商丘市第一高级中学选修一第一单元《空间向量与立体几何》检测卷(有答案解析)
- 格式：doc
- 大小：3.90 MB
- 文档页数：27
一、选择题
1．如图，正三角形ACB与正三角形ACD所在平面互相垂直，则二面角BCDA的余弦值是（ ）
A．12 B．22
C．33
D．55
2．三棱锥OABC中，M，N分别是AB，OC的中点，且OAa，OBb，OCc，用a，b，c表示NM，则NM等于( )
A．1()2abc B．1()2abc C．1()2abc D．1()2abc
3．如图，在三棱锥OABC中，点D是棱AC的中点，若OAa，OBb，OCc，则BD等于（ ）
A．1122abc B．abc C．abc D．1122abc
4．如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点,EF分别是棱1,BCCC的中点，P是侧面11BCCB内一点，若1AP平行于平面AEF，则线段1AP长度的最小值为（ ）
A．2 B．322 C．3 D．5
5．如图，已知棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，点G是1BC的中点，点,HE分别为1,GDCD的中点，GD平面,HE平面，平面11ACD与平面相交于一条线段，则该线段的长度是（ ）
A．144 B．114 C．142 D．112
6．如图，在正方体1111ABCDABCD中，M，N，P分别为棱AD，1CC，11AD的中点，则1BP与MN所成角的余弦值为（ ）
A．3010 B．15 C．7010 D．15
7．在底面为锐角三角形的直三棱柱111ABCABC中，D是棱BC的中点，记直线1BD与直线AC所成角为1，直线1BD与平面111ABC所成角为2，二面角111CABD的平面角为3，则（ ）
A．2123, B．2123 , C．2123 , D．2123 ,
8．棱长为1的正四面体ABCD中，点E，F分别是线段BC，AD上的点，且满足13BEBC，14AFAD，则AECF（ ）
A．1324 B．12 C．12 D．1324
9．已知2,1,3a，1,4,2b，7,5,c，若a、b、c三向量共面，则实数等于（ ）
A．9 B．647 C．657 D．667
10．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，M，N，H分别在棱1BB，BC，BA上，且满足134BMBB，12BNBC，12BHBA，O是平面1BHN，平面ACM与平面11BBDD的一个公共点，设BOxBHyBNzBM，则3xyz（ ）
A．105 B．125 C．145 D．165
11．已知四边形ABCD为正方形，GD平面ABCD，四边形DGEA与四边形DGFC也都为正方形，连接,,EFFBBE，点H为BF的中点，有下述四个结论：
①DEBF； ②EF与CH所成角为60；
③EC平面DBF； ④BF与平面ACFE所成角为45．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
12．已知ABC，ABAC，D是BC上的点，将ABD沿AD翻折到1ABD，设点A在平面1BCD上的射影为O，当点D在BC上运动时，点O（ ）
A．位置保持不变 B．在一条直线上
C．在一个圆上 D．在一个椭圆上
13．如图在一个120的二面角的棱上有两点,AB，线段,ACBD分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱AB垂直，若2AB，1AC，2BD，则CD的长为（ ）.
A．2 B．3 C．23 D．4
二、填空题
14．在长方体1111ABCDABCD中，1AB，1ADAA，且1CD与底面1111DCBA所成角为60°，则直线1CD与平面11CBD所成的角的正弦值为______．
15．已知直二面角l的棱l上有A，B两个点，AC，ACl，BD，BDl，若4AB，3AC，5BD，则CD的长是______．
16．三棱锥OABC中，OA、OB、OC两两垂直，且OAOBOC.给出下列四个命题：
①223OAOBOCOA；
②0BCCACO；
③OAOB和CA的夹角为60；
④三棱锥OABC的体积为16ABACBC.
其中所有正确命题的序号为______________.
17．已知(5,3,1)a，22,,5bt.若a与b的夹角为钝角，则实数t的取值范围是________.
