函授论文

浙江师范大学函授本科

毕业论文

( 2016 届 )

论文题目 浅谈化归思想在小学数学中的渗透

教师教育学院 小学教育

14级小学教育本一班

何美琴

2015年9月2日

论文成绩 作者姓名 专业 学院

班级

完稿时间 学号 目 录

摘要 …………………………………………………………………………………………1

关键词 ………………………………………………………………………………………1

英文摘要 ……………………………………………………………………………………1

引言 …………………………………………………………………………………………1

一、化归思想方法的含义 …………………………………………………………………1

二、化归思想在小学数学教学中的渗透 …………………………………………………2

（一）感知形成阶段----在简单计算中体验“化归” ………………………………2

（二）具体运算阶段----在运算规律中巧用“化归” ………………………………2

（三）形式运用阶段----在动手操作中探索“化归” ………………………………3

（四）灵活应用阶段----在解决问题中应用“化归” ………………………………3

三、学习化归思想的意义 …………………………………………………………………4

谢辞 ………………………………………………………………………………………5

参考文献 ……………………………………………………………………………………5

- 1 - 浅谈化归思想在小学数学中的渗透

小学教育 何美琴

摘要：本文结合教材的分析及《数学课程标准》的要求，探讨哪些知识可以作为渗透化归思想方法的载体，同时从“复杂到简单、不熟悉到熟悉”两条主线进行初步的探索与实践，力求形成具体的、可操作性的教学方法与范例，并使学生在小学数学教学中感受化归思想。

关键词：化归思想 小学数学 渗透

Introduction To The Thinking In The

Elementary School

Mathematics

（Primary School Education He MeiQin）

Abstract: In this paper, combining with the analysis of the teaching material and the request

of 《mathematics curriculum standards》. discuss what knowledge can be used as a pervasive

thinking method of the carrier, at the same time from the "complex to simple, unfamiliar to

the familia" two main line to carry on the preliminary exploration and practice of teaching,

makes every effort to form a concrete, teaching methods and paradigm of operability, and

make the students feel in the elementary school mathematics thinking.

Keyword: Transforming ideas The elementary school mathematics Penetration

引言

布鲁纳指出，掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆，领会基本的数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”，也就是说，数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义，而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯。而且《数学课程标准》指出:"学生通过学习,能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。"化归思想是基本而典型的数学思想方法,化归思想是数学中最普遍使用的一种思想方法，其基本思想是：把遇到的没有解决过的问题，转化归结为已经解决了的问题化归思想方法的含义。

一、化归思想方法的含义 - 2 - 所谓化归，可以理解转化和归结的意思。化归方法是指数学家们把待解决的问题的他，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答过程的一种思维方法。或简单的说，化归就是问题的规范化、模式化。

二、 化归思想在小学数学教学中的渗透

（一）感知形成阶段----在简单计算中体验“化归”

小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从具体到抽象，从感性到理性”的认知过程，在反复渗透和应用中才能增进理解。学生对转化思想的领会就需要一个较长的反复认识过程。在学习新知识之前往往会利用过去已有的知识或经验去认识，形成新的经验，变成自己的知识，而在这一过程其实就是一个“化归”的过程。

例如，人教版课标教材一年级上册。一年级开始，小朋友们就相继开始学习“10以内的加减法”、“20以内的进位加法”，对于一年级孩子来说，通过对“1-20”各数的认识，特别是学习了1-10的组成之后，学生对“拆小数，凑大数”和“拆大数，凑小数”这种方法比较容易接受，这也是学习后来的“20以内的进位加法”重要基础之一。

20以内进位加法的口算方法不只一种，教材中呈现了多种计算方法，如“点数”，“接着数”和“凑十法”等等，而“凑十法”则是其中最重要的方法，“凑十法”通过将大数拆成小数（或者小数拆成大数），和其它另一小数（大数）凑成十，使得20以内进位加法转化成一题简单的十加几计算题，从而使计算变得比较简便。例如计算9+6=？，先根据9和1能凑成十，再将小数6拆成1和5最后算出10+5=15，从而得出9+6=15，将“20以内进位加法”计算题转化成10加几的计算题，从而更加轻松地解决问题。通过对未知的“20以内进位加法”转化为“十加几计算题”，在这一过程中学生们初步感知了“化归”这一数学思想方法在小学数学学习中的运用。

