江苏省东台市第二联盟2018届九年级数学上学期第一次月考试题苏科版 Word版 含答案
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江苏省东台市第二联盟2018届九年级数学上学期第一次月考试题
注意：本次考试时间为120分钟 满分150分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列方程中，一元二次方程是 ( )
A．02cbxax B．0312xx C．0142xx D．x-2y=0
2.下列不能反映一组数据集中趋势的是 （ ）
A.众数 B.中位数 C.方差 D .平均数
3．方程012xx的解的情况是 （ ）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根
4.九年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5（2）班成绩的方差为15，由此可知 （ ）
A: （1）班比（2）班的成绩稳定 B: （2）班比（1）班的成绩稳定
C: 两个班的成绩一样稳定 D: 无法确定哪班的成绩更稳定
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A =60°,则∠BOC等于 （ ）
A．30° B．100° C．110° D．120°
6.如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是 （ ）
A 132 B 5 C 3 D 2
第5题图 第6题图
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7.一元二次方程xx22的解是
8.已知一元二次方程0342xx的两根分别为1x,2x，则12xx ．
9．直角三角形两直角边长分别为3和4，这个三角形内切圆的半径为
A B O O A
B C
第10题图 第16题图
10.如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是
11.一组数据：2，3，4，5，6的方差是
12. 已知⊙O的直径10，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8， AB、CD之间的距离是
13.方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为
14.圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于 .
15.用半径为10cm的半圆，做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为
16.在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=18,将扇形OAB沿着过点B的直线折叠,点O恰好落在上的点D处,折痕交OA于点C,则的长等于
(结果保留)
三、解答题（共11小题，满分102分）
17．解下列方程。(每小题4分，共8分)
（1）0342xx (2)3x(x－2)＝2(x－2)
18. （本题8分）已知:关于x的一元二次方程022kxx有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;
(2)当k取最大整数值时,用合适的方法求该方程的解.
19．（本题满分8分）从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间小时；B、1小时＜上网时间小时；C、4小时＜上网时间小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：
（1）参加调查的学生有 人；
（2）请将条形统计图补全；
（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．
20.(本题8分)图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.
(1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数;
(2)如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.
21.(本题8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请解答：
（1）商场日销售量增加
件，每件商品盈利
元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
22（本题10分）实践：如图是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母。（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O。
（2）以O为圆心，OC为半径作圆。
综合运用：在你所作的图中，
（1）AB与的位置关系是_____ 。（直接写出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求的半径。
23．（10分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
24（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，E A 过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
（1）求证：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的直径。
25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=3，∠B=30°．
①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
26．（本小题10分）阅读材料：用配方法求最值．已知x，y为非负实数，
0)(2)()(2222yxyxyxxyyx
xyyx2，当且仅当“x=y”时，等号成立．
示例：当x＞0时，求y=41xx的最小值．
解：64124)1(xxxxy，当xx1，即x=1时，y的最小值为6．
（1）尝试：当x＞0时，求y=xxx12的最小值．
（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为102nn万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=n年数所有费用之和）？最少年平均费用为多少万元？
27．（本题12分） 如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为25个单位长度．点P为直线y=x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．
(1) 试说明四边形OCPD的形状(要有证明过程)；
(2) 求点P的坐标；
(3)若直线y=x+8沿x轴向左平移得到一条新的直线1y=x+b，此直线将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值；
(4)若将⊙O沿x轴向右平移(圆心O始终保持在x轴上)，试写出当⊙O与直线y=x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．（直接写出答案）
2017年秋学期初三年级第一次学情检测
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C A B D
B
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7．x=0,x=2
； 8． 4 ；9． 1
；10． 5 ；11. 2
12． 1或7；13.15 ；14．45,135 ；15． 5 ；16．5；
17(1)x=1,x=3 （2）x=2/3,x=2
18解:(1)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
,即:;
(2)根据题意,当时,方程为:,
,
.19．(8分)解：（1）参加调查的学生有20÷=200（人）；„„2分
（2）C的人数是：200﹣20﹣80﹣40=60（人），补图如下：
„„5分
（3）根据题意得： 1200×=960（人），
答：全校上网不超过7小时的学生人数是960人．„„8分
20解:(1)圆锥的高,
底面圆的周长等于:,
计算得出:;
(2)连结AC,过B作于D,则.
由,可求得,
═,
,
即这根绳子的最短长度是36.
21．解：（1） 2x 50－x （2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100
化简得：0300352xx
解得：x1=15， x2=20„
∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去.
∴x=20
22（1）略（2）略
综合运用：
（1）相切。
（2）在中，由勾股定理得，因为、与相切，所以，所以在和中，，所以，所以，。设半径为，在中，，由勾股定理得：，所以，解得：，所以的半径为。
23解：（1）设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．
24．（10分）（1）证明∵∠ACB=90°，且∠ACB为圆O的圆周角，
∴AD为圆O的直径„„„„2分
∴∠AED=90°， ∴∠ACB=∠AED
又AD是△ABC的∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
∴CD=DE，„„„„4分
∴△ACD≌△AED，
∴AC=AE„„„„5分
（2）∵△ABC为直角三角形，且AC=6，CB=8，
∴根据勾股定理得：AB=10
由（1）得到∠AED=90°，则有∠BED=90°，
设CD=DE=x，则DB=BC-CD=8-x，EB=AB-AE=AB-AC=10-6=4，
在Rt△BED中，根据勾股定理得：222DEBEBD
即2224)8(xx，„„„„7分
解得：x=3 ∴CD=3 „„„„8分
又AC=6，△ACD为直角三角形，∴根据勾股定理得：
453622222CDACAD ∴AD=53„„„„10分
25（1）如图所示，连接，因为平分，所以，因为和为圆的半径，所以，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以与相切。
（2）①在中，，，所以AB=6，同理可得在中，，即，所以，所以的半径为。
