江苏省连云港市灌云县穆圩中学八年级数学下册《反比例函数的图象与性质》教学案(1)

一般地反比例函数 y k (k为常 x
数,k≠0) 的图象是由两支曲线组成的,叫做双
曲线； 当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三
象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四 象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
课堂练习 1
1.函数 y 20 的图象在第__一_、__三___象限.
想一想
已知反比例函数 y＝ 6，你能从函数表达式中
x
发现这个函数图像具有哪些特征？
（（31）2）Leabharlann xx、x、＞y所y0的时取值，值可随的以着符为x号的0吗有增？什大这么，个关y怎函系样数？变的这化图个？像函当与数
x的＜x轴图0时、像，y会轴随在有着哪交x几的点个增吗象大？限，？y怎样变化？这个函数的图 像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？
x
x … －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 …
y＝ 6 x
… －1 －1.5 －2 －3 －6 6
3 2 1.5 1 …
2．描点．
6y
5
4
3．连线．
3
2
1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5 6x
说一说
说一说反比例函数 y 6 的图象具有
的特征。
x
6y
5
4
3
2
1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 O
–1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5 6x
试一试
试一试反比例函数 y＝－ 6 的图像具
x
有哪些特征，并请在同一直角坐标系中 画它的图像．

八年级数学课堂教学设计11．2反比例函数的图像与性质（1）教学目标：1能简单分析反比例函数的特征；2用描点的方法画出反比例函数的图像；3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的数学思想方法．教学重点：画反比例函数的图像．教学难点：1．理解用光滑的曲线顺次连接各点；2．根据图像分析函数具有的一些特征，感受数形结合的思想方法．作业布置：课本134页第1题教学过程：一、课前准备：已知反比例函数x y 6，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？思考下列问题：（1）x 、y 所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？（2）x 、y 的值可以为0吗？这个函数的图像与x 轴、y 轴有交点吗？（3）当x ＞0时，随着x 的增大，y 怎样变化？当x ＜0时，随着x 的增大，y 怎样变化？这个函数的图像与x 轴、y 轴的位置关系有什么特征？二、合作探究：画出反比例函数x y 6的图像三、个性展示：说一说反比例函数6y x ＝－的图像具有哪些特征，并请在刚才坐标系中画它的图像．四、整合提升：1.课本128页练习．2.画出反比例函数x y 4、x y 4的图像．五、课堂小结：本节课我们了解反比例函数的简单特征，通过自己认真计算、动手操作，画出了反比例函数的图像．在画图过程中你发现有什么需要注意的地方？六、反馈训练：1.反比例函数的图像是＿＿__2.反比例函数图像关于原点成________3.反比例函数（填“会”或“不会“与x 轴、y 轴相交，而是无限的接近于x 轴、y 轴＿＿＿＿＿＿＿＿＿（填理由）4.下列函数：①y=2x ﹣1；②y=﹣；③y= 8x ﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y 是x 的反比例函数的有5.已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x 的解析式为教学反思：。

1 《11.2反比例函数的图像与性质》教学设计 一、教材分析 （一）教材的地位及作用 《反比例函数的图像和性质》是苏科版数学教材八年级下册第十一章第二节内容，本课为第一课时．是在学习了反比例函数的概念后对反比例的进一步研究，主要介绍了反比例函数的图像是双曲线和双曲线的作法．八年级上册学习的一次函数图像的作法为本课的学习提供了方法的引领，本课是学生第一次接触曲线形的图像，是继续研究反比例性质、学习二次函数的基础，在教材中起着承上启下的重要作用． （二）教学目标

1．知道反比例函数的图像是双曲线，能用描点法画出反比例函数的图像； 2．类比一次函数，经历列表、描点、连线画双曲线的过程，理解图像能更直观的反应函数的特征，体会数形结合的思想． （三）教学重点、难点

教学重点：反比例函数图像的画法． 教学难点：体会解析式与图像的联系，正确地画出双曲线． 二、学情分析 学生在八年级上册学习过一次函数，知道作函数图像列表、描点、连线的基本步骤，反比例函数概念的学习为研究反比例函数的图形奠定了知识的基础．但是反比例函数的图像是学生第一次接触曲线型的图像，而且是两个分支的图像，这对他们来说有一定的难度．在教学时可采用先引导学生思考然后画图，充分交流讨论，暴露学生的思维过程，针对错误进行评析，借助课件动态直观展示图像的生成过程，帮助他们突破难点． 三、教学过程 （一）问题导学 1．我们已经学习了反比例函数，它的一般形式是什么？ 2．请大家类比一次函数的学习，我们认识了函数后，接下来研究什么？ 3．一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是什么呢？ 【设计意图】类比一次函数，知道研究函数一般先理解其概念，然后研究其图像和性质，让学生构建函数的认知结构．用问题串的方式自然地引出课题，激发学生的求知欲． （二）合作探究 2

活动一：思考 以反比例函数xy6为例， 1．自变量x可以取任何实数吗？（学生发现x不可以为0.）那这个函数的图像 与y轴有交点吗？

《反比例函数的图像与性质》教学设计2、精致作图根据“列表”、“描点”、“连线”方式，精致作出函数图像并思考两个问题：x 的取法你能获得哪些经验？相邻的两个线段应该用什么线连接？（1）列表：列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，正负兼顾，且方便后面描点。

（2）描点：按表格中的点，顺次在直角坐标系中描出各点。

（3）连线：用平滑曲线顺次连接第一象限内的各点，得到图像的一支，顺次连接第三象限内的各点，得到图像的另一支。

并注意图像末端延伸的趋势，得到反比例函数的图像。

学生在连线时有些是用平滑曲线连接的，有些点与点之间用直线连接。

两张图同时展示，形成对比，与学生思维形成冲突，激发学生思考，是曲线还是直线。

每两点之间还有无数个点，几何画板可以很好的展示出来，通过绘制更多的点，感受反比例函数图像是平滑曲线3、一致结论 请观察反比例函数xy 6=的图象，有哪些特征？4、独立做图在同一直角坐标系内，用不同的颜色的笔作图（1）试一试：学生独立画出4、学生列表、描点、作图；展示自己的作品；教师板书示范，并通过几何画板展示函数图像的生成过程。

5、教师引导学生观察，类比一次函数，归纳说出反比例函数x y 6=图象对称性，形状、位置、变化趋势。

6、先独立做图，作完之后小组讨论，再进行小组推选，最后进行全班讨论推选一幅优秀作品，给与奖励。

4、学生动手画图，提高画图技能。

展示自己所画图像，感受反比例函数图像的形状。

5、几何画板能够很好的向学生说明反比例函数图像是平滑曲线。

5、从反比例函数图像观察得出反比例函数的性质并与之前的猜想作比较，感受猜想的合理性。

6、巩固反比例函数画法，加深印象。

同时以小组竞争方式，激发课堂到中场时学生注意力的集中和学习热情。

x y 6-=函数图像（2）议一议：小组讨论所画作品，选出他们认为画的最好的作品 （3）看一看：展示学生选出的作品，进行问题分析（4）说一说：小组共同说出画函数图像时的注意事项，并修正已画图像（5）评一评：选出班级最好的一幅作品，给与奖励！同时为研究比例系数小于0的情况奠定基础。