岩体力学课后习题答案

10.一个5cm*5cm*10cm 的试样，其质量为678g，用球磨机磨成岩粉状并进行风干，天平称得其重量为650g，取其中岩粉60g作颗粒密度试验，岩粉装入李氏瓶前，煤油的读书为0.5cm3，装入岩粉后静置半小时，得读数为20.3cm3，求：该岩石的天然密度、干密度、颗粒密度、岩石天然孔隙率（不计煤油随温度的体积变化）。

解： 天然密度:ρ=m/v=678/（5*5*10）=2.7g/cm３

干密度:ρd=ms/v=650/（5*5*10）=2.6g/cm３

颗粒密度:ρs=ms/vs=60/(20.3-0.5)=3.0g/cm３

岩石天然孔隙率: n=1-ρd/ρs=1-2.6/3.0=0.133=13.3%

12.已知岩石单元体A-E的应力状态如图所示，并已知岩石的c=4MP，φ=35°，试求：

（1）各单元体的主应力的大小、方向，并作出莫尔应力圆。

（2）判断在此应力下，岩石单元体按莫尔-库伦理论是否会破坏？（单位：MP）

A. σy=5.0 B. τxy=4.0

C. σx=5.0 τxy=2.0 D. σy=6.0,σx=6.0

E. σx=10.0, σy=1.0,τxy=3.0

解：σ1=（σx+σy）/2+22)2(xyyx,

σ3=（σx+σy）/2-22)2(xyyx

A：①.σ1=(0+5.0)/2+2.5=5.0 ,σ3=(0+5.0)/2-2.5=0

θ=)2arctan(21yxxy=0°

②.σ1=ξσ3+σc，σc=2ccosφ/(1-sinφ), ξ=(1+sinφ)/(1-sinφ)

带入数据可得：

σc=5.92

ξ=3.69

σ1=ξσ3+σc=3.69σ3+5.92，

带入σ3=0，得σ1=5.92

而题中σ1=5.0，小于5.92，所以岩石单元体不会破坏

B:①.σ1=0+4.0=4.0 ,σ3=0-4.0=-4.0 θ=)2arctan(21yxxy=45°

②.由第一问中可知：σ1=ξσ3+σc=3.69σ3+5.92，

带入σ3=-4.0，得σ1=-8.84

而题中σ1=4.0，大于-8.84，所以岩石单元体会破坏

C:①.σ1=1+2.0=3.0 ,σ3=1-2.0=-1.0

θ=)2arctan(21yxxy=19.3°

②.由第一问中可知：σ1=ξσ3+σc=3.69σ3+5.92，

带入σ3=-1.0，得σ1=2.23

而题中σ1=3.0，大于2.23，所以岩石单元体会破坏

D:①.σ1=6.0+0=6.0 ,σ3=6.0

θ=)2arctan(21yxxy=0°

②.由第一问中可知：σ1=ξσ3+σc=3.69σ3+5.92，

带入σ3=6.0，得σ1=28.06

而题中σ1=6.0，小于28.06，所以岩石单元体不会破坏

E:①.σ1=5.5+313/2= 10.9 ,σ3=5.5-313/2=0.1

θ=)2arctan(21yxxy=16.8°

②.由第一问中可知：σ1=ξσ3+σc=3.69σ3+5.92，

带入σ3=0.1，得σ1=6.29 而题中σ1=10.9 ，大于6.29，所以岩石单元体会破坏

13.对某种砂岩作一组三轴压缩试验得到如题2-13表示峰值应力。

试求：

（1）该岩石峰值强度的莫尔包络线；

（2）求该岩石的c，φ值；

（3）根据格里菲斯理论，预测岩石抗拉强度为多少？

解：(1)

（2）由图像走向和相关数据近似得：(设τ=kσ+b,带入σ=45,τ=30,和σ=15,τ=15,联立方程组得k=0.5,b=7.5)

τ=0.5σ+7.5

c=7.5，设原点到三角形左顶点距离为x,可得：7.5/30=x/(x+45),x=15,

则φ=arctan(7.5/15)=26.6º

（3）I 'm sorry....

