山东省临沂市2016年中考数学模拟试卷(五)(解析版)

2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的绝对值是( )A. −12023B. −2023C. 12023D. 20232. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正六边形3. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b =0.若A 、B 两点间的距离为6，则点A 表示的数为( )A. −6B. 6C. −3D. 34.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A.B.C.D.5. 不等式组{2−x >0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 60°7. 下列关于x的一元二次方程没有实数根的是( )A. x2+2x−5=0B. x2−6=xC. 5x2+1=5D. x2−2x+2=08. 已知二元一次方程组{2x−y=5x−2y=1，则x−y的值为( )A. 2B. −2C. 6D. −69. 不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出2个球，则这两个球都是红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 31010.如图，△ABC∽△ADE，S△A B C：S四边形B D E C=1：3，BC=2，则DE的长为( )A. 6B. 22C. 32D. 4211. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=1812. 如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )A. 2B. 322C. 94D. 2 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 比较大小： 10232.(填“>”，“<”或“=”)14. 分解因式4x 2−4x +1=______．15.如图，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 得到△FDE ，AE =6c m ，则FC 的长是 cm ．16.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点(不与A ，C 重合)，下列结论：①∠ADB =∠BDC ；②DA =DC ；③当DB 最长时，DB =2DC ；④DA +DC =DB ，其中一定正确的结论有______.(填写结论序号)三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。

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1.(2013年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是()A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等2.(2013年四川巴中)如图4335，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是()A.24B.16C.4 13D.2 133.(2013年海南)将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()A.AB=BCB.AC=BCC.B=60D.ACB=604.年内蒙古赤峰)如图44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S 四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是()A.S四边形ABDC=S四边形ECDFB.S四边形ABDCS四边形ECDFC.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+25.(2013年四川凉山州菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A.14B.15C.16D.176.(2013年湖南邵阳)将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形.7.(2013年宁夏)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F.求证：DF=DC.8.在△ABC中，B=90，AB=6 cm，BC=8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.9.(2013年辽宁铁岭)在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由. 参考答案1.B2.C3.B4.A5.C6.B=90或BAC+BCA=907.证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD∥BC，B=90.∵DFAE，AFD=B=90.∵AD∥BC，DAE=AEB.又∵AD=AE，△ADF≌△EAB.DF=AB.DF=DC.8.证明：由平移变换的性质，得CF=AD=10 cm，DF=AC，∵B=90，AB=6 cm，BC=8 cm，AC2=AB2+CB2，即AC=10 cm.AC=DF=AD=CF=10 cm.四边形ACFD是菱形.9.(1)证明：∵点O为AB的中点，OE=OD，四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，ADBC.即ADB=90.四边形AEBD是矩形.(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形.∵△ABC是等腰直角三角形，BAD=CAD=DBA=45.BD=AD.由(1)知四边形AEBD是矩形，四边形AEBD是正方形.B级中等题10.(2013年四川南充)把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD 边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是()A.12B. 24C. 12 3D. 16 311.