4.3.2完全平方公式(1)

4.3.2完全平方公式(1)
一、教学内容
湖南教育出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册 4.3.2完全平方公式（P103~P106）
二、设计方案
（一）教材分析
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的，其地位和作用主要体现在以下几个方面：
1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养严密的逻辑推理能力的功能。

3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。

（二）学情分析与教法
针对七年级学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点，及本节课实际，采用启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。

同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。

边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则，教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围，遵循知识产生过程，从特殊——一般——特殊，将所学的知识用于实践。

（三）学习任务分析
“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握”。

为了使“熟练掌握”，一方面要正确理解公式。

让学生自己得出公式的特征，是正确理解公式的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。

另一方面，通过把公式运用到各种情况中去来达到熟练运用。

对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。

通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容（如积的乘方公式、平方差公式）进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。

（四）评价方式
通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

通
过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维
过程,反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的
教学效果
（五）教学目标
1、识记目标：①理解解完全平方公式；②能运用完全平方公式
进行简单的计算。

2、能力目标：经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创
新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。

3、情感目标：培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，
大胆创新的思维品质。

（六）教学重点、难点
完全平方公式与平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据，因此，本节教学的
重点与难点如下：
本节的重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。

本节的难点是1、从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含
义，2、判明要计算的代数式是哪两数的和（差）的平方。

总结出运用法则时的注意事项予以强化顺应。

（七）教学准备
投影仪、课件
（八）教学方法
探索讨论、归纳总结
（九）教学过程
一、探究新知
1、怎样快速地计算2)2(y x +呢？
2、我们已经会计算2222)(b ab a b a ++=+，对于上式，能否利用
这个公式进行计算呢？
3、比较2222)(b b a a b a +∙∙+=+
222)2(2)2()2(y y x x y x +∙∙+=+
启发学生注意观察，公式中的2x 、y 相当于公式中的a 、b 。

4、利用公式也可计算：（2x-y ）2
5、归纳完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。

6、完全平方公式的几何意义：
2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-
图中大正方形面积为(a+b)2, 图中大正方形面积为a2,
它由四部分构成 它由四部分构成 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 7规纳完全平方公式的特征
左边是二项式的和（或差）的平方
右边是两数的平方和，加上这两数的乘积的2倍
二、范例分析 P104例1、例2
例1运用完全平方公式计算：
(1) 2)3(b a + (2) 2)21(-
x
(按教材讲解，并写出应用公式的步骤)
例2运用完全平方公式计算：
(1) 2)1(+-x (2) 2)32(--x
(按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1
小题可以看作-x 与1的和的平方，也可以看作是2)1(x -再进行计算。

第2小题可以看作是-2x 与-3的和的平方，也可以看作是-2x 减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)
三、巩固练习
1、纠错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a -1)2＝2a 2-2a +1;
(2) (2a +1)2＝4a 2 +1；
(3) (-a -1)2＝-a 2-2a -1.
2、拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (-4a+1)2=(1-4a)2；
(2) (-4a-1)2=(4a+1)2；
(3) (4a-1)(1-4a)＝(4a-1)(4a-1)＝(4a-1)2；
(4) (4a-1)(-1-4a)＝(4a-1)(4a+1).
四、小结
1.标本节课主要学习了完全平方公式:
(a+b)2 = a2+2ab+b2 (a—b)2 = a2-2ab+b2
说出公式中a,b的含义,公式的特征.
2.怎样正确运用完全平方公式：关键是要明确哪个是公式中a，哪个是公式中的b
五、布置作业 P108 A组第3题的1至3小题。