第二章部分习题参考答案
2-5 一个线性系统对()t δτ-的响应为()()(2)r h t u t u t ττ=--- （1）该系统是是不变的吗？ （2）是因果的吗？ 解：
(1) ()()(2)()
()()(2)() r r h t u t u t f t h t u t u t f t ττττττττ=---=-=-----=-∴是时不变的。
(2) ()0 0
2 0h t t t τττ≡<<<∴因果系统，有，本题，非零范围在当大于时是因果系统。
2-6 试求下列各函数1()f t 与2()f t 之卷积。
121212(-)0
1(1) ()() ()() (0) ()()()(-) ()(-)1
1
(1) 0
(2) ()t t
t t t
t t f t u t f t e u t f t f t f f t d u e
u t d e e d e e e t f t ααταατααταατττ
ττττ
α
α
δ-+∞-∞
+∞
---∞
--==>*===⋅=
⋅=
-≥=⎰
⎰⎰，解：，2121212() ()cos(45)
()()()cos[()45] cos(45)
(3) ()(1)[()(1)] ()(1)(2) ()()
t f t t f t f t t d t f t t u t u t f t u t u t f t f t ωδτωττ
ω+∞
-∞=+*=-+=+=+--=---*⎰，解：，解：
τ
τ
2
222212
11
211()(-1)(-1)-2(-2)(-2)(-1)(-1)-(-2)(-2)
2211
-(-2)(-2)(-3)(-3)-(-2)(-2)(-3)(-3)
22
()*()()1,()0
1
23, (1-)(1)21(1)--(12t
t
f t t u t t u t t u t t u t t u t t u t t u t t u t f t f t f t t f t t t dt t ft t t t τττ=+++=<=<<+=+-=++⎰22
2
-11
22
2
2212111
)-2221
23, (1-)(1)-2
21
()2(1)-2(1-)(-1)2
111 21---15
222
3, ()*()0.
t t t t t t d t f t t t t t t t t t t t f t f t ττττ-+=<<+=+=+++=+++=++>=⎰
121221--(4) cos , (1)-(-1)()*()()(-) [(1)-(-1)][cos(-)] cos[(1)]-cos[(-1)]
f t t f t t t f t f t f f t d t t t d t t ωδδτττ
δδωττωω+∞∞
+∞∞
==+==+⋅=+⎰
⎰
-212-212--2-220
(5) ()(), ()sin ()
()()*()()sin(-)(-) sin(-)sin t t t
t
t t
f t e u t f t t u t f t f t f t e u t u t d e t d e
e d τττττ
ττττ
+∞
∞==⋅==⋅⋅⋅=⋅=⋅⎰⎰⎰
-12-(-)--0
22
-(-)
-3
3
-2-3(6) ()2[()-(-3)], ()4()-(-2)0, ()0.02,
()2488-825, 88()8(-)5, ()0.
t t
t
t t t
t t t t t f t e u t u t f t u t u t t f t t f t e d e e e t ft e
d e
f t e e e t f t ττττ
ττ-==<=<<==⋅=<<===>=⎰⎰
2-8 求阶跃响应为32()(21)()t
t s t e e u t --=-+的LTI （线性时不变）系统对输入()()
t
x t e u t =的响应。
解：()()*()r t h t x t =
3232032323()[()], ()[()]
()
(), LTI ()()[][()]()
()(-21)()(34)() (34)()()()*(34)()
(3t t t t t t t t t t h t T t s t T u t d t u t dt
ds t du t T T t h t dt dt
h t e e t e e u t e e u t r t e u t e e u t e τδδδδ----=-----======∴=+⋅+-+=-+=-+=-+而由于而对于系统
有2-320
43430043324)()() (34)34
(34)[]
43
3434734
()[], 043431243
t t t t t t t t t t t t t e u e u t d e e e e d e e e d e e e r t e e e e e e t ττττττττττττ
τ
τ+∞
--∞-----------⋅⋅-=-+⋅=-+=-=--+=+-≥⎰⎰⎰
2-9 线性时不变系统输入()x t 与零状态响应()y t 之间关系为()()(2)t
t y t e x d τττ---∞
=-⎰
（1）求系统的()h t 。 解：-()()*()(-)(-2)t
y t h t x t h t d τττ∞==
⨯⎰，
（零状态响应） 由已知条件，-(-)
-(-)
--()(-2)(-2)()t
t t y t e x d e x u t d τ
ττττττ+∞
∞
∞
==-⎰⎰
令2τλ-=，则2τλ=+