(2013年内蒙古呼和浩特)在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH 的面积为________.12.(2013年福建莆田)正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为____________.13.(2013年山东青岛)已知：在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.(1)求证：△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论;(3)当AD∶AB=__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).C级拔尖题14.(2013年内蒙古赤峰)如图4347，在Rt△ABC中，B=90，AC=60 cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t s(0t15).过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值;如果不能，请说明理由;(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由.参考答案10.D11.1212.5解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD.∵点B与点D关于AC对称，BP的长即为PQ+DQ的最小值，∵CB=4，DP=1.CP=3，在Rt△BCP中，BP=BC2+CP2=42+32=5.13.(1)证明：在矩形ABCD中，AB=CD，A=D=90，又∵M是AD的中点，AM=DM.△ABM≌△DCM(SAS).(2)解：四边形MENF是菱形.证明如下：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，NE∥MF，NE=MF.四边形MENF是平行四边形.由(1)，得BM=CM，ME=MF.四边形MENF是菱形.(3)2∶1解析：当AD∶AB=2∶1时，四边形MENF是正方形.理由：∵M为AD中点，AD=2AM.∵AD∶AB=2∶1，AM=AB.∵A=90，ABM=AMB=45.同理DMC=45，EMF=180-45-45=90.∵四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形.14.解：(1)在△DFC中，DFC=90，C=30，DC=4t，DF=2t，又∵AE=2t，AE=DF.(2)能.理由如下：∵ABBC，DFBC，AE∥DF.又∵AE=DF，四边形AEFD为平行四边形.当AE=AD时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t.解得t=10 s，当t=10 s时，四边形AEFD为菱形.(3)①当DEF=90时，由(2)知EF∥AD，ADE=DEF=90.∵A=60，AD=AEcos60=t.又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12 s.②当EDF=90时，四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中，A=60，则ADE=30.AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152 s.③若EFD=90，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在.综上所述，当t=152 s或t=12 s时，△DEF为直角三角形.这就是为大家准备的2016年中考数学第一次模拟试题及答案参考的内容，希望能够帮助大家，更多相关内容请关注教育官网中考数学栏目。

绝密★启用前2016届山东省临沂市费县中考二模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：140分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ．则EF 的最小值为（ ）A ．4B ．4.8C ．5.2D ．6【答案】B. 【解析】试题解析：如图，连接PA ．试卷第2页，共24页∵在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10， ∴BC 2=AB 2+AC 2， ∴∠A=90°．又∵PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ． ∴∠AEP=∠AFP=90°， ∴四边形PEAF 是矩形． ∴AP=EF ．∴当PA 最小时，EF 也最小， 即当AP ⊥CB 时，PA 最小，∵ABAC=BCAP ，即AP==4.8，∴线段EF 长的最小值为4.8； 故选B ．考点：1.勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．2、某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x 米，那么下面所列方程中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C. 【解析】试题解析：设原计划每天修建x 米，因为每天修健的公路比原计划增加了50%所以现在每天修健x （1+50%）m ，，即：，故选C ．考点：分式方程的应用.3、如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是圆且中间有一点，那么这个几何体的表面积是（ ） A ．8πB ．12πC ．4πD ．8【答案】B ． 【解析】试题解析：由图片中的三视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且其底面圆半径为1，母线长为2，因此它的表面积=π×2×4+π×22=12π． 故选B ．考点：1.由三视图判断几何体；2.圆锥的计算.4、如图，直线y=kx 与双曲线y=-交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2-8x 2y 1的值为（ ）A ．-6B ．