14.将某一岩石试件进行单轴压缩试验，其压应力达到28.0MP时发生破坏。破坏面与水平面的夹角为60°，设其抗剪强度为直线型。试计算：

（1)该岩石的c，φ值

（2)破坏面上的正应力和剪应力

（3)在正应力为零的面上的抗剪强度

（4)在与最大主应力作用面成30°的面上的抗剪强度。

解：

（1）σx=0,σy=28.0,τxy=0

则σ1=σy/2+σy/2=28.0MP

σ3=0

由图可知：φ=90°-（180°-120°）=30°

DE=(σ1+σ3)/2=14，AD=DE/sinφ,则AD=28

AB=AD-BD=14，tanφ=c/AB

则c=tanφAB=

(2) σn=axyayxyx2sin2cos22

axyayxn2cos2sin2

此题中,a=60°,则

σ=14-14cos120°=14-7=7MP

τ=-14sin120°=-73MP≈-12.1MP

(3)

另式为0，则

14-14cos2a=0，求出a=1arccos21=0°

把a=0°带入式可得τ=-14sin0°=0

(4)

最大主应力与σx 的夹角θ为：

)2arctan(21yxxy，则θ=0°

此时,a=30°，τ=-14sin2a=-73MP≈-12.1MP

15.某砂岩地层，砂岩的峰值强度参数c=1.2MP,φ=40°。某一点的初始应力状态为：σ3=8.97MP，σ1=34.5MP，由于修建水库岩石孔隙水压力增大，试求该点岩石当孔隙水压力为多大时会使岩石破坏？

解：有公式:

σ1=ξσ3+σc，σc=2ccosφ/(1-sinφ), ξ=(1+sinφ)/(1-sinφ)

由题中数据可得：

σc=2*1.2*cos40°/(1-sin40°)=4.54

ξ=(1+sin40°)/（1-sin40°)=4.60

由此可得σ1和σ3的关系为：

σ1=ξσ3+σc=4.60σ3+4.54

带入σ3，得到此时的σ1'为

σ1'=45.8

△σ=σ1'-σ1=45.8-34.5=11.3MP

17.已知某水库库址附近现场地应力为σ1=12MP，σ3=4MP。该水库位于多孔性石灰岩区域内，该灰岩三轴实验结果为：c=1.0MP,φ=35°。试问：能修多深的水库而不致因地下水水位升高增加孔隙水压力而导致岩石破坏？

解：由上题可知：

σ1=ξσ3+σc，σc=2ccosφ/(1-sinφ), ξ=(1+sinφ)/(1-sinφ)

由题中数据可得：

σc=2*1.0*cos35°/(1-sin35°)=3.84

ξ=(1+sin35°)/（1-sin35°)=3.69

由此可得σ1和σ3的关系为：

σ1=ξσ3+σc=3.69σ3+3.84

带入σ3，得到此时的σ1'为

σ1'=18.68MP

△σ=σ1'-σ1=γhh=△σ/γ

得到：△σ=6.68MP

h=66.8m

推导：2sin2cos22xyxyxa

2cos2sin2xyxa 证明：

设沿斜截面ef将单元体一分为二，取左边部分的单元体ebf（第二幅图）为研究对象，设斜截面ef的面积为dA，斜截面上的应力σa和τa均为正值。考虑单元体的平衡，以斜截面的法线n和切线t为参考轴（第三幅图），由平衡方程得：

ΣFn=0,

0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(aaydAaaydAaaxdAaaxdAadA

ΣFt=0,

0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(aaydAaaydAaaxdAaaxdAadA

由切应力互等定理可知，τx和τy的数值相等，据此可得：

0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(aaydAaaxdAaaxdAaaxdAadA0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(aaydAaaxdAaaxdAaaxdAadA

以上两式都可消去dA,然后联立方程，

两个未知数，两个方程，

可得：

2sin2cos22xyxyxa

2cos2sin2xyxa