十进制转二、十六进制 进制之间加减法

二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

下面举例：例：将十进制的168转换为二进制分析:（2）例1分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。

例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。

这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。

那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：1）十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换2）当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法3）注意他们的读数方向因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。

（3）二进制转换为十进制不分整数和小数部分1）2）二、（1）②将二进制数1101.1转换为八进制得到结果：将1101.1转换为八进制为15.4（2）将八进制转换为二进制方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。

在编程中，常常需要在不同进制之间进行数值表示和转换。例如，十六进制在表示颜色值时经常使用 ，而二进制在表示位运算时很常见。熟练掌握进制数转换方法对于编程人员来说是非常重要的。
在电子工程中的应用
数字电路设计
电子工程中，数字电路的设计和分析经常需 要使用进制数转换。例如，逻辑电路中的二 进制表示，以及十六进制在寄存器传输级（ RTL）描述中的应用。
通过以上的解析与计 算实例，我们可以更 好地理解和掌握混合 进制数的转换与计算 方法。
05 进制数转换的应用
在计算机科学中的应用
计算机内部数据处理
计算机内部使用二进制表示数据，进制数转换是计算机进行算术和逻辑运算的基础。通过掌握进制数 转换方法，可以更好地理解计算机内部数据的表示和处理方式。
编程中的数值表示
将十六进制数"3F"转换为二进制数，结果为"0011 1111"。
十六进制与十进制的转换
转换方法
将十六进制数转换为十进制数时，需要 按权展开，从右往左每位十六进制数的 权值为16的n次方（n从0开始），将每 位十六进制数与其对应的权值相乘并求 和即可得到相应的十进制数。例如，十 六进制数"3F"转换为十进制数的计算过 程为：(3 x 16^1) + (15 x 16^0) = 63 。
解析：首先，将十进 制数23转换为二进制 数10111，然后，二 进制数1010与10111 相加得到100011，最 后，将结果100011转 换回十进制数为35。
实例二：将十六进制 数3F减去八进制数77 。
解析：首先，将十六 进制数3F转换为二进 制数00111111，将 八进制数77转换为二 进制数01110111， 然后进行二进制减法 运算，得到结果 00000100，最后将 结果转换为十进制数 为4。

--进制之间的转换--介绍：进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。

对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。

十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

--常见的几种进制二进制（B）十进制（D）十六进制（H）八进制（O）1.二进制二进制有两个特点：它由两个数码0、1组成，二进制的规律是逢二进一。

-转换。

a.将二进制转换为十进制。

例子：将二进制数10111.1011转换为十进制解析：小数点前 1 0 1 1 ------ 转换为十进制1×23 0×22 1×21 1×20 ------ 8+0+2+1=11小数点后1 0 1 1 ------ 转换为十进制1×2-1 0×2-21×2-31×2-4 ---- 0.5+0+0.125+0.0625=0.6875 则，二进制1011.1011转换为十进制数为 11+0.6875=11.6875.（1011.1011）B =（11.6875）Db.将二进制转换为八进制。

例子：将二进制数10111.1011转换为八进制解析：（由小数点开始，向两边每3个分为一组）001 011 .101 100（按照二进制转十进制的算法，算出每三个所对应的十进制数） 1 3 . 5 4则，(1011.1011)B =(13.54)Oc.将二进制转换为十六进制。

例子：将二进制数10111.1011转换为八进制解析：（从小数点开始向两边每四个分为一组）1101 . 1011（按照二进制转十进制的算法，算出每四个所对应的十进制数）13 . 13则，（1101.1101）B=（D.D）H（在十六进制中将10，11，12，13，14，15分别表示为字母A,B,C,D,E 所以13，对应的则为D）2.八进制-八进制的规律是逢八进一将八进制转换为其他进制时，需要先将它化为二进制。

二进制、十进制、八进制、十六进制的相互转换1、 几个特殊字符的ASCII 码：A ——65、a ——97、0——48，其它依此类推，如B 为66，b 为98等。

2、 十进制的进位法则：逢十进一，用0～9之间的数字表示。

表示方法：(179)10或(179)D 。

二进制的进位法则：逢二进一，用0、1两个数字表示。

表示方法：(101)2或(101)B 八进制的进位法则：逢八进一，用0～7之间的数字表示。

表示方法：(107)8或(107)O十六进制的进位法则：逢十六进一，用0～9、A 、B 、C 、D 、E 、F 表示。

表示：(1A)16或(1A)H 进制的加减法练习： 二进制的加法： （逢二进一原则） 1 1 0 1 1 1 + 1 1 0 11 0 0 0 1 0 0二进制的减法： （借一进二原则） 1 0 0 0 1 0 0 － 1 1 0 11 1 0 1 1 1八进制的加法： （逢八进一原则）7 3 5 5 + 6 2 71 02 0 4八进制的减法： （借一进八原则）1 02 0 4 － 6 2 77 3 5 5十六进制的加法： （逢十六进一原则）C D 0 A + 6 F 7D 40 1十六进制的减法： （借一进十六原则）D 4 0 1 － 6 F 7C D 0 AN 进制的加法原则是逢N 进一；N 进制的减法原则是借一进N 。

各进制之间的数字对照：数据时从下往上读取。

十进制转二进制 十进制转八进制 十进制转十六进制 (125)10=(1111101)2、 (125)10=(175)8、 (125)10=(7D)162 125 …… 1 2 62 …… 0 2 31 …… 1 2 15 …… 1 2 7 …… 1 23 …… 1 2 18 125 …… 5 8 15 …… 7 116 125 (7)4、 小数的十进制转二进制、十进制转八进制、十进制转十六进制的方法：乘以进制取整数部分。