-12C ．6D ．12【答案】B ． 【解析】试题解析：将y=kx 代入到y=-中得：kx=-，即kx 2=-2，试卷第4页，共24页解得：x 1=-，x 2=，∴y 1=kx 1=，y 2=kx 2=-，∴2x 1y 2-8x 2y 1=2×（-）×（-）-8××=-12．故选B ．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.一元二次方程的解.5、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．4B ．6C ．2D ．8【答案】A. 【解析】试题解析：连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵∠AOC=2∠B ，且∠AOD=∠COD=∠AOC ，∴∠COD=∠B=60°；在Rt △COD 中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故选A ．考点：1.三角形的外接圆；2.勾股定理；3.圆周角定理；4.垂径定理.6、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=1，则BC=（ ）A ．B ．2C ．3D ．+2【答案】C. 【解析】试题解析：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，∠C=90°， ∴CD=DE=1，又∵直角△BDE 中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2， ∴BC=CD+BD=1+2=3． 故选C ．考点：1.角的平分线的性质；2.直角三角形的性质.7、如图所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B 顺时针旋转90°得到月牙②，则点A 的对应点A′的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（2，4）C ．（4，2）D ．（1，2）【答案】B. 【解析】试题解析：连接A′B ，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B ⊥AB ，且A′B=AB ，由A （-2，0）、B （2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）． 故选B ．考点：图形的旋转变换.试卷第6页，共24页8、某校男子足球队的年龄分布如下面的条形统计图，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．，15B ．15，C ．15，15D ．，【答案】C. 【解析】试题解析：根据图示可得，15岁的队员人数最多， 故众数为15，根据图示可得，共有人数：2+6+8+3+2+1=22（人）， 故第11和12名队员年龄的平均值为中位数，即中位数为：=15．故选C考点：1.众数；2.中位数.9、一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B. 【解析】试题解析：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率．故选B ． 考点：概率公式.10、如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠2=25°，则∠1的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°【答案】A. 【解析】 试题解析：如图：∵∠2=25°， ∴∠3=∠2=25°． ∵∠A=45°，∴∠4=180°-45°-25°=110°． ∵直线l ∥m ， ∴∠ACD=110°， ∴∠1=110°-90°=20°． 故选A ．考点：平行线的性质.11、化简）的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A.试卷第8页，共24页【解析】试题解析：原式===故选A ．考点：分式的混合运算. 12、下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 6B ．3-1=-3C ．（-2a ）3=-8a 3D ．20160=0【答案】C ． 【解析】试题解析：A 、a 3•a 2=a 5，故此选项错误；B 、3-1=，故此选项错误；C 、（-2a ）3=-8a 3，正确；D 、20160=1，故此选项错误； 故选C ．考点：1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的乘法；3.零指数幂；4.负整数指数幂． 13、一天的时间是86400秒，将数字86400用科学记数法表示为（ ） A ．8.64×105B ．8.64×104C ．86.4×103D ．864×102【答案】B ． 【解析】试题解析：将86400用科学记数法表示为8.64×104． 故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数 14、 A ．-3B ．-C ．D ．3【答案】C【解析】试题解析：-3的倒数是-，-的绝对值是．故选C．考点：1.倒数；2、绝对值.试卷第10页，共24页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）15、如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作x 轴的垂线与反比例函数y=（x≠0）的图象相交于点P 1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形OP 1A 1、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5，并设其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 5的值为 ．【答案】．【解析】试题解析：∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，S=|k|．∴S 1=1，S △OA2P2=1， ∵OA 1=A 1A 2，∴S △OA2P2=，同理可得，S 2=S 1=，S 3=S 1=，S 4=S 1=，S 5=S 1=．