母题十九.牛顿运动定律应用的瞬时加速度问题

2 3 g C.g
3
D. 3 g
3
课后练习
1.如图所示,A、B两小球分别连在弹簧两端,B端用细线固定在倾 角为30°光滑斜面上,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B 两球的加速度分别为 ( )
g
A.都等于 2
MA MB C. M B
•
g 2
和0
B. g 和 0
2
D.0和 M A M B • g
MB
2
2. 如图所示,木块A与B用一轻弹簧相连,
竖直放在木块C上,三者静置于地面上,
它们的质量之比是1∶2∶3.设所有接触
面都光滑,在沿水平方向抽出木块C的瞬
间,木块A和B的加速度分别是
aA= ,aB=
.
• 3．如图所示,弹簧S1的上端固定在天花板上, 下端连一小球A,球A与球B之间用线相连.球B
⑶轻绳的弹力如何突变？ 由物体的受力和物体的运动状态决定 ⑷刚性杆、绳(线)或接触面都可以认为是一种不发生明显形变就
能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，不 需要形变恢复时间，一般题目中所给杆、细线和接触面在不加 特殊说明时，均可按此模型来处理。
Ⅱ“弹簧”和“橡皮绳” :
(1)轻:其质量和重力均可视为等于零，同一弹簧两端及其 中间各点的弹力大小相等。 (2)弹簧既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受
解析 (1)因此时水平面对小球的弹力为零,小球在 绳没有断时受到绳的拉力FT和弹簧的弹力F作用而处 于平衡状态,依据平衡条件得
竖直方向有:FTcosθ=mg,水平方向有:FTsinθ=F 解得弹簧的弹力为:F=mgtanθ=10 N
(2)剪断绳后小球在竖直方向仍平衡,水平面支持力 平衡重力FN=mg 由牛顿第二定律得小球的加速度为 a= F F=Ｎ8 m/s2,方向向左.

mAa mAa 、 m A mB m A mB m D.a、 A a mB
C. 4.如图所示，A、B 两小球分别连在轻绳两端，B 球另一端用弹簧固定在倾角为 30°的光滑斜面上．A、 B 两小球的质量分别为 mA、mB，重力加速度为 g，若不计弹簧质量，在轻绳被剪断瞬间，A、B 两球的加速 度大小分别为（ ） B.
A．F A1=0，F A2=2mg，F B1=0，F B2=2mg B．F A1=mg，F A2=mg，F B1=0，F B2=2mg C．F A1=0，F A2=2mg，F B1=mg，F B2=mg D．F A1=mg，F A2=mg，F B1= mg，F B2=mg
6.如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上放着质量为 2kg 的物体 A，处于静止状态．若将一个质量 为 3kg 的物体 B 竖直向下轻放在 A 上，则放在 A 上的一瞬间 B 对 A 的压力大小为（g 取 10m/s2） （ ） A．30N B．0 C．15N D．12N
7.如图所示， 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧， 两弹簧的一端各与小球相连， 另一端分别用销钉 M、 N 固定于杆上，小球处于静止状态. 设拔去销钉 M 瞬间，小球加速度的大小为 12m/s2. 若不拔去销钉 M 而拔去销钉 N 瞬间，小球的加速度可能是（取 g=10 m/s2）（ A．22 m/s ，竖直向上 B．22 m/s2，竖直向下 C．2m/s2，竖直向上 D．2m/s2，竖直向下
设拔去销钉m瞬间小球加速度的大小为12ms若不拔去销钉m而拔去销钉n瞬间小球的加速度可能是取g10竖直向上b22竖直向下c2ms竖直向上d2ms竖直向下8
牛顿运动定律----------瞬时加速度
1.在粗糙的水平地面上有一个质量为 2kg 的物块，与左端固定在墙上的水平轻弹簧相连，并由一与水平方 o 向成 45 角的拉力 F 拉着，如图所示。此时物块处于静止状态，水平地面对物块的弹力恰好为零。取 g＝ 2 10m/s ，设物块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数μ =0.2。以下说法正确的是 （ ） A．此时轻弹簧的弹力大小为 20N 2 B．若突然撤去拉力 F，则撤去瞬间物块的加速度大小为 8m/s ，方向向左 2 C．若剪断弹簧，则剪断瞬间物块的加速度大小为 8m/s ，方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断瞬间物块的加速度为 0 2.用细线拴一个质量为 m 的小球，小球用固定在墙上的水平轻弹簧支撑，小球与弹簧不黏连，平衡时细线 0 0 0 与竖直方向的夹角为 53 ，如图所示，已知 cos53 =0.6,sin53 =0.8,以下说法中正确的是（ ）

瞬时性问题的分析方法及注意事项(1)(1)分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻有没有力发生突变，分析物体的受力情况分析分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻有没有力发生突变，分析物体的受力情况分析分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻有没有力发生突变，分析物体的受力情况分析运运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意以下几种模型模型：特性特性 模型模型 受外力时的形的形变量变量 力能力能 否突变否突变 产生拉力产生拉力 或支持力或支持力 质量质量 内部内部弹力弹力轻绳微小不计可以只有拉力没有支持力支持力 不计不计 处处相等处处相等 橡皮绳 较大 不能只有拉力没有支持力支持力轻弹簧 较大 不能既可有拉力也可有支持力可有支持力 轻杆 微小不计 可以既可有拉力也可有支持力可有支持力(2)(2)在求解瞬时性加速度问题时应注意：在求解瞬时性加速度问题时应注意：在求解瞬时性加速度问题时应注意：①物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行①物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析受力分析和运动分析。

