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2012年高考数学试题章节分类汇编14

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2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修一） 第三章函数的应用 一、选择题

1错误！未指定书签。．（2012年高考（北京文））函数121()()2xfxx的零点个数为

（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 错误！未指定书签。 2．（2012年高考（天津理））函数3()=2+2xfxx在区间(0,1)内的零点个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3

错误！未指定书签。 3．（2012年高考（江西文））如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA与OB的夹角为6,以A为圆心,AB为半径作圆弧BDC与线段OA延长线交与点 C．甲.乙两质点同时从点O出发,甲先以速度1(单位:ms)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位:ms)沿圆弧BDC行至点C后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止.设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是（ ） 4错误！未指定书签。．（2012年高考（湖南文））设定义在R上的函数()fx是最小正周期为2的偶函数,()fx是()fx的导函数,当

0,x

时,0()1fx;当(0,)x且2x时 ,()()02xfx,则函数

()sinyfxx在[2,2]上的零点个数为 （ ） A．2 B．4 C．5 D．8 5错误！未指定书签。．（2012年高考（湖北文））函数()cos2fxxx在区间[0,2]上的零点个数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6错误！未指定书签。．（2012年高考（辽宁理））设函数f(x)()xR满足f(x)=f(x),f(x)=f(2x),且当[0,1]x时,f(x)=x3.又函数

g(x)=|xcos()x|,则函数h (x)=g(x)-f(x)在13[,]22上的零点个数

为 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7错误！未指定书签。．（2012年高考（湖北理））函数2()cosfxxx在区间[0,4]上的零点个数为 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7

二、解答题 1错误！未指定书签。．（2012年高考（上海春））本题共有2个小题,第1小题满分

7分,第2小题满分7分. 某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为30千米(忽略内、外环线长度差异). (1)当9列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,求内环线列车的最小平均速度; (2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时,外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行? 2错误！未指定书签。．（2012年高考（江苏））如图,建立平面直角坐标系xoy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时, 炮弹可以击中它?请说明理由.

3错误！未指定书签。．（2012年高考（湖南理））某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数). (1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产 需要的时间; (2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案. 参考答案 一、选择题 错误！未找到引用源。 1、【答案】B

【解析】函数121()()2xfxx的零点,即令()0fx,根据此题可得121

()2xx,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得

交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案B. 【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题,实质上考查的是函数图像问题,该题涉及到图像幂函数和指数函数. 错误！未找到引用源。 2、【答案】B 【命题意图】本试题主要考查了函数与方程思想,函数的零点的概念,零点存在定理以及作图与用图的数学能力. 【解析】解法1:因为(0)=1+02=1f,3(1)=2+22=8f,即(0)(1)<0ff且函数()fx在(0,1)内连续不断,故()fx在(0,1)内的零点个数是1. 解法2:设1=2xy,32=2yx,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确.

错误！未找到引用源。 3、【答案】A 错误！未找到引用源。 4、【答案】B 【解析】由当x∈(0,π) 且x≠2时 ,()()02xfx,知

0,()0,()2xfxfx时,为减函数；()0,()2xfxfx，时,为增函数

42

2468 又0,x时,0的偶函数,在同一坐标系中作出sinyx和()yfx草图像如下,由图知y=f(x)-sinx在[-2π,2π] 上的零点个数为4个.

【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题. 5、错误！未找到引用源。 D【解析】由()cos20fxxx,得0x或cos20x;其中,由cos20x,得22xkkZ,故24kxkZ.又因为0,2xπ

,所以π3π5π7π,,,4444x.所以零点的个数为145个.故选

D. 【点评】本题考查函数的零点,分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题,一般需要规定自变量的取值范围;否则,如果定义域是R,则零点将会有无数个;来年需注意数形结合法求解函数的零点个数,所在的区间等问题. 错误！未找到引用源。 6、【答案】B 【解析】因为当[0,1]x时,f(x)=x3. 所以当[1,2]-)[0,1]xx时，(2,f(x)=f(2x)=(2x)3,

xyo22

1

1sinyx()yfx 当1[0,]2x时,g(x)=xcos()x;当13[,]22x时,g(x)= xcos()x,注意到函数f(x)、 g(x)都是偶函数,且f(0)= g(0), f(1)= g(1),13()()022gg,作出函数f(x)、 g(x)的大致图象,函数h(x)

除了0、1这两个零点之外,分别在区间1113[,0][][][1]2222、0,、,1、,上各有一个零点,共有6个零点,故选B 【点评】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、函数的零点,考查转化能力、运算求解能力、推理论证能力以及分类讨论思想、数形结合思想,难度较大. 7、错误！未找到引用源。考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念. 解析:0)(xf,则0x或0cos2x,Zkkx,22,又4,0x,4,3,2,1,0k

