二次根式的乘除(第一课时)(共17张PPT)

《二次根式的乘除运算》免费课件

一、教学内容

本节课的教学内容选自人教版小学数学教材五年级下册第18章《二次根式》中的第2节《二次根式的乘除运算》。本节内容主要学习二次根式相乘、相除的运算方法，以及掌握二次根式的化简技巧。具体内容包括：

1. 二次根式相乘的法则：同底数相乘，底数不变，指数相加；

2. 二次根式相除的法则：同底数相除，底数不变，指数相减；

3. 二次根式的化简：通过乘除法则，将二次根式化简为最简形式。

二、教学目标

1. 学生能理解二次根式乘除运算的法则，并能运用这些法则进行二次根式的乘除计算；

2. 学生能掌握二次根式化简的方法，提高解决问题的能力；

3. 学生能通过解决实际问题，培养运用数学知识解决问题的意识。

三、教学难点与重点

重点：掌握二次根式乘除运算的法则，能进行二次根式的乘除计算；

难点：理解二次根式乘除运算的法则，以及如何运用这些法则进行计算。

四、教具与学具准备

1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；

2. 学具：练习本、笔、计算器。

五、教学过程 1. 实践情景引入：假设有一块长为6根号3米，宽为3米的长方形土地，求这块土地的面积。

2. 例题讲解：

例1：计算（2根号3）×（根号3）的结果。

解：根据二次根式乘法法则，同底数相乘，底数不变，指数相加，所以（2根号3）×（根号3）=2×3=6。

例2：计算（根号24）÷（2根号3）的结果。

解：根据二次根式除法法则，同底数相除，底数不变，指数相减，所以（根号24）÷（2根号3）=（根号24）÷（2）=根号6。

3. 随堂练习：

（1）计算（3根号5）×（根号5）的结果。

答案：3×5=15。

（2）计算（根号18）÷（3根号2）的结果。

答案：（根号18）÷（3根号2）=（根号18）÷（3）=根号2。

4. 课堂小结：通过本节课的学习，我们掌握了二次根式乘除运算的法则，并能运用这些法则进行二次根式的乘除计算。

4.2.1二次根式基本运算 题库·学生版 page 1 of 6

内容

基本要求

略高要求 较高要求

二次根式的化简和运算 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）

板块一 二次根式的乘除

最简二次根式：

二次根式a（0a）中的a称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：

⑴被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）

⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

⑶分母中不含二次根式

二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．

二次根式的乘法法则：abab（0a，0b）

二次根式的除法法则：aabb（0a，0b）

利用这两个法则时注意a、b的取值范围，对于abab，a、b都非负，否则不成立，

如(7)(5)(7)(5)

一、最简二次根式

【例1】 在下列二次根式22211025312232322aaaabmxabxab，，，，，，，，，，中，最简二次根式有____________________.

【例2】 下列根式223128252xyabxyxy，，，，，中式最简二次根式的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【例3】 下列各式正确的是（ ） 中考要求

例题精讲 二次根式基本运算、分母有理化

4.2.1二次根式基本运算 题库·学生版 page 2 of 6 A．222010bbaa B．11xx C．21bbaa D．11428aaa

二次根式的乘除

教学内容

Ta • 4b = Vab (a>0, b>0),反之 Jab =需• Vb (a>0, b>0)及其

运用.

教学目标

理解需•爲=>/ab (a>0, b>0), Vab = \[a •晶(a> 0, b>0),并利 用它们进行计算和化简

由具体数据，发现规律，导出.a •、、b = Jab (a>0, b>0)并运用它进 行计算；？利用逆向思维，得出.ab ^.a • . b (a>0, b>0)并运用它进行解 题和化简.

教学重难点关键

重点：.a • b =、、ab (a> 0, b> 0), . ab 二.a • b (a> 0, b> 0)及

它们的运用.

难点：发现规律，导出 a • ■ b ='、ab (a> 0, b> 0).

关键：要讲清 ab (a<0,b<0)=-、乩• b，如•. (-2) (-3)「-(-2) -(-3)或 -,(-2) (_3)

= ■■- 2 3 = '、2 X -、3 .

教学过程

一、 复习引入

(学生活动)请同学们完成下列各题.

1.填空

(1) _____________ 74 X 79 = ______ , J4^9 = ；

(2) _______________ 用 X V25 = ________ , /|6汉25 = .

(3^100 X 736= __________ , Jl00X36= __________ .

参考上面的结果，用“ >、

44 X 79 ______ 4^9 , 716 X V25 ____ J16 汉 25 , 7100 X

36 _______ 100 36

老师点评(纠正学生练习中的错误)

二、 探索新知

(学生活动)让3、4个同学上台总结规律. 老师点评：(1)被开方数都是正数；

(2) 两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的 数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.

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学习课题

17.5实数的运算 第1课时二次根式的乘除

内容分析（复习课时才用）

本节内容首先介绍算术平方根的积和商的运算性质，然后再根据性质从具体例子引出积和商的运算法

则，渗透了从特殊到一般的方法，以提高学生的归纳总结能力．教材中对于积和商的算术平方根的性质只是用具体的例子进行了说明，而没有给出一般性的证明．本节内容掌握二次根式的乘除法运算法则；会进行二次根式的乘除法运算．二次根式的意义和性质是中考的重要考点之一，主要以填空题、选择题为主，二次根式的化简和运算常以解答体的形式出现．本节重点是二次根式的乘法和除法的运算；难点是二次根式乘除法的化简混合运算．本节常见的易混点是混淆二次根式的性质．本节常见的易错点对公式、法则成立的条件把握不牢，常常使计算结果产生错误．

学习目标

1．掌握二次根式的乘除法运算法则．

2．会进行二次根式的乘除法运算．

学习重难点

重点：二次根式的乘法和除法的运算

难点：二次根式乘除法的化简混合运算．

学习过程

一．学习准备

1.知识准备：①什么叫做二次根式？

②ab＝ (0,0)ab．

③•ba （a≥0,b≥0）.

④ ab＝ （a≥0,b>0）.

2. 情绪准备：你能通过计算得出二次根式的除法法则吗？

答案：1.①形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；②a·b ③ ab ④ ab

2.能，我们可以通过“商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根”得出.

二．阅读感知

本节内容安排了三个层次：

1．二次根式的乘法法则

让学生带着问题“请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？”去观察、计算，在感知的过程中得出：二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变.由以上公式逆向运用可得ab＝a·b(a≥0,b≥0).

2．二次根式的除法法则