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第1页（共5页）高中数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设那么

2121],,[xxbaxx、

上是增函数；],[)(0)()(

21baxfxfxf在

上是减函数.],[)(0)()(

21baxfxfxf在

(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为)(xfy0)(xf)(xf0)(xf)(xf

减函数.

、函数的奇偶性

对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；x)()(xfxf)(xf

对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。x)()(xfxf)(xf

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数在点处的导数的几何意义)(xfy

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方)(xfy

0x)(xfy))(,(

00xfxP)(

0xf

程是.))((

000xxxfyy

4、几种常见函数的导数

①；②； ③；④；'C01')(

nnnxxxxcos)(sin'

xxsin)(cos'



⑤；⑥； ⑦；⑧aaaxxln)('

xxee')(

axx

ln1

)(log'

xx1

)(ln'



5、导数的运算法则

（1）. （2）. （3）.'''()uvuv'''()uvuvuv''

2()(0)uuvuv

vv



6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数的极值的方法是：解方程．当时：

yfx

0fx

00fx

(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；

0x

0fx

0fx

0fx

(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．

0x

0fx

0fx

0fx

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

，=.22sincos1tan



cossin

9、正弦、余弦的诱导公式

的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；k

的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。



2k

10、和角与差角公式

;sin()sincoscossin

;cos()coscossinsin

.tantan

tan()

1tantan







第2页（共5页）11、二倍角公式

.sin2sincos

.2222cos2cossin2cos112sin.

22tan

tan2

1tan







公式变形：

;

22cos1

sin,2cos1sin2;

22cos1

cos,2cos1cos2

2222













12、三角函数的周期

函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期sin()yxcos()yx

；函数

，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.2

T

tan()yx,

2xkkZ

T



13、函数的周期、最值、单调区间、图象变换sin()yx

14、辅助角公式

其中)sin(cossin22xbaxbxay

tan

15、正弦定理 .2

sinsinsinabc

ABC

16、余弦定理

;2222cosabcbcA

;2222cosbcacaB

.2222coscababC

17、三角形面积公式.111

sinsinsin

222SabCbcAcaB

18、三角形内角和定理

在△ABC中，有()ABCCAB

、

与的数量积(或内积)ab

cos||||baba

20、平面向量的坐标运算

(1)设A，B,则.

11(,)xy

22(,)xy

2121(,)ABOBOAxxyy

(2)

设=

,=，则=.a

11(,)xyb

22(,)xyba2121yyxx(3)设=，则a),(yx22yxa

21、两向量的夹角公式

设=,=，且，则a

11(,)xyb

22(,)xy0b

12121cos

yxyxyyxx

baba







22、向量的平行与垂直第3页（共5页）

.ba//

ab

12210xyxy

.)0(aba

0ba

12120xxyy

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

( 数列的前n项的和为).1

1,1

,2n

nnsn

ssn









{}

12nnsaaa

24、等差数列的通项公式

；*

11(1)()

naanddnadnN

25、等差数列其前n项和公式为.1()

nnaa

s

1(1)

2nn

nad

2

()

22d

nadn

26、等比数列的通项公式；1*1

1()nn

aaqqnN

q



27、等比数列前n项的和公式为

或

1(1)

,1n

naq

naq













1

1,1

,1n

naaq

naq















四、不等式

28、已知都是正数，则有，当时等号成立。y

x,xyyx



2yx

（1）若积是定值，则当时和有最小值；xypyx

yxp2

（2）若和是定值，则当时积有最大值.yxsyxxy2

五、解析几何

29、直线的五种方程

（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．

11()yykxxl

111(,)Pxyk

（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).ykxbl（3）两点式 ()(、 ()).11

2121yyxx

yyxx



12yy

111(,)Pxy

222(,)Pxy

12xx

(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)1xy

abab、0ab、

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).0AxByC

30、两条直线的平行和垂直

若，

111:lykxb

222:lykxb

①

;

121212||,llkkbb

②.

12121llkk

31、平面两点间的距离公式第4页（共5页）(A，B).

,AB

d22

2121()()xxyy

11(,)xy

22(,)xy

32、点到直线的距离

(点,直线：).00

22||AxByC

AB



00(,)Pxyl0AxByC

33、圆的三种方程

（1）圆的标准方程 .222()()xaybr

（2）圆的一般方程 (＞0).220xyDxEyF224DEF

（3）圆的参数方程 .cos

sinxar

ybr









34、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:0CByAx222)()(rbyax

;0交交rd

;0交交rd

. 弦长=0交交r

d222dr

其中

22BACBbAa





35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆：，，离心率，参数方程是.22

221(0)xy

ab222bca1

ecos

sinxa

yb







双曲线：(a>0,b>0)，，离心率，渐近线方程是.1



222bac1

y

抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.pxy22

)0,

2(p

x36、双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为渐近线方程：.1



22

220xyab

aby

(2)若渐近线方程为双曲线可设为.x

y0



(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，1





00

焦点在y轴上）.