所以共有6个解.选C. 二、解答题 1、错误！未找到引用源。解:(1)设内环线列车运行的平均速度为v千米/小

时,由题意可知,306010209vv 所以,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时. (2)设内环线投入x列列车运行,则外环线投入(18)x列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为12,tt分钟,则

123072306060,602530(18)18ttxxxx



于是有 2122

1501296072601501731611418180||||1182211412960xxttxxxxx





又*xN,所以10x,所以当内环线投入10列,外环线投入8列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟. 错误！未找到引用源。 2、【答案】解:(1)在221(1)(0)20ykxkxk中,令0y,得221(1)=020kxkx. 由实际意义和题设条件知00x>k>，. ∴2202020===10112kxkkk,当且仅当=1k时取等号.

∴炮的最大射程是10千米. (2)∵0a>,∴炮弹可以击中目标等价于存在0k,使221(1)=3.220kaka成立,

即关于k的方程2222064=0akaka有正根. 由222=204640aaa得6a.

此时,22222020464=02aaaak>a(不考虑另一根). ∴当a不超过6千米时,炮弹可以击中目标. 【考点】函数、方程和基本不等式的应用. 【解析】(1)求炮的最大射程即求221(1)(0)20ykxkxk与x轴的横坐标,求出后应用基本不等式求解. (2)求炮弹击中目标时的横坐标的最大值,由一元二次方程根的判别式求解.

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【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 概率(精解精析)

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2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 概率（精解精析）一，选择题1．(2021年高考全国甲卷理科)将4个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻地概率为( )A ．13B ．25C ．23D ．45【结果】C思路：将4个1和2个0随机排成一行,可利用插空法,4个1产生5个空,若2个0相邻,则有155C =种排法,若2个0不相邻,则有2510C =种排法,所以2个0不相邻地概率为1025103=+．故选：C ．2．(2021年高考全国乙卷理科)在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数,则两数之和大于74地概率为( )A ．79B ．2332C ．932D ．29【结果】B思路：如图所示：设从区间()()0,1,1,2中随机取出地数分别为,x y ,则实验地所有结果构成区域为(){},01,12x y x y Ω=<<<<,其面积为111SΩ=⨯=．设事件A 表示两数之和大于74,则构成地区域为()7,01,12,4A x y x y x y ⎧⎫=<<<+⎨⎬⎩⎭,即图中地阴影部分,其面积为13323124432A S =-⨯⨯=,所以()2332A S P A S Ω==．故选：B ．【点睛】本题主要考查利用线性规划解决几何概型中地面积问题,解题关键是准确求出事件,A Ω对应地区域面积,即可顺利解出．3．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)在一组样本数据中,1,2,3,4出现地频率分别为1234,,,p p p p ,且411i i p ==∑,则下面四种情形中,对应样本地标准差最大地一组是( )A ．14230.1,0.4p p p p ====B ．14230.4,0.1p p p p ====C ．14230.2,0.3p p p p ====D ．14230.3,0.2p p p p ====【结果】B思路：对于A 选项,该组数据地平均数为()()140.1230.4 2.5A x =+⨯++⨯=,方差为()()()()222221 2.50.12 2.50.43 2.50.44 2.50.10.65A s =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=。

2012年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17 计数原理、二项式定理)

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2012年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（17计数原理、二项式定理）一、选择题：1. (2012安徽理)2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是（ ） ()A 3- ()B 2- ()C 2 （D ）3 【解析】选D第一个因式取2x ，第二个因式取21x 得：1451(1)5C ⨯-=第一个因式取2，第二个因式取5(1)-得：52(1)2⨯-=- 展开式的常数项是5(2)3+-=2.(2012安徽理)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品 的同学人数为（ ）()A 1或3 ()B 1或4 ()C 2或3 （D ）2或4 【解析】选D261315132C -=-=①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为2人 ②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到4份纪念品的同学人数为4人3. (2012北京理)从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24B. 18C. 12D. 6【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇。

如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况。

【答案】B 4．(2012广东理)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任选一个，其中个位数为0的概率是（ ） A ．94 B ．31 C ．92D ．91解析：（D ）．两位数共有90个，其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个，而其中个位数为0的有5个，是10,30,50,70,90。