考点：反比例函数中k 的几何意义.16、如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高试卷第11页，共24页度为 米．【答案】14+2.【解析】试题解析：如图，延长AD 交BC 的延长线于点F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ．∵∠DCE=30°，CD=8米，∴CE=CDcos ∠DCE=8×（米），∴DE=4米， 设AB=x ，EF=y ， ∵DE ⊥BF ，AB ⊥BF ， ∴△DEF ∽△ABF ，∴，即①，∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，=…②，①②联立，解得x=14+2（米）．考点：解直角三角形的应用—坡度坡角问题.17、若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+2x-2=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．【答案】k ＞且k≠1．试卷第12页，共24页【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+2x-2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k ＞且k≠1．考点：1.根的判别式；2.解一元一次不等式组. 18、分解因式：2x 2-8x+8= ．【答案】2（x-2）2． 【解析】试题解析：原式=2（x 2-4x+4） =2（x-2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用.19、函数y=的自变量的取值范围是 ．【答案】x≥-3且x≠-1. 【解析】试题解析：由题意，得 x+3≥0且x+1≠0， 解得x≥-3且x≠-1.考点：函数自变量的取值范围.三、解答题（题型注释）20、如图，矩形OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC 边上，且抛物线经过O ，A 两点，直线AC 交抛物线于点D ．试卷第13页，共24页（1）求抛物线的解析式； （2）求点D 的坐标；（3）若点M 在抛物线上，点N 在x 轴上，是否存在以A ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)y=-x 2+3x ；(2) 点D 坐标为（1，）；(3)存在，N 1（2，0），N 2（6，0），N 3（--1，0），N 4（-1，0）．【解析】试题分析：（1）由OA 的长度确定出A 的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a （x-2）2+3，将A 的坐标代入求出a 的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC 解析式为y=kx+b ，将A 与C 坐标代入求出k 与b 的值，确定出直线AC 解析式，与抛物线解析式联立即可求出D 的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN 为平行四边形时，DM ∥AN ，DM=AN ，由对称性得到M （3，），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN 求出ON 的长，即可确定出N 的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ 全等于三角形N′M′P ，M′P=DQ=，N′P=AQ=3，将y=-代入得：-=-x 2+3x ，求出x 的值，确定出OP 的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标．试题解析：（1）设抛物线顶点为E ，根据题意OA=4，OC=3，得：E （2，3）， 设抛物线解析式为y=a （x-2）2+3，将A （4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=-，试卷第14页，共24页则抛物线解析式为y=-（x-2）2+3=-x 2+3x ；（2）设直线AC 解析式为y=kx+b （k≠0），将A （4，0）与C （0，3）代入得：，解得：，故直线AC 解析式为y=-x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D 坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑： ①当点M 在x 轴上方时，如图1所示：四边形ADMN 为平行四边形，DM ∥AN ，DM=AN ，由对称性得到M （3，），即DM=2，故AN=2，∴N 1（2，0），N 2（6，0）；②当点M 在x 轴下方时，如图2所示：试卷第15页，共24页过点D 作DQ ⊥x 轴于点Q ，过点M 作MP ⊥x 轴于点P ，可得△ADQ ≌△NMP ，∴MP=DQ=，NP=AQ=3，将y M =-代入抛物线解析式得：-=-x 2+3x ，解得：x M =2-或x M =2+，∴x N =x M -3=--1或-1，∴N 3（--1，0），N 4（-1，0）．综上所述，满足条件的点N 有四个：N 1（2，0），N 2（6，0），N 3（--1，0），N 4（-1，0）．考点：二次函数综合题.21、（1）问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 边上的动点，连接EG ，HF 相交于点O ，且∠HOE=∠ADC ．试探究：EG 与FH 的数量关系，并说明理由．（2）拓展延伸：如图2，在菱形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 边上的动点，连接EG ，HF 相交于点O ，且∠HOE=∠ADC ，试探究：（1）中EG 与FH 的数量关系还成立吗？并说明理由．试卷第16页，共24页（3）反思提升：若将（2）中的菱形ABCD 改为平行四边形ABCD （如图3），AB=a ，AD=b ，其他条件不变，则的猜想正确吗？请说明理由．【答案】（1）EG=FH,理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）正确，理由见解析. 