x，y）
(x2+ y2)1/2
o
z
在直角坐标系oxyz中的球面波
[R2+(x2+ y2)]1/2
P0
R
P（x，y）
(x2+ y2)1/2
o
z
在oxy平面上的某点 P（x，y）受到的该球面
波的扰动所具有的复振幅为
U(x, y) (A/ P0P ) exp[i(k P0P a)]
由于 R P0O , R (x2 y2 )1/2
z =z2处 的波面
e-1
W0
θ/2
z1
z2
z
z =0处的 光场振幅分布
光场振幅降为 e-1处的轨迹
由于在腰处的光束最小，故离腰较远处 的光波可看作是以腰为球心的球面波。
高斯光束的发散角
2 lim dW (z) 2
z dz
W 0
§2.3 光在均匀介质中的传播 一、光在介质中的传播
1、在介质中麦克斯韦方程组
质所发生的相位改变是真空中的n 倍
从相位改变这一角度考虑，在介质中光
线经过D 距离所发生的相位改变，等于真空
中经过n D 所发生的相位改变。
光程 = 折射率 几何路程 = n D 光程差 = n 2D 2 n 1D 1
例：相干光源 S1 和 S2 ，波长为λ，在 S1S2 的中垂线上有一点 A，若在 S1A 连线上垂直 插入一厚为 e 折射率为 n 的介质，求两相干
E E0 exp{[i(k r t) a]}
E0 exp[i(k r a)]exp(iwt) U (k r) exp(iwt)
复振幅(complex amplitude)：
U(k r) E0 exp[i(k r a)]

光强叠加公式推导过程
相干光和非相干光的光强计算公式如下：发光体在给定方向上的发光强度是该

发光体在该方向的立体角元dΩ内传输的光通量dΦ除以该立体角元所得之商，
即单位立体角的光通量.其公式为：

该物理量的符号为I，单位为坎德拉（cd），1cd=1lm/sr。
光强国际单位是candela简写cd，其他单位有坎德拉，支光。1cd即
1000mcd是指单色光源（频率540X10^12HZ）的光，在给定方向上（该方
向上的辐射强度为（1/683）瓦特/球面度））的单位立体角发出的光通量。可
以用基尔霍夫积分定理计算。

扩展资料
获得相干光源的三种方法
1、波阵面分割法
将同一光源上同一点或极小区域（可视为点光源）发出的一束光分成两束，让
它们经过不同的传播路径后，再使它们相遇，这时，这一对由同一光束分出来
的光的频率和振动方向相同，在相遇点的相位差也是恒定的，因而是相干光。
如，杨氏双缝干涉实验。

2、振幅分割法
一束光线经过介质薄膜的反射与折射，形成的两束光线产生干涉的方法。如，
薄膜干涉。

3、采用激光光源
激光光源的频率,位相,振动方向,传播方向都相同。

第4章光的相干叠加相干光的获得分立光束的干涉光的衍射“自己与自己相干”•如果只有不是很多的一些波列，则干涉是可以实现的•但实际上做不到•只有将每一列波都分为几部分，然后进行叠加•这几部分是相干的，所以是相干叠加，就可以实现干涉干涉的特点•干涉是一列一列分立的光波之间的相干叠加•干涉是一列光波自己和自己的干涉•干涉的结果，使得光的能量在空间重新分布，形成一系列明暗交错的干涉条纹•干涉之后的光波场仍然是定态波场对杨氏干涉的评价•简单：只有一个分光波的装置•巧妙：自身之间相干叠加；不同波列之间光强叠加（非相干）•深刻：1、找到了相干光；• 2、干涉是自身的一部分与另一部分的叠加• 3、这是量子力学的基石之一X'101111)0cos cos (cos ),(ϕγβαϕ+*++=y x k y x 202222)0cos cos (cos ),(ϕγβαϕ+*++=y x k y x )()cos (cos )cos (cos ),(10201211ϕϕββααϕ-+-+-=∆y k x k y x ϕ∆++=cos 2),(212221A A A A y x I Z=0)()cos (cos )cos (cos ),(10201211ϕϕββααϕ-+-+-=∆y k x k y x ⎩⎨⎧+=ππ)12(2j j4.3 惠更斯—菲涅耳原理•一．光的衍射现象•波绕过障碍物继续传播，也称绕射。

•二．次波•光波是振动的传播，波在空间各处都引起振动。

•波场中任一点，即波前上的任一点，都可视为新的振动中心。

•这些振动中心发出的光波，称为次波。

•次波又可以产生新的振动中心，继续发出次波，使得光波不断向前传播。

新的波面即是这些振动中心发出的各个次波波面的包络面。

•用次波的模型可以很容易解释光的衍射现象。

•波前上的两个点，即使是邻近的，发出的次波也是不同的。

•严格地说，在波动光学的范畴，是没有“光线”或“光束”之类的概念的。

令 n
n 0,1,2,
2
1
nD 明纹： xn ( D sin ) d
相邻两明纹间的距离为：
D x xn 1 xn d
结论：斜入射时，各级条纹沿某方向平移，但相邻条纹 间距不变。
10
思考：（1）中央明纹位于何处？ （2）斜向上入射时，结果如何？
8
（2）以白光入射时：
Δx与λ成正比，用白光做光源时，除中央明纹是白光 外，其它各级条纹是彩色条纹，紫在内红在外；不重 叠的称为完整的光谱。(k+1)Dλ 1/d≤kDλ2/d λ 1与 λ2为整数比时，某些级次 的条纹发生重叠。 k1 λ 1=k2 λ2
x
k 1
k
讨论题： 1. 如果用两个灯泡分别照亮S1、S2缝，能否看到干涉条纹？

O
代入(1)式，可得明纹中心的位置：
D x =± n d
n = 0,1,2,
n=0, 中央明纹；任一n值，第n级明纹。 n: 条纹的级数。
6
x1
D
d
; x 2
2D d
……
相邻两明纹间的距离为：
x 将 sin tg D
D x d
代入(2)式，可得暗纹中心的位置：


r1
P
r2
（3）光源不动，上下平移双缝时，结 果如何？
d
2

x

1
O
D
例题：用λ1＝450nm和λ2＝600nm的两种光正入射于双缝， 若D、d已知，求屏上这两种光第二次重叠的位置。（不含中 央明纹） 解：设重叠处λ1为第n1级，λ2为第n2级，则有：
n11 D n22 D x d d