2018年高考数学分类汇编之三角函数
一、选择题
1.【2018全国二卷6】在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =
A ．
B
C
D ．2.【2018全国二卷10】若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是
A ．π4
B ．π2
C ．3π4
D ．π
3.【2018全国三卷4】若1sin 3
α=，则cos2α= A ．89 B ．79 C ．79- D ．89
- 4．【2018全国三卷9】ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为222
4
a b c +-， 则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π6
5.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变化时，d 的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4
6.【2018天津卷6】将函数sin(2)5y x π
=+的图象向右平移10
π个单位长度，所得图象对应的函数 A 在区间35[,]44
ππ上单调递增 B 在区间3[,]4ππ上单调递减 C 在区间53[,]42ππ上单调递增 D 在区间3[
,2]2ππ上单调递减 7．【2018浙江卷5】函数y =||2x sin2x 的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
1.【2018全国一卷16】已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_________．
2．【2018全国二卷15】已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________．
3.【2018全国三卷15】函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭在[]0π，的零点个数为________． 4.【2018北京卷11】设函数f （x ）=πcos()(0)6x ωω->，若π()()4
f x f ≤对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为__________．
5．【2018江苏卷7】已知函数sin(2)()22y x ϕϕππ=+-<<的图象关于直线3
x π=对称，则ϕ的值是 ． 6．【2018江苏卷13】在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点
D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ．
7.【2018浙江卷13】在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a 7b =2，A =60°，则sin B =___________，
c =___________．
三．解答题
1.【2018全国一卷17】在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=，45A ∠=，2AB =，5BD =.
（1）求cos ADB ∠； （2）若22DC =，求BC .
2.【2018北京卷15】在△ABC 中，a =7，b =8，cos B =–
17． （Ⅰ）求∠A ； （Ⅱ）求AC 边上的高．
3.【2018天津卷15】在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos()6
b A a B π
=-. （I ）求角B 的大小； （II ）设a =2，c =3，求b 和sin(2)A B -的值.
4.【2018江苏卷16】已知,αβ为锐角，4tan 3α=
，5cos()αβ+=-． （1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值．
5.【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．
（1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；
（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种
蔬菜的单位面积年产值之比为43∶．求当θ为何值时，能使甲、乙两种
蔬菜的年总产值最大．
6.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P （3455
-，-）． （Ⅰ）求sin （α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足sin （α+β）=513
，求cos β的值． 7.【2018上海卷18】设常数a R ∈，函数f x （）
=x x a 2cos 22sin +
（1）若f x （）为偶函数，求a 的值；（2）若4
f π
〔〕1=，求方程1f x =-（）ππ-［，］上的解. 参考答案
一、选择题 1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D
二、填空题 1. 2.12
- 3. 3 4.23 5.π6- 6. 9 7.3721； 三．解答题 1.解：（1）在ABD △中，由正弦定理得sin sin BD AB A ADB
=∠∠.
由题设知，52sin 45sin ADB
=︒∠，所以sin ADB ∠=.
由题设知，90ADB ∠<︒，所以cos 5
ADB ∠==
（2）由题设及（1）知，cos sin 5BDC ADB ∠=∠=
在BCD △中，由余弦定理得
2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅⋅∠258255
=+-⨯⨯25=. 所以5BC =.
2.解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵cos B =–17，∴B ∈（π2，π），∴sin B ．
由正弦定理得sin sin a b A B =⇒7sin A ，∴sin A ．∵B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A =π3．
（Ⅱ）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A 11()72-+．
如图所示，在△ABC 中，∵sin C =h BC ，∴h =sin BC C ⋅=7=，