【解析】试题分析：（1）过G 作GM ⊥AB 于M ，过H 作HN ⊥BC 于N ，由正方形的性质和矩形的性质易得GM=HN ，再利用四边形的内角和为360°，可得∠DHO+∠DGE=360°-90°-90°=180°，易得∠HFN=∠GEM ，由AAS 定理可证得△GME ≌△HNF ，利用全等三角形的性质可得结论；（2）过G 作GM ⊥AB 于M ，过H 作HN ⊥BC 于N ，由菱形的性质可得DC=AB=BC ，AD ∥BC ，DC ∥AB ，利用菱形的面积公式易得GM=HN ，由AAS 定理，易证得△GME ≌△HNF ，又全等三角形的性质可得结论；（3）过G 作GM ⊥AB 于M ，过H 作HN ⊥BC 于N ，利用平行四边形的性质和面积公式可得，易得△GME ∽△HNF ，利用相似三角形的性质可得猜想正确．试题解析：（1）EG=FH理由是：如图1，过G 作GM ⊥AB 于M ，过H 作HN ⊥BC 于N ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠D=∠A=∠B=∠C=90°， 又∵GM ⊥AB ，HN ⊥BC∴四边形ADGM 、四边形AHNB 是矩形， ∴HN=AB ，AD=GM ， ∴HN=GM ，∵∠ADC=∠HOE=90°，∴∠DHO+∠DGE=360°-90°-90°=180°， ∵AD ∥BC ，DC ∥AB ，∴∠NFH=∠DHF ，∠DGE+∠GEM=180°，试卷第17页，共24页∴∠HFN=∠GEM ， ∵HN ⊥BC ，GM ⊥AB ， ∴∠GME=∠HNF=90°， 在△GME 和△HNF 中，∴△GME ≌△HNF （AAS ）， ∴EG=FH ； （2）EG=FH ，理由是：如图2，过G 作GM ⊥AB 于M ，过H 作HN ⊥BC 于N ，∵四边形ABCD 是菱形，∴DC=AB=BC ，AD ∥BC ，DC ∥AB ， ∵菱形ABCD 的面积S=AB×GM=BC×HN ， ∴GM=HN ，∵GM ⊥AB ，HN ⊥BC ， ∴∠GME=∠HNF=90°， ∵∠ADC=∠HOE ，∴∠ADC+∠HOG=∠EOH+∠HOG=180° ∴∠DHO+∠DGE=360°-180°=180°， ∵AD ∥BC ，DC ∥AB ，∴∠NFH=∠DHF ，∠DGE+∠GEM=180°， ∴∠HFN=∠GEM ， 在△GME 和△HNF 中，∴△GME ≌△HNF （AAS ）， ∴EG=FH ；试卷第18页，共24页（3）正确．理由是：如图3，过G 作GM ⊥AB 于M ，过H 作HN ⊥BC 于N ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，DC ∥AB ，∵平行四边形ABCD 的面积S=AB×GM=BC×HN ∵AB=a ，AD=b ，∴，∵GM ⊥AB ，HN ⊥BC ， ∴∠GME=∠HNF=90°， ∵∠ADC=∠HOE ，∴∠ADC+∠HOG=∠EOH+∠HOG=180°， ∴∠DHO+∠DGE=360°-180°=180°， ∵AD ∥BC ，DC ∥AB ，∴∠NFH=∠DHF ，∠DGE+∠GEM=180°， ∴∠HFN=∠GEM ， ∴△GME ∽△HNF ，∴．考点：四边形综合题.22、某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）、销售价y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．试卷第19页，共24页（1）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数表达式．（2）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y 1=-0.2x+60（0≤x≤90）；y 2=-0.6x+120（0≤x≤130）；（2）当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250． 【解析】试题分析：（1）根据线段AB 、线段CD 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x 的取值范围列出有关x 的二次函数，求得最值比较可得．试题解析：（1）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y 1=k 1x+b 1， ∵y 1=k 1x+b 1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴段AB 所表示的一次函数的表达式为；y 1=-0.2x+60（0≤x≤90）； 设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=k 2x+b 2， ∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴线段CD 所表示的一次函数的表达式为y 2=-0.6x+120（0≤x≤130）； （2）设产量为xkg 时，获得的利润为W 元，①当0≤x≤90时，W=x[（-0.6x+120）-（-0.2x+60）]=-0.4（x-75）2+2250， ∴当x=75时，W 的值最大，最大值为2250；②当90≤x≤130时，W=x[（-0.6x+120）-42]=-0.6（x-65）2+2535， ∴当x=90时，W=-0.6（90-65）2+2535=2160， 由-0.6＜0知，当x ＞65时，W 随x 的增大而减小， ∴90≤x≤130时，W≤2160，试卷第20页，共24页因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250． 考点：1.待定系数法求函数解析式；2.二次函数的应用.23、白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？【答案】（1）增长率为20%；（2）2015年该镇绿地面积不能达到100公顷． 【解析】试题分析：（1）设每绿地面积的年平均增长率为x ，就可以表示出2014年的绿地面积，根据2014年的绿地面积达到82.8公顷建立方程求出x 的值即可； （2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论．试题解析：（1）设绿地面积的年平均增长率为x ，根据意，得 57.5（1+x ）2=82.8解得：x 1=0.2，x 2=-2.2（不合题意，舍去） 答：增长率为20%； （2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷． 