高一周末考试数学试题
（必修4部分，2018年3月31日）
一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ）
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为2π的奇函数
D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于（ ） A
B C D ．4 4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量AM 等于（ ）
A ．21(a －b )
B ．21(b －a )
C ．21( a ＋b )
D ．12
-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且8
1cos sin -=θθ，则θθc o s s i n -的值为（ ） A ．23-
B ．23
C ．25-
D ．2
5
6．已知4
π
βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．4 7．在ABC ∆中，有如下四个命题：
①BC AC AB =-； ②AB BC CA ++=0
；
③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；
④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④
8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，
此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π+
=x y B ．)3
2sin(2π+=x y C ．)3
2
sin(2π
-=x y
D ．)3
2sin(2π
-=x y
9．下列各式中，值为1
2
的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．2
2
cos sin 1212
π
π
-
C ．6cos 2121π+
D ．0
20
tan 22.51tan 22.5
- 10．已知βα,为锐角，且cos α=
10
1,cos β=
5
1，则βα+的值是（ ）
A ．π3
2 B ．π4
3 C ．4π D ．3π
11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4
π
)为（ ）
A ．1813
B ．2313
C ．23
7
D ．183
12．)10tan 31(50sin 00+的值为 （ ）
A B C ．2 D ．1 二、填空题 （共4小题，每小题5分，共20分．） 13．00080cos 40cos 20cos 的值为_____________________________． 14．已知tan 2α
＝2，则αtan 的值为_________；
6sin cos 3sin 2cos αα
αα
+-的值为 ．
15．已知向量2411()()，，
，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是 ；
16．若3
2)sin(-=-απ, 且)0,2
(π
α-∈, 则αtan 的值是____________．
高一周末考试数学答题卡
一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
二、填空题 （共4小题，每小题5分，共20分．）
13. ； 14. ；
15. ； 16. 。 三、解答题 （共6小题，共70分）．
17.(10分)设1e ，2e 是两个相互垂直的单位向量，且12(2)a e e =-+，12b e e λ=-. （1）若//a b ，求λ的值；（2）若a b ⊥，求λ的值.
18．(12分)
已知函数1)
4()sin()
2x f x x π
π-=+．（Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）若角α是第四象限角，且3
cos 5
α=，求()f α．
19．(12分) 已知函数x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=，R x ∈，那么
（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？
20．(12分)已知向量 a
=（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a -．
（Ⅰ）求cos （α－β）的值；
（Ⅱ）若０＜α＜2π
，－2π＜β＜０，且sin β＝－5
13
，求sin α的值．
21. (12分)已知函数2()2cos 2f x x x a =+（x ∈R ）.
⑴若()f x 有最大值2，求实数a 的值；⑵求函数()f x 的单调递增区间.
22．(12分)已知向量]2
,0[),2sin ,2(cos ),23sin ,23(cos π∈-==x x x b x x a 且
，求
（Ⅰ）||b a b a
+⋅及；
（Ⅱ）若||2)(b a b a x f
+-⋅=λ的最小值是2
3-，求实数λ的值．
