八年级上册数学导学案
1 11．3．1角的平分线的性质
执笔人：王金梅 审核人：董介文 孙秀云
【学习内容】教材P19－20
【学习目标】
1.掌握作已知角的平分线的方法，并掌握角平分线的性质。
2.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
3.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。
4.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。
5.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
【学习重点】利用尺规作已知角的平分线，角的平分线的性质的证明及运用。
【学习难点】角的平分线性质的探究；运用角平分线的性质解决相关的实际问题。
【教学准备】平分角的仪器（自制）、三角尺、圆规、多媒体课件。
【学习过程】
[知识回顾]
1、全等三角形的性质：若△ABC≌△DEF，则有 。
2、三角形全等的判定方法有： 。
3、如图，AB＝AD，BC＝DC，求证AC是∠DAB的平分线
[自主探究]
【活动1】
问题：在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？
学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。
教师展示课件，并展示学生作品。
[设计意图]回忆角的平分线的定义，掌握角的平分线的简易作法。让学生体验成功。
【活动2】 ( 体会平分角的仪器道理)
议一议：如何将一个角平分是一个有趣的实验课题，有一个简易平分角的仪器，如图，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
（教师演示，并介绍“平分角的仪器”的特点。学生将实物图抽象出数学图形，思考后组内交流.）
本次活动中，教师重点关注：
新授:第12章全等三角形之角平分线的性质与应用
1 角的平分线的性质1
【学习目标】
1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
【教学重点】掌握角的平分线的性质定理
【教学难点】角平分线定理的应用。
【学习过程】
一、自主学习:
1.复习思考:
什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
NMO
2.如右图，AB＝AD，BC＝DC， 沿着A、C画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗?
BDACE
3.折纸实验.
二、合作探究:
命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.是真命题还是假命题?
新授:第12章全等三角形之角平分线的性质与应用
2 角平分线性质:
角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
几何语言:
∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB
∴PD=PE
三、范例分析:
例1.如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：CF=EB
例2.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，AB＝10，BC＝8，AC＝6.
求BE、AE、DE的长。
CABDE
例3. 直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：可选择的地点有几处？你能画出塔台的位置吗？
新授:第12章全等三角形之角平分线的性质与应用
3 例4.如图所示，已知△ABC中AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，M是AD上任意一点，
求证：MB－MC＜AB－AC．
【变式】如图，AD是△ABC的角平分线，AB＞AC,求证：AB－AC＞BD－DC
例5.在四边形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB＋BC＝2BD.
求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.
例6.如图，AB=AE，AF⊥CD，∠B=∠E，AF平分∠BAE.
角的平分线的性质（一）
年级：初三 科目：数学 执笔人：边宗国 组长签字：商伟光
学习目标
1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．
2．会用尺规作一个已知角的平分线．
学习重点
利用尺规作已知角的平分线．
学习难点
角的平分线的作图方法
一、自主先学(7分钟)
在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：
在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．
求证：∠MOC=∠NOC．
受这个题的启示，我们能不能这样做：
在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．
思考：这个方案可行吗？为什么？（小组讨论，并确定展示人员！）
二、合作探究（5分钟）
下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？（小组合作）
由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法。那么如何用尺规作图作一个角的平分线？（5分钟）
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．（写出作法）
提示：在作弧时需要注意什么？
三、巩固练习（8分钟）
任意画一角∠AOB，作它的平分线．（写出作法）
四、总结提升 （3分钟）
做一个平角的角平分线你还会发现什么？
温馨提示：本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，•探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并为进一步探究角平分线的性质奠定基础．
当堂检测（10分钟）
组 号 姓名 等级
一、(2008年双柏县)如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：
12.3 角平分线的性质（一）
备课人：汤庆 许鑫
一、学习目标：应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．
二、学习重点：会用尺规作一个已知角的平分线．
三、学习难点：会用角的平分线的性质.
四、复习：
1、复习思考：
什么是角的平分线？以前是怎样画一个角的平分线的？
2、如何画点到直线的距离？
（看课本48－49完成以下内容）
五、自主学习（看课本48－49完成以下内容）
1、探究：上图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明__________________________．
2、探究：问题一：如何作已知角的角平分线？
已知：AOB，求作：AOB的平分线。
O
B
作法：（1）以___为圆心,________为半径画弧，交______于_____,交_____于____.
(2) 分别以____，____为圆心，大于___________的长为半径画弧，两弧在_____的内部交于点C.（3）画______,__________即为所求的平分线。
议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？
六、合作探究
（一）角平分线的性质
1、如上图，OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA,
PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长，观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：
角的平分线的性质__________________________________________．
如何证明角的平分线性质。
首先，要分清其中的“已知”和“求证”。已知为_____________________,要证的结论是._________________