37、抛物线的焦半径公式 pxy22



抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）22(0)ypxp

2||

xPF

38、过抛物线焦点的弦长.pxxp

xAB

2121

六、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）

40、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）

（2）先证面面平行

高中数学所有公式大总结

高中数学涉及的公式很多，不同的章节和知识点都有对应的公式，掌握这些公式是解题的基础。下面将对高中数学中常用的各个章节的公式进行总结。

1. 代数基本公式：

- 二次方程的根公式：对于二次方程ax^2+bx+c=0，根的公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

- 一次方程求解公式：对于一次方程ax+b=0，解为x=-b/a。

- 直线的斜率公式：对于直线y=kx+b，其斜率为k。

- 等差数列通项公式：对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中an表示第n个数，a1表示首项，d表示公差。

- 等比数列通项公式：对于等比数列an=a1*r^(n-1)，其中an表示第n个数，a1表示首项，r表示公比。

2. 平面几何公式：

- 长方形面积公式：面积为长乘以宽，即A=lw。

- 正方形面积公式：面积为边长的平方，即A=s^2。

- 三角形面积公式：面积为底乘以高的一半，即A=1/2bh。

- 三角形海伦公式：对于已知三角形三边长a、b、c，其面积可以由海伦公式计算：A=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s为半周长(s=(a+b+c)/2)。

- 直角三角形勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2。

3. 解析几何公式： - 两点之间的距离公式：对于平面上两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，两点之间的距离为d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

- 点到直线的距离公式：对于直线Ax+By+C=0和平面上的点P(x0, y0)，点P到直线的距离为d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。

- 两直线夹角的余弦公式：对于直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2，两直线夹角的余弦为cosθ=(k1k2+1)/√((k1^2+1)(k2^2+1))。

高中数学公式大全

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

UxAxCA,UxCAxA.

2.德摩根公式

();()UUUUUUCABCACBCABCACB.

3.包含关系

ABAABBUUABCBCA

UACBUCABR

4.容斥原理

()()cardABcardAcardBcardAB

()()cardABCcardAcardBcardCcardAB

()()()()cardABcardBCcardCAcardABC.

5．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)fxaxbxca;

(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;

(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.

7.解连不等式()NfxM常有以下转化形式

()NfxM[()][()]0fxMfxN

|()|22MNMNfx()0()fxNMfx

11()fxNMN. 8.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk.

9.闭区间上的二次函数的最值

二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及结论

1.包含关系

XXX

2.集合{a1,a2.an}的子集个数共有 $2^n$ 个；真子集有

$2^{n-1}$ 个；非空子集有 $2^{n-1}$ 个；非空的真子集有

$2^{n-2}$ 个。

3.充要条件

1) 充分条件：若 $p\Rightarrow q$，则 $p$ 是 $q$ 的充分条件。

2) 必要条件：若 $q\Rightarrow p$，则 $p$ 是 $q$ 的必要条件。

3) 充要条件：若 $p\Rightarrow q$，且 $q\Rightarrow p$，则 $p$ 是 $q$ 的充要条件。

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。

4.函数的单调性

1) 设 $x_1,x_2\in[a,b]$，且 $x_1\neq x_2$，则 $f(x_1)-f(x_2)>0\Leftrightarrow f(x)$ 在 $[a,b]$ 上是增函数；$x_1-x_2>0,f(x_1)-f(x_2)<0\Leftrightarrow f(x)$ 在 $[a,b]$ 上是减函数。

2) 设函数 $y=f(x)$ 在某个区间内可导，如果 $f'(x)>0$，则 $f(x)$ 为增函数；如果 $f'(x)<0$，则 $f(x)$ 为减函数。

5.如果函数 $f(x)$ 和 $g(x)$ 都是减函数，则在公共定义域内，和函数 $f(x)+g(x)$ 也是减函数；如果函数 $y=f(u)$ 和

$u=g(x)$ 在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数

$y=f[g(x)]$ 是增函数。

6.奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 $y$ 轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 $y$ 轴对称，那么这个函数是偶函数。

7.对于函数 $y=f(x)(x\in R),f(x+a)=f(b-x)$ 恒成立，则函数

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关于数学的学习方法，背熟公式是第一步。接下来才是在做题的过程中进行归纳总结，形成答题的套路和模板。

基本初等函数Ⅰ

函数的应用

空间几何体

点、直线和平面位置关系空间向量与立体几何

直线与方程

圆与方程

圆锥曲线与方程

统计

概率

离散型随机变量的分布列

三角函数

三角函数的图象与性质

三角恒等变换

解三角形

平面向量

数列

不等式

常用逻辑用语

导数及其应用

复数

计数原理

坐标系与参数方程

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