北师大版八年级上7.4平行线的性质课件

平行线的证明

1、了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论级判断命题的真假；

2、掌握平行线的性质公理、定理，并能依据平行线的性质公理、定理进行简单的推解；

3、理解三角形内角和定理及证明方法；

4、掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；

5、能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题。

定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义。

命题：判断一件事情的句子叫做命题.

命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论。

真命题：正确的命题叫做真命题.

假命题：不正确的命题叫做假命题.

1、指出下列句子哪些是定义；

（1）两直线平行,内错角相等；

（2）两腰相等的梯形叫等腰梯形；

（3）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

（3）等腰三角形的两底角相等；

（4）平行四边形的对角线互相平分；

（5）连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

2、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题，如果是命题的话，请指出是真命题还是假命题?

（1）三角形的三条高交于一点；（2）解方程0322xx； （3）1＋2≠3； 3、说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：

（1）在同一个三角形中，等角对等边；

（2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

（3）有两边对应成比例,且有任意一角对应相等的两个三角形相似.

4、下列真命题的是 。

（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d.

（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.

（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．

八年级数学（上）导学案

班级 姓名 学号

7.4平行线的性质

学习目标：

通过观察、分析、比较，探索平行线的性质公理和定理，进一步学习和掌握证明的方法和步骤。．

一、复述回顾：（二人小组完成）

1.两条直线平行的判定方法有哪些?哪条是判定公理，哪条是判定定理？

2.两条直线平行的性质公理是什么？

3.把平行线的两条判定定理的条件和结论互换一下，得到的命题是真命题吗？

二、设问导读：

阅读课本P175-177完成下列问题：

1. 自学平行线的性质定理“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”的证明过程.

2.如何证明平行线的判定定理“两直线平行，同旁内角互补”？

已知：___________________________

_________________________.

求证：____________.

证明：∵a∥b（已知）

∴__________（两直线平行，同位角相等）

∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)

∴____________（等量代换）

思考：是否还有其他证明方法？仿照上面写出证明过程，并标明依据.

3.平行线的判定定理是:(如上图)

①___________________________

符号语言：∵________________

②___________________________

符号语言：∵________________

③___________________________

符号语言：∵________________

4两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是7:11，则这两个角分别为（ ）:

（ ）

5.从角的关系得到两直线平行的结论，用平行线的_______定理；如果已知两条直线平行，从平行线得到角______或者

第 1 页第七章 平行线的证明

易错点剖析

易错点一 混淆命题的条件与结论

有些不是以“如果……那么……”的形式出现的命题，部分学生在确定其

条件和结论时常不知如何表达.

【例1】 把命题“两个正数的和仍是正数”写成“如果……那么……”的形式

为 .

解此题时，部分学生不知如何正确拆解命题中的信息，而随意地写成“如

果两个正数的和，那么仍是正数”.

跟踪练习

1. 把命题“同位角相等”改写为“如果……那么……”的形式，结果是

（ ）.

A. 如果两直线平行，那么同位角相等

B. 如果同位角相等，那么两直线平行

C. 如果两个角相等，那么这两个角是同位角

D. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等

2. 把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并指出条件和结论.

（1） 三角形的内角和为180∘

；

（2） 全等三角形的对应角相等；

（3） 同角的余角相等；第 2 页（4） 对顶角相等；

（5） 平行于同一条直线的两条直线互相平行.

易错点二 对于平行线的性质和判定混淆不清，不知如何运

用

平行线的性质是先有直线平行，后有角的关系；平行线的判定是先有角的

关系，后得到直线平行，这两者不要搞混弄错.

【例2】 如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，若∠1=∠2，则𝐴𝐷//𝐵𝐶，判定的理由是

（ ）.

A. 两直线平行，内错角相等B. 两直线平行，同位角相等

C. 内错角相等，两直线平行D. 同位角相等，两直线平行

解此题时，学生如果未分清什么是性质，什么是判定，就可能错选A.

跟踪练习

3. 如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，连接𝐴𝐶，下列判断正确的是（ ）.

A. 若∠1=∠2，则𝐴𝐷//

𝐵𝐶第 3 页B. 若𝐴𝐵//𝐶𝐷，则∠3=∠4

C. 若∠𝐵𝐴𝐷+∠𝐵𝐶𝐷=180∘

，则𝐴𝐷//𝐵𝐶

D. 若∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐷𝐶𝐵，∠𝐵=∠𝐷，则𝐴𝐵//𝐶𝐷

4. [2024·南山区期中]如图，填写证明过程和理由.

平行线的性质（基础）知识讲解

【学习目标】

1. 掌握平行线的性质公理、定理，并能依据平行线的性质公理、定理进行简单的推解；

2. 了解并掌握平行线的性质定理的探究过程；

3. 了解平行线的判定与性质的区别和联系.

【要点梳理】

要点一、平行线的公理、定理

公理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等.（简记为：两直线平行，同位角相等）.

定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）.

定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补(简记为：两直线平行，同旁内角互补).

要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”．

(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．

要点二、平行线的性质定理的探究过程

1.两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角

相等）.

321cba

因为a∥b,

所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），

又∠3=∠1 (对顶角相等)

所以∠2=∠3.

2.两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补(简记为：两直线平行，同旁

内角互补).

因为a∥b,

所以∠3=∠2（两直线平行，内错角相等），

又∠3+∠1=180°（补角的定义），

所以∠2+∠1=180°. 要点诠释：平行线性质定理的证明，要借助平行线线性质公理，因为公理是人们在生产和生活中总结出来的正确的结论，不需要证明，但是定理、性质或推论到的证明其正确性.

要点三、平行线的性质与判定

（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

（3）平行线的判定与性质的联系与区别