考点：一元二次方程的运用—增长率问题.24、某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯A 射出的光线AB ，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A 与地面离地面的距离为1m 求该车大灯照亮地面的宽度BC ．（不考虑其它因素）（参数数据：sin8°=，tan8°=，sin10°=，tan10°=）【答案】该车大灯照亮地面的宽度BC 是1.4m ． 【解析】试题分析：通过构造直角三角形来解答，过A 作AD ⊥MN 于D ，就有了∠ABN 、∠ACN 的度数，又已知AE 的长，可在直角三角形ABE 、ACE 中分别求出BE 、CE 的长，BC试卷第21页，共24页就能求出． 试题解析：如图，过A 作AD ⊥MN 于点D ，在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=，CD=5.6（m ），在Rt △ABD 中，tan ∠ABD=，BD=7（m ），则BC=7-5.6=1.4（m ）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC 是1.4m ． 考点：解直角三角形的应用.25、某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下： （1）在这次研究中，一共调查了 名学生． （2）补全频数分布折线图；（3）该校共有2200名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？【答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）550人. 【解析】试题分析：（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；（2）先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全频数分布折线图；（3）利用样本估计总体的方法计算即可解答．试卷第22页，共24页试题解析：（1）40÷20%=200（人） 答：一共调查了200名学生； （2）200×30%=60（人） 200-（60+30+20+40） =200-150 =50（人）补全频数分布折线图如下：；（3）2200×=550（人）．答：估计该校学生中爱好阅读的人数大约是550人． 考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.样本估计总体.四、判断题（题型注释）26、如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE ． （1）求证：直线DF 与⊙O 相切； （2）求证：△BED ∽△BCA ；（3）若AE =7，BC =6，求AC 的长．试卷第23页，共24页【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）9.【解析】试题分析：（1）连接OD ，利用AB=AC ，OD=OC ，证得OD ∥AD ，易证DF ⊥OD ，故DF 为⊙O 的切线；（2）根据圆内接四边形的性质得到∠BED=∠C ，然后根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（3）证得△BED ∽△BCA ，求得BE ，利用AC=AB=AE+BE 求得答案即可． 试题解析：（1）如图，连接OD ．∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵OD=OC ， ∴∠ODC=∠C ， ∴∠ODC=∠B ， ∴OD ∥AB ， ∵DF ⊥AB ， ∴OD ⊥DF ， ∵点D 在⊙O 上， ∴直线DF 与⊙O 相切； （2）∵∠BED=∠C ，∠B=∠B ， ∴△BED ∽△BCA ；（3）∵四边形ACDE 是⊙O 的内接四边形， ∴∠AED+∠ACD=180°， ∵∠AED+∠BED=180°， ∴∠BED=∠ACD ， ∵∠B=∠B ， ∴△BED ∽△BCA ， ∴，试卷第24页，共24页∵OD ∥AB ，AO=CO ，∴BD=CD=BC=3，又∵AE=7，∴,∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9．考点：1.切线的判定；2.三角形相似的判定与性质.。

2023年山东省临沂市沂水县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．中线【答案】D【分析】根据折叠后使点性质即可求解．【详解】解：如图所示，折叠后使点C边落在BCC B E三点共线，∵,,⊥，∴AD EC的高线，即m是ABC故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，3．已知2=-，QP x xA．在A的右边B．介于A 【答案】BA ．75︒B ．85︒【答案】D【分析】根据正六边形对边平行，得出【详解】解：∵四边形ABCDEF ∴AB DE ∥，∴175EQP ∠=∠=︒，∴180180PQD EQP ∠=︒-∠=故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形的性质，平行线的性质，邻补角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．6．估计()123323+⨯的值应在A ．4和5之间B ．5和【答案】A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小【详解】()123323+⨯=11233233⨯+⨯=2+6，∵4<6<9，A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2【答案】D【详解】试题分析：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是积=4×3=12（cm 2），故选D ．考点：由三视图判断几何体．A ．49【答案】B【分析】根据DE BC ∥【详解】解：∵DE ∥∴ADE ABC △△∽，∴23AD DE AB BC ==∴12BD AD =,故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，题的关键．