电磁场综合试题

《电磁场与电磁波》试题1一、填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B和磁场H满足的方程为： 。

2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 方程。

3．时变电磁场中，数学表达式H E S⨯=称为 。

4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。

5．矢量场)(r A穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。

6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。

7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。

8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。

9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。

10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。

二、简述题 （每小题5分，共20分）11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

12．试简述唯一性定理，并说明其意义。

13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题 （每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数y x e xz ey B ˆˆ2+-=是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。

16．矢量z y x e e eA ˆ3ˆˆ2-+=，z y x e e eB ˆˆ3ˆ5--=，求（1）B A+ （2）B A ⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为()jkz y x e E e E eE --=004ˆ3ˆ（1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每小题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。

试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。

19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。

[必刷题]2024高三物理下册电磁场专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：A. 匀速直线运动B. 匀速圆周运动C. 匀加速直线运动D. 匀加速圆周运动2. 下列关于电磁感应现象的描述，错误的是：A. 闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中会产生感应电流B. 感应电流的方向与磁场方向有关C. 感应电流的大小与导体运动速度成正比D. 感应电流的大小与导体长度成正比A. 电势能减小B. 电势能增加C. 电势增加D. 电势减小A. 电容器充电时，电场能转化为磁场能B. 电容器放电时，电场能转化为磁场能C. 电感器中的电流增大时，磁场能转化为电场能D. 电感器中的电流减小时，磁场能转化为电场能A. 电磁波在真空中传播速度为3×10^8 m/sB. 电磁波的传播方向与电场方向垂直C. 电磁波的传播方向与磁场方向垂直D. 电磁波的波长与频率成正比A. 匀速直线运动B. 匀速圆周运动C. 匀加速直线运动D. 匀加速圆周运动A. 洛伦兹力的方向垂直于带电粒子的速度方向B. 洛伦兹力的大小与带电粒子的速度成正比C. 洛伦兹力的大小与磁感应强度成正比D. 洛伦兹力的方向与磁场方向垂直8. 一个闭合线圈在磁场中转动，下列关于感应电动势的说法，正确的是：A. 感应电动势的大小与线圈面积成正比B. 感应电动势的大小与磁场强度成正比C. 感应电动势的大小与线圈转速成正比D. 感应电动势的方向与磁场方向平行A. 变化的电场会产生磁场B. 变化的磁场会产生电场C. 静止的电荷会产生磁场D. 静止的磁场会产生电场A. 电场强度与磁场强度成正比B. 电场强度与磁场强度成反比C. 电场强度与电磁波频率成正比D. 电场强度与电磁波波长成正比二、判断题：1. 带电粒子在电场中一定受到电场力的作用。

（）2. 电磁波在传播过程中，电场方向、磁场方向和传播方向三者相互垂直。

（）3. 在LC振荡电路中，电容器充电完毕时，电场能最大，磁场能为零。

电磁场与电磁波期末测验题一、判断题：（对的打√，错的打×，每题2分，共20分）1、标量场在某一点梯度的大小等于该点的最大方向导数。

(√)2、真空中静电场是有旋矢量场。

(×)3、在两种介质形成的边界上，电场强度的切向分量是不连续的。

(×)4、当导体处于静电平衡状态时，自由电荷只能分布在导体的表面。

(√）5、在理想导体中可能存在恒定电场。

(×）6、真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。

(√）7、时变电磁场是有旋有散场。

(√)8、非均匀平面波一定是非TEM 波。

(×)9、任意取向极化的平面波可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波的合成 (√)10、真空波导中电磁波的相速大于光速。

(√)二、简答题（10+10=20分）1、简述静电场中的高斯定律及方程式。

答:真空中静电场的电场强度通过任一闭合曲面的电通等于该闭合曲面所包围的电荷量与真空介电常数之比。

⎰=⋅S S E 0d εq2、写出麦克斯韦方程的积分形式。

答:S D J l H d )(d ⋅∂∂+=⋅⎰⎰S l t S B l E d d ⋅∂∂-=⋅⎰⎰S lt 0d =⋅⎰S S Bq S=⋅⎰ d S D三、计算题（8+8＋10＋10＋12＋12）1 若在球坐标系中，电荷分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧><<<<=-b r b r a a r 0, ,100 ,03ρ试求b r a a r <<<< ,0及b r >区域中的电通密度D 。

解 作一个半径为r 的球面为高斯面，由对称性可知r e D s D 24d rq q s π=⇒=⋅⎰ 式中q 为闭合面S 包围的电荷。

那么在a r <<0区域中，由于q = 0，因此D = 0。

在b r a <<区域中，闭合面S 包围的电荷量为()3333410d a r v q v -⨯==-⎰πρ 因此， ()r e D 2333310r a r -=- 在b r >区域中，闭合面S 包围的电荷量为()3333410d a b v q v -⨯==-⎰πρ 因此， ()r e D 2333310r a b -=- 2 试证位于半径为a 的导体球外的点电荷q 受到的电场力大小为222302232)(4)2(a f f a f a q F ---=πε 式中f 为点电荷至球心的距离。

三、简答题1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。

答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。

静电场中，电位函数的定义为grad ϕϕ=-=-∇E (3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。

高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m 量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。

电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。

因此高频电磁场只能存在于良导体外表的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。

电磁波场强振幅衰减到外表处的1/e 的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以δ表示。

集肤深度 001E e E eαδ-=⋅ ⇒ 1δα=3、说明真空中电场强度和库仑定律。

答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为：()()r r q=F E (3 分)。

库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：'20=4Rq qR e πεF (3 分)。

4、用数学式说明梯度无旋。

答：x y z x y zϕϕϕϕ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e (2 分) ()xy zx y z xyzϕϕϕϕ∂∂∂∇⨯∇=∂∂∂∂∂∂∂∂∂e e e (2 分) 222222()()()x y z z y z y x z x z x y x yϕϕϕϕϕϕ∂∂∂∂∂∂=---+-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂e e e (2 分)0=()0ϕ∴∇⨯∇=5、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为a 的球形带电体，电荷总量Q 均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。

0()SQE r dS ε=⎰分析：电场方向垂直于球面。

电场大小只与r 有关。

在球外区域：r>a()SQE r dS ε=⎰2()(4)r QE r r πε⇒⋅=a 204r Q E r πε⇒=⋅a在球内区域：r<a由334Q QV aρπ== 因为0'()S Q E r dS ε=⎰得 32043()(4)r r E r r ρππε⋅⋅=a 30034r r r Qr E aρεπε⇒==⋅a a 6、试解释坡印亭矢量的物理意义？答：坡印亭矢量E×H 相当于功率流的面密度,(3分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3分)7、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？8、什么是高斯定理?在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题?.S d D s⎰⋅=q当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。