②加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

②加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。

【变式训练】1、如图所示，质量分别为m A 和 m B 两球用轻弹簧连接，两球用轻弹簧连接，A A 球用球用细线细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A 球的细线剪断，此时A 和B 两球的瞬间加速度各是多少两球的瞬间加速度各是多少? ?2．如图所示，两小球悬挂在天花板上，．如图所示，两小球悬挂在天花板上，a a 、b 两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a a 、b 两球的质量分别为m,2m m,2m，在细线烧断瞬间，两球的加速度分别是，在细线烧断瞬间，两球的加速度分别是，在细线烧断瞬间，两球的加速度分别是 （ ）） A.0;g B.-g;g C-2g;g D2g;03．如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、固定于杆上，小球处于静止状态．设拔去销钉M 瞬间．小球加速度的大小为12m/s 2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是瞬间，小球的加速度可能是((取g=10m/s 2)（ ） A ．22m/s 2，竖直向上，竖直向上 B ．22m/s 2，竖直向下，竖直向下 C ．2m/s 2，竖直向上，竖直向上图3－2－4A ．a 1＝0，a 2＝gB ．a 1＝g ，a 2＝gC ．a 1＝0，a 2＝m ＋MM g D. a 1＝g ，a 2＝m ＋MMg 6、如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为3030°的光滑木板°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ） A ．0B ．大小为，方向竖直向下，方向竖直向下C ．大小为，方向水平向右，方向水平向右D ．2m/s 2，竖直向下，竖直向下4、如图示，球A 、B 、C 质量分别为m 、2m 2m、、3m 3m，，A 与天花板间、与天花板间、B B 与C 之间用轻之间用轻弹簧弹簧相连，当该系统平衡后，突然将AB 间轻绳绕断，在绕断瞬间，间轻绳绕断，在绕断瞬间，A A 、B 、C 的加速度（以向下为正方向）分别为（的加速度（以向下为正方向）分别为（ ） A ．0、g 、g B ．－．－5g 5g 5g、、2.5g 2.5g、、0 C ．5g 5g、、2.5g 2.5g、、0 D ．－．－g g 、2g 2g、、2g5、如图3－2－4所示，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。

牛顿第二定律瞬时性的“两种”模型牛顿第二定律的“五"性T“与F方向相同彳住与咧应同二时刻|瞬时性｝TEfe产生就的原因/［s F、從对应同一个物体］计队只權统一使用SI制］T每一个力都可以产生各自的加颐牛顿第二定律的表达式为F= ma其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时消失、同时变化，具体可简化为以下两种典型的模型：（1）轻绳（或接触面）一一不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断（或脱离）后，不需要形变恢复时间，其弹力立即消失.当外界条件突然改变瞬间其弹力可以发生突然的改变，比如突然增大、减小、消失等等。

也就是可以发生突变。

⑵弹簧（或橡皮绳）一一两端同时连接（或附着）有物体的弹簧（或橡皮绳），特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间。

在两端的约束物仍然存在时，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不例题:1. 如图所示,物体甲、乙质量均为m,弹簧和悬线的质量可忽略不计当悬线被烧断的瞬间，甲、乙的加速度数值应为（）A.甲是0,乙是gB.甲是g,乙是g.C.甲是0,乙是0D.甲是2乙是g2若剪断弹簧瞬间呢？若弹簧和细绳互换位置如图，则悬线被烧断的瞬间乙的加速度数值应为（）2、如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a l、a2.重力加速度大小为g.则有（），A.a i = 0, a?= gB.a i= g, a2= gm+ MC・a i = 0, a2= M g.m+ M D・a i = g, a2=M g3、如图如图⑻ 所示，一质量为m的物体系于长度分别为L i、L2的两根细线上丄i的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为0丄2水平拉直,物体处于平衡状态(1)现将图⑻中L2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度.(2)若将图(a)中的细线L i改为质量不计的轻弹簧而其余情况不变如图(b)所示，求剪断L2瞬间物体的加速度(1)gsi n 0 (2)gta n 0B 在水平拉力F 作用下，以加速度 af 故匀变速直线运动，某时刻突 然撤去拉力F ,此瞬时A 和 B 的加速度为 內和a 2,则（ ）••： A. a i = a 2= 0 B. a i = a ， a 2= 0 八B FC. a i m i m i + m 2a， a 2 = m 2 m i + m 2a总结: m i D. a i = a ，a 2=— a m 2 特性 模型 受外力时 的形变量 轻绳 微小不计 橡皮绳 较大 轻弹簧 较大 轻杆 微小不计 力能 否突变 产生拉力 或支持力 可以 只有拉力 没有支持力 不能 只有拉力没 有支持力 不能 既可有 拉力也可 有支持力 可以 既可有 拉力也可 有支持力。