9．下表为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若慧慧今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过A．16B．112C．110D．120【答案】C【分析】采用列表法列举即可求解．即总的情况有20种，满足条件的有2种，即：则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是故选：C．【点睛】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，果是正确解答的关键．11．张老师在化学实验室做实验时，将一杯100是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是（A．水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6分钟B．15℃C．实验室的室内温度是15℃D．水被自然冷却到了【答案】C【分析】根据函数图像分析判断即可求解．【详解】解：A.水温从100℃逐渐下降到35℃时用了意；B.从开始冷却后14分钟时的水温是15℃，故该选项正确，不符合题意；C.实验室的室内温度是10℃，故该选项不正确，符合题意；D.水被自然冷却到了10℃，故该选项正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，数形结合是解题的关键．12．已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的车辆为13辆，从乙出租且在乙归还的车辆为11辆，则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（）A ．从甲出租的比从乙出租的多2辆B ．从甲出租的比从乙出租的少2辆C ．从甲出租的比从乙出租的多6辆D ．从甲出租的比从乙出租的少6辆【答案】B【分析】设当日从甲、乙出租的车数量分别为x 辆，y 辆，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设当日从甲、乙出租的车数量分别为x 辆，y 辆，根据题意得：13(11)4y x +--=，所以2y x -=，即从甲出租的比从乙出租的少2辆．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题13．已知()()()()12233445a =-⨯-⨯-⨯-，()()()123234345b =-⨯-⨯-，则a ，b 的大小关系是______．【答案】a b >/b a<【分析】根据有理数的乘法法则得出，0,0a b ><即可求解．【详解】解：∵()()()()122334450a =-⨯-⨯-⨯->，()()()1232343450b =-⨯-⨯-<，∴a b >，故答案为：a b >．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算中的符号问题是解题的关键．14．若多项式2936m m +-可因式分解成()()m a m b ++，其中a 、b 均为整数，则a b +的值是______．【答案】9【分析】根据因式分解的结果，进行多项式的乘法运算，进而即可求解．【详解】解：∵()()m a m b ++()2m a b m ab =+++，且,a b 为整数，∴9a b +=，故答案为：9．【点睛】本题考查了因式分解与多项式的乘法的关系，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．15．如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C ''' ，则点A 的对应点A '的坐标是______．【答案】(1,3)--【分析】根据平移的性质，以及中心对称的性质画出图形，根据坐标系写出点的坐标即可求解．【详解】解：如图所示，∴(1,3)A '--，故答案为：(1,3)--．【点睛】本题考查了平移的性质，中心对称线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，5AC BC ==．以点B 为圆心，以BC 的长为半径画弧交AB 于点D ，连接CD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交BC 于点E (异于点C )，连接DE ，则BE 的长为______．【答案】525-/552-+【分析】过点,D E 分别作AC 则四边形CEDG 是矩形，AED △根据等腰三角形的性质得出CG 【详解】解：如图所示，过点DG BC ⊥于点G ，则四边形CEDG 是矩形，∴ED CG =，∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒∴2252AB AC BC =+=，∠∴AED △，BEF △是等腰直角三角形，∴525AD AB DB =-=-，∴()2252522DE AD ==-根据作图可知,BD BC AC CD ==∴CG GE DE ==，∴2BE BC CE BC DE =-=-()2525255102=-⨯-=-+故答案为：525-．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握基本作图，以及以上知识是解题的关键．三、解答题17．（1）计算：4sin60°﹣12【答案】雕塑的高为7.2m【分析】先证明四边形DEFG 为平行四边形．得出DG Rt APG 中，sin PGA AG=，进而即可求解．【详解】解：AB CD ∥ ，CDG A∴∠=∠FEC A ∠=∠ ，FEC CDG ∴∠=∠．EF DG∴∥∴四边形DEFG 为平行四边形．过点G 作GP AB ⊥于P ，∵四边形DEFG 为平行四边形，∴6DG EF ==．∵ 1.5AD =，∴6 1.5AG DG AD =+=+在Rt APG 中，sin PGA AG=∴0.967.5PG=，∴7.50.967.2PG =⨯=（答：雕塑的高为7.2m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20．