A
C
B D 4
1A C
B D
4
1α
6043
A
C
B
D
O
x
y 高中数学解题方法归纳与经典例题解析
命题人：嬴本德
解法一：直接运算法（数量积公式、向量的加法）
CD
AB AC AB CD AC AB AD AB ⋅+⋅=+⋅=⋅)(
60cos ||||43
60cos ||||43CB AB AC AB CB AB AC AB +=⋅+⋅=142
1
44432144=⨯⨯⨯+⨯
⨯.解法二：三角函数法（余弦定理法）由余弦定理，得
132
1
3423460cos 222222=⨯⨯⨯-+=⋅⋅-+= CD AC CD AC AD 13
=⇒AD 132713421)13(42cos 222222=
⨯⨯-+=⋅-+=AD AB BD AD AB α1413
27134cos ||||=⨯
⨯==⋅∴αAD AB AD AB .
解法三：建立坐标系法
取BC 的中点为O ，建立平面直角坐标系xOy 如图所示：
)32,0(A ，)0,2(-B ，)0,1(-D 32,2(--=AB ，)
32,1(--=AD 1432()32()1(22121=-⨯-+-⨯-=+=⋅⇒y y x x AD AB .◆◇方法解读
◇◆
解法一：直接运算法是解决此类题型最常规的方法之一，应用此方法要求熟悉向量的基本运算法则，
掌握平行四
边形法则和三角形法则，只有基本功扎实了，才能如鱼得水。
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3
23
442=
=
a ，524
=
b 由x y 4=的图像与性质知：
b
a >⇒>⇒>5
23
24452
32①
3
23
442=
=
a ，3
23
1525=
=c 由)1(>=a a y x 的图像与性质知：a 值越大函数图像越靠近y 轴
a c >⇒>
⇒
3
23
245②
综上所述，得b a c >>.解法二：与特殊值比较法
b a b a >>⇒⎪
⎭
⎪⎬⎫=<===>=222242
2255
54523
33
4①
()
c a c a c a <⇒<<⇒⎪
⎭
⎪
⎬⎫
=<==<=2222522231
3313
33
4②
综上所述，得b a c >>.学习哥团队
解法三：假设法（反证法）①假设b a >，则
1261515
5215
34523
4242424
2=>⇒⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⇒>
，假设成立
b
a >∴②假设c a >，则
251625225225243
313343
13
4>⇒>⇒⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒>
，假设不成立c
a <∴综上所述，得
b a
c >>.
◆◇方法解读◇◆
解法一：函数图像法是解决比较大小题型的常用方法之一，此类题型一般都考察我们对指数函数、对数函数及幂函数的图像和性质的理解及掌握情况，因此要求同学们一定要熟悉掌握基本初等函数的有关图像与性质，做到融会贯通，灵活应用。
解法二：跟特殊值比较法是解决此类题型的专用方法，很有具有特殊和代表性。这里的特殊值一般是0或1，但有些时候也会跟其他特殊值比较，比如此题就是跟特殊值2作比较后得出了结论。同学们要活学活用，灵活应对。解法三：假设法是老师自己想出来的方法，但假设法（反证法）的确在高中学习中占有重要的地位，在数学和物理中经常用到。有时候在题目中需要判断一种说法或命题是否正确，不妨假设其成立，再用逻辑推理证明，使问题迎刃而解。
解法一：二次函数图像法
x x x x y 63)36(2+-=-=1)
3(26
2=-⋅-=-
=⇒a b x
对1
=对x
2y x
O
3
)2,0(,632∈+-=x x x y 3)1()(max ==∴f x f .
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解法二：均值不等式法
由不等式+
∈⎪⎭
⎫ ⎝⎛+≤R b a b a ab ,,22
知
3
2)36(331)36(331)36(2
=⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⋅≤-⋅=-=x x x x x x y 当且仅当x x 363-=，即1=x 时，等号成立故3)1()(max ==f x f .
解法三：单调性法（求导法）已知函数的定义域为)2,0(，则
66)(63)(2+-='⇒+-=x x f x x x f 2
10)(1
00660)(<<⇒<'<<⇒>+-⇒>'x x f x x x f )(x f ∴在)1,0(上单调递增，在)2,1(单调递减3)1()(max ==⇒f x f .
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