18．在一直角坐标系中，已知1,6A，3,8B，现沿x轴将坐标平面折成60的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为__________．
19．若(2,3,1)a，(2,0,3)b，(0,2,2)c，则()abc_____
20．在三棱锥O-ABC中，OA､OB､OC两两垂直，3OA，4OB，5OC，D是AB的中点，则CD与平面OAB所成的角的正切值为___________.
21．已知1,1,2AB，1,1,BCz，1,,1BPxy.若BP平面ABC，则||CP的最小值为___________.
22．在直三棱柱111ABCABC中，90BAC，14AAABAC，点E为棱1CC上一点，且异面直线1AB与AE所成角的余弦值为130130，则CE的长为______.
23．如图，矩形ABCD中，1,ABBCa，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于________.
24．如图，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心E是BD上一点，3,BEED以,,ABACAD为基底，则GE__________．
25．在正方体1111ABCDABCD中，M，N分别为1BB，CD的中点，有以下命题：
①//MN平面1ABD；②1MNCD；③平面1AMN平面1AAC，
则正确命题的序号为______.
26．平面α的法向量u=(x,1,-2),平面β的法向量v=1-1,,2y,已知α∥β,则x+y=______.
参考答案
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
取AC的中点E，连接BE,DE,证明BE垂直于平面ACD，以点E为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面BCD和平面CDA的法向量，利用空间向量公式即可求出所求二面角的余弦.
【详解】
如图示，取AC中点E，连结BE、DE，在正三角形ACB与正三角形ACD中，
BE⊥AC，DE⊥AC，因为面ACB⊥面ACD，面ACB面=ACDAC，所以BE⊥面ADC,
以E为原点，ED为x轴正方向，EC为y轴正方向，EB为z轴正方向，建立空间直角坐标系，设AC=2，则
0,0,0,3,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,3EDCAB,
平面ACD的一个法向量为0,0,3EB
而0,1,3,3,1,0CBCD，设,,nxyz为面BCD的一个法向量，则：
·0·0nCBnDC即 3030yzyx，不妨令x=1，则1,3,1n
设二面角BCDA的平面角为θ，则θ为锐角， 所以35cos|cos,|||||5||||35EBnEBnEBn.
故选：D
【点睛】
向量法解决立体几何问题的关键：
(1)建立合适的坐标系；
(2)把要用到的向量正确表示；
(3)利用向量法证明或计算.
2．B
解析：B
【分析】
利用向量的平行四边形法则、三角形法则可得：1()2NMNANB，1()2ANAOAC，1()2BNBOBC，ACOCOA，BCOCOB，代入化简即可得出．
【详解】
解：1()2NMNANB，1()2ANAOAC，1()2BNBOBC，ACOCOA，BCOCOB，
1111()2222MNANBNOAOBOC
111222abc，
111222NMabc，
故选：B．
【点睛】
本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
3．A
解析：A
【分析】
利用空间向量的加法和减法法则可得出BD关于a、b、c的表达式.
【详解】
11112222ODOAADOAACOAOCOAOAOC，
因此，11112222BDODOBOAOBOCabc.
故选：A. 【点睛】
本题考查利用基底表示空间向量，考查计算能力，属于中等题.
4．B
解析：B
【分析】
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段1AP长度取最小值.
【详解】
以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴，建立空间直角坐标系，
12,0,0,1,2,0,0,2,1,2,0,2AEFA，(1,2,0),(2,2,1)AEAF，
设平面AEF的法向量,,nxyz，
则20220nAExynAFxyz，取1y，得2,1,2n，
设,2,,02,02Pacac，则12,2,2APac，
∵1AP平行于平面AEF，
∴1222220APnac，整理得3ac，
∴线段1AP长度222222139||(2)2(2)(2)4(1)222APacaaa，
当且仅当32ac时，线段1AP长度取最小值322.
故选：B.
【点睛】
本题考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.
5．C