如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到4-℃时制冷开始，(1)求t 的值；(2)当前冷柜的温度10-℃，经过多长时间温度下降到【答案】(1)20(2)当在温度下降过程中时，经过再经过16分钟温度可降至20-℃【分析】（1）由函数图像可知当时间为像上()4,20-点求出反比例函数的关系式，值即可；（2）分别求得10x =-时的函数值，分类讨论即可求解．【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为把()4,20-代入，得：204k -=∴80k =-．∴80y x-=．当4y =-时，804t--=，(1)求证：2BOC BCD ∠=∠；(2)延长CD 交O 于点E ，连接2AC CD =，求证：直线CF 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据AB 是O 出A ACO ∠=∠，根据三角形外交的性质得出（2）根据2AC CD =得出∠出60ECF ∠=︒，即可得出∠【详解】（1）证明：AB 是90ACB CDB ∴∠=∠=︒．∴90A B BCD B ∠+∠=∠+∠=A BCD ∴∠=∠．又OA OC = ，A ACO ∴∠=∠．2AC CD = ，∴1tan 2CD A AC ==30A ∴∠=︒．30E A ︒∴∠=∠=，60BOC ∠=︒30OCD ∴∠=︒．又CF EB ⊥ ，60ECF ∴∠=︒．90OCF OCD ECF ︒∴∠=∠+∠=CF ∴是O 的切线．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，根据特殊角的三角函数值求角度，熟练掌握以上知识是解题的关键．22．【问题情境】某超市销售一种进价为销售量（千克）与销售单价（元销售单价（元/千克）…25销售量（千克）…50【建立模型】(1)请你利用所学知识，分别建立能够刻画每天销售量与销售单价、价之间的关系式；【模型应用】(2)当销售单价为多少时，超市每天获利最多？每天最多获利是多少元？(3)超市本着“尽量让顾客享受实惠【答案】(1)答案见解析(2)销售单价定为35元/千克时，超市每天获利最多，最多获利450元(3)销售单价应为30元/千克【分析】（1）如图，设销售单价为x 元/千克，每天的销售量为y 千克，将表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接，发现各点都在同一直线上，故y 与x 可以用一次函数关系来表示，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）设超市销售该商品每天的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质求得最值即可求解；（3）根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：如图，设销售单价为x 元/千克，每天的销售量为y 千克，将表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接，发现各点都在同一直线上，故y 与x 可以用一次函数关系来表示，设y kx b =+，则30404020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2100k b =-⎧⎨=⎩，2100y x ∴=-+．设超市销售该商品每天的利润为w 元，则2(20)(2100)21402000w x x x =--+=-+-．（2）22214020002(35)450w x x x =-+-=--+，20a =-< ，∴当x ＝35时，w 取得最大值，450w =最大．因此销售单价定为35元/千克时，超市每天获利最多，最多获利450元．（3）超市利润400元时，221402000400x x -+-=，解得130x =，240x =．因为超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，30x ∴=．因此，销售单价应为30元/千克．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．23．【操作发现】在实践活动课上，同学们对菱形和轴对称进行了研究．如图，在菱形ABCD 中，B ∠为锐角，E 为BC 中点，连接DE ，点A ，B 关于直线DE 的对称点分别为点A '，B '，连接A B ''，B C '．请补全图形解答下列问题：(1)直线B C '与DE 有怎样的位置关系，请说明理由；(2)延长DC 交A B ''于点G ．线段CG 与B G '相等吗？若相等，给出证明；若不相等，请说明理由；【拓展应用】(3)在（2）的条件下，连接EG ，请探究DEG ∠的度数，并说明理由．【答案】(1)直线B 'C 与DE 平行，理由见解析(2)线段CG 与B 'G 相等，证明见解析(3)90GED ∠=︒，理由见解析【分析】（1）连接B 'B ，交DE 的延长线于点H ，由轴对称的性质可得DE B ⊥B '，BE E =B '，得出BE EC E ==B '，根据等边对等角得出,EBB EB B EB C ECB ''''∠=∠∠=∠，进而根据三角形内角和定理得出90BB C '∠=︒，则B C DE'∥（2）根据菱形的性质得出DG AB ∥，则BCG ABC ∠=∠，根据轴对称得出ABC A B E ∠=∠''，则BCG A B E ∠=∠''，根据（1）的结论得出EB C ECB ''∠=∠，可得CB G B CG ∠='∠'，根据等角对等边即可求解；（3）根据GC GB '=，EC EB '=，得出GE BC ⊥，根据（1）的结论得出EG ED ⊥，即可求解．由轴对称的性质可得DE B ⊥BE EC = ，BE EC E ∴==B '．,EBB EB B EB C '''∴∠=∠∠=∴(12BB C EBB EB '''∠=∠+∠C ∴B 'B ⊥B '．∴B C DE '∥．（2）线段CG 与B 'G 相等．证明：∵DG AB ∥，∴BCG ABC ∠=∠．又∵ABC A B E ∠=∠''，∴BCG A B E ∠=∠''．又∵B E EC '=，∴EB C ECB ''∠=∠．∴CB G B CG ∠='∠'．∴GC GB '=．（3）90GED ∠=︒．∵GC GB '=，EC EB '=，∴GE BC ⊥，∵B C DE '∥，∴EG ED ⊥，∴90GED ∠=︒．【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。