（二）具体运算阶段----在运算规律中巧用“化归”

在平时的简单练习中，学生已经感知了化归思想，尤其在小学低段时学生能用，但却领悟不到其中的奥妙和神奇之处。有不少的四则运算题目，有些因为数据繁琐和庞大导致计算过程复杂，结果错误。如果能运用已学的定律、性质使题目合适某种模式，从而进行解答那就易如反掌了。

例如，人教版课标教材四年级下册第33页《乘法运算定律》一课讲乘法分配律时，情景题目是：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇水。一共有多少同学参加了这次植树？ - 3 - 方法一：4×25+2×25，4个25表示挖坑种树的人，2个25表示抬水浇水的人，两者相加就是一共的人数

方法二：（4+2）×25，4+2表示一组中挖坑和浇水的共有6人，一共有25组，所以相乘就是一共的人数

发现方法一的4个25加上2个25一共是多少，实质上就是求（4+2）个25是多少，也正是方法二，都从乘法意义的角度来解释算式，从而让学生从根本上理解这两个算式之间的内在关系，并不是让学生多看几个这样算式的外在形式，来找出外显的共同特点再构建分配律的概念。同时，又通过反例来质问：“要是4+2不添加括号，可以吗？”进一步让学生从反面来理解这个算式所表示的意义。乘法分配律是小学乘法运算定律中应用最广泛的，与交换律、结合律相比较又是学生较难理解的，同时在应用中互逆关系经常使用。我们通过这样对内在算式意义的理解，以学生原有的知识经验为基点，提高学生的知识水平，提升数学举一反三的能力。特别是在以后运用分配律进行简便计算时，学生就会善于从整体上把握分配律的特点，只要将局部的个别数据加以变化就能简便计算。

（三）形式运用阶段----在动手操作中探索“化归”

学生经过一段时间积累学习经验，在感悟“化归”思想后，可以初步运用“化归”思想，特别在数学中有些概念的形成过程或数学的定义，就是渗透着“化归”的数学思想。这过程，需要学习进一步动手操作，在动脑的同时通过动手来初步运用“化归”思想。

例如人教版小学数学四年级下册《三角形的内角和》一课中，在此之前学生已经学过角，知道直角是90度，平角是180度，周角是360度；同时也学过怎么样量角，因此求三角形内角和不是问题。但由于量角存在着误差，学生最终的答案有偏差，为了使学生更加直接、有效的得出三角形的内角和是180度，在平角是180度的基础上，把三角形的三个角剪下来，拼成一个平角。在这个过程中学生通过实践操作，把未知的知识化成已知的知识。

（四）灵活应用阶段----在解决问题中应用“化归”

分解和组合是实现化归的重要途径，学生在小学阶段学习了四年之后，已对化归思想形成一定的基础，只有进一步的运用，才能内化为学生自己的东西，形成数学方法，而“化归”这一思想方法在小学数学后阶段学习过程中有着广泛的应用。 - 4 - 例如，人教版小学数学五年级上册第65页《稍复杂的方程》一课中，学生在学习简易方程之后，再解稍微复杂一点的方程2x-20=4，要求x是几，即是化归目标，将这个一元一次方程转化成最简易方程x=a的形式，通过去分母、去括号、移项、合并同类项等等方法，最终求出答案，而这一过程就是化归的过程，解方程的过程中体现了化归思想方法。

再例如，人教版课标教材五年级上册第五单元《多边形的面积》。多边形的面积包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。而

学习这些图形的面积计算则以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。如下图：

在学习平行四边形的面积时，利用已经学习的长方形面积计算方法，将平行四边形的面积转化为长方形的面积；而在学习梯形的面积时，化归方法就更加应用得更加灵活，既可以转化为两个三角形的面积（如图1），又可以转化为平行四边形的面积（如图2），也可以转化成多种图形面积的组合等等（如图3），最终出梯形的计算面积公式，将新知内化为自己的知识。将原图形通过割补、分割、平移、翻折等途径加以“变形”，把未知的面积计算问题转化成已知图形的面积计算问题，可使题目变难为易，求解也水到渠成。

（图1） （图2）

（图3）

三、 学习化归思想意义

波利亚曾说过“完善的思想方面，犹如北极星，许多人通过它找到正确的道路”。