所以，所求事件的概率为91455=5．(2012湖北理)设a ∈Z ，且013a ≤<，若201251a +能被13整除，则a =A ．0B ．1C ．11D ．12 考点分析：本题考察二项展开式的系数. 难易度：★ 解析：由于51=52-1，152...5252)152(1201120122011120122012020122012+-+-=-C C C ,又由于13|52,所以只需13|1+a ，0≤a<13,所以a=12选D.6.(2012辽宁理) 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ）(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4(D) 9！ 【答案】C【解析】此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有3!种排法，三个家庭共有33!3!3!(3!)⨯⨯=种排法；再把三个家庭进行全排列有3!种排法。

【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 圆锥曲线大题(精解精析)

【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 圆锥曲线大题(精解精析)

面积为： ；
②当 点为 时，
故 ，
，
，
可得： 点为 ，
画出图象，如图
, ，
可求得直线 的直线方程为： ，
根据点到直线距离公式可得 到直线 的距离为： ，
根据两点间距离公式可得： ，
面积为： ，
综上所述， 面积为： ．
【点睛】本题主要考查了求椭圆标准方程和求三角形面积问题，解题关键是掌握椭圆的离心率定义和数形结合求三角形面积，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．
6．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)已知曲线C：y= ，D为直线y= 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．
(1)证明：直线AB过定点：
(2)若以E(0， )为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积．
【答案】(1)见详解；(2)3或 ．
【官方解析】
(1)设 则 ．
由于 ，所以切线 的斜率为 ，故
整理得 ．．
设 同理可得 ．
故直线 的方程为 ．
所以直线 过定点 ．
(2)由(1)得直线 的方程为 ．由 可得 ．
于是 ，
．
设 分别为 到直线 的距离，则 ．
因此，四边形 的面积 ．
设 线段 的中点，则 ．
由于 ，而 ， 与向量 平行，所以 ．解得 或 ．
当 时， ；当 时， ．
8．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知抛物线 的焦点为 ，斜率为 的直线 与 的交点为 ， ，与 轴的交点为 ．
(1)若 ，求 的方程；
(2)若 ，求 ．
【答案】解：设直线 ．
（1）由题设得 ，故 ，由题设可得 ．
由 ，可得 ，则 ．
从而 ，得 ．所以 的方程为 ．
分类汇编【理科数学】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 算法与框图(原卷版)

分类汇编【理科数学】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 算法与框图(原卷版)

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 算法与框图（原卷版）一、选择题1．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于( )．A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122- 2．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)右图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入 ( )A ．12A A=+ B ．12A A=+ C ．112A A=+ D ．112A A =+ 3．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( ) A ．1i i =+ B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+4．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)右面程序框图是为了求出满足]的最小偶数,那么在和两个空白框中,可以分别填入 ( )A ．和B ．和C ．和D ．和5．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)执行右面的程序框图，为使输出的值小于，则输入的正整数的最小值为( ) A ． B ． C ． D ．321000n n ->n 1000A >1n n =+1000A >2n n =+1000A ≤1n n =+1000A ≤2n n =+S 91N 54326．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的 ( )A ．2B ．3C ．4D ．57．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科)执行右面的程序框图,如果输入的4a =,6b =,那么输出的n =( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．61a =-S=8．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2x =，2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = ( )输入输出停止 开始( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．349．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出,x y 的值满足( )( )(A )2y x =(B )3y x =(C )4y x =(D )5y x =10．(2015高考数学新课标2理科)右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a = ( )( )A ．0B ．2C ．4D ．1411．(2015高考数学新课标1理科)执行右面的程序框图，如果输入的t =0．01，则输出的n = () A ．5 B ．6 C ．7 D ．812．(2014高考数学课标2理科)执行右图程序框图，如果输入的x ,t 均为2，则输出的S = () A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 a > b a = a - b b = b - a 输出a结 束开 始输入a ，ba ≠ b13．(2014高考数学课标1理科)执行下图的程序框图,若输入的分别为1,2,3,则输出的=( )( ) A．B．C．D．14．(2013高考数学新课标2理科)执行右面的程序框图，如果输入的10N=，那么输出的S＝( )A．11112310+++⋅⋅⋅B．11112!3!10!+++⋅⋅⋅C．11112311+++⋅⋅⋅D．11112!3!11!+++⋅⋅⋅,,a b k M20 31657215815．(2013高考数学新课标1理科)运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于 ( )A ．[-3,4]B ．[-5,2]C ．[-4,3]D ．[-2,5] 16．(2012高考数学新课标理科)如果执行如图所示的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,N a a a ，输出,A B ，则( ) A ．A B +为12,,...,N a a a 的和B ．2A B +为12,,...,N a a a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最大的数和最小的数D ．A 和B 分别是12,,...,N a a a 中最小的数和最大的数S = S +T否 开始k =1, S = 0,T =1T=T kk > N输出S结束 输入Nk = k +1。