暨南大学《统计基础》复习题

专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧， 虽然每个考生的专业不同， 但是在总 体上都有一个既定的规律可以探寻。 以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和 技巧。 一、 专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说， 由于已经有了本科阶段的专业基 础和知识储备， 相对会比较容易进入状态。 但是，
试形式和内容，因此复习也应该有相应的方法和节奏。认真研究历年试题，分析出题方向和 特点，这是专业课备考的关键。这里强调两点：一是分析试题这项工作要提早，因为这对你 看各种考研书籍和资料有重要的指导意义；另外不仅要思考，还要动笔，要认认真真把每一 道考研题落实到字面上，你会发现很多原来没有想到过的东西。同时，这种训练可以避免真 正考试时因时间仓促和心理压力带来的表达上的不成熟。 有些学校的部分专业没有指定的参考书目， 这样真题就更为重要了。 真题不是拿来做完 了事的，要从命题人的角度、命题者的思路去推测出题偏好，推测这个院系的教学风格。 考 生复习时， 每复习一遍或每过一段时间， 就应该拿出真题研究一下， 结合年内的行业热点 （无 论是文科还是理科， 其核心期刊总会反映年度热点问题） 和近期理论界的研究争论焦点进行 分析。事实证明，考生对专业真题的钻研确实可以让考生猜到那么几十分的题目。专业课的 真题，要训练对分析题的解答，把自己的答案切切实实写在纸上，不要打腹稿（这样有时候 感觉自己给分点都答到了， 实际上却相差很远） ， 再反复对照自己和参考答案 （如果有的话） 的差别，分析答题角度，揣摩命题人意图，并用同一道题在相隔一定时间后反复训练，慢慢 完善自己此类题型的解答方法。 历年题是专业课的关键， 而融会贯通则是关键中的关键。 考研的专业课考题大体有两种 类型，一种是认知性质的考题，另一种是理解与应用型的，而且以后一种居多。因此，同学 们在复习时绝不能死记硬背条条框框， 而应该看清条条框框背后所包含的东西， 并且加以灵 活运用。在复习时，首先要把基本概念、基本理论弄懂，然后要把它们串起来，多角度、 多 层次地进行思维和理解。 由于专业的各门功课之间有着内在的相关性， 如果能够做到融会贯 通，无论对于理解还是记忆，都有事半功倍的效果。考生完全可以根据历年的考题，在专业 课本中划出历年涉及的重点，有针对性、有侧重点地进行复习。 针对笔记、 真题以及热点问题， 下面的提纲可能会比较快速地让考生朋友掌握以上的内 容：1 专业课笔记一般来说，大部分高校的专业课都是不开设专业课辅导班的，这一点在 05年的招生简章中再次明确。因此对于外校考生，尤其是外地区考生，也就是那些几乎不可 能来某高校听课的考生，专业课笔记尤为重要。可以说，笔记是对指定参考书最好的补充。 如果条件允许，这个法宝一定要志在必得。在具体操作上，应先复习书本，后复习笔记， 再 结合笔记来充实参考书。笔记的搜集方法，一般来说，有的专业比较热门，可以在市面上买 到它的出版物；有的专业笔记在网上也可能搜集到，这需要考生多花一些时间；还有的专业 由于相对冷门，那么考生就需要和该专业的同学建立联系，想办法把笔记弄到手。 2 专业课历年真题真题是以前的考试题，是专业课的第一手资料，它更是法宝中的法

第7章数理统计基础习题解答一．选择题1. 设(,12,,)n X X X 为总体X 的样本，则不成立的是( B ).A. 每个),,2,1(n i X i=与X 有相同的分布．B. 每个),,2,1(n i X i=是确定的数．C. 12(,,,)n X X X 是维随机变量．n D. 12(,,,)n X X X 各分量相互独立且同分布．2. 设12(,,,)n x x x "是来自总体X 的一个样本观测值，则( A ).A. ,1,2,,i x i n ="为X 的个取值．n B. ,1,2,,i x i ="n 的取值是不确定的．C. ,1,2,,i x i n ="与X 有相同的分布．D. ,1,2,,i x i n ="与X 有相同的数学特征．3. 已知总体X 服从[0,]λ上的均匀分布(λ未知)12,,n X X X 为X 的样本，则( C ) .A . 112n i i X n λ=−∑是一个统计量． B . ∑=−n i i X E X n 1)(1是一个统计量．C . 12X X +是一个统计量．D . ∑=−ni i X D X n 1)(1是一个统计量．4. 设(,12,,)n X X X 是来自总体X 的样本，X 为样本平均值，则下述结论不成立的是( C ).A. X 与21(nii )XX =−∑独立． B. 当i j ≠时，i X 与j X 独立．C.1nii X=∑与21ni i X=∑独立． D. 当i j ≠时，i X 与独立．2j X 5. 样本12(,,,)n X X X 取自概率密度为()p x 的总体,则有( A ).A. ~(),1,2,,i X p x i n ="．B. 1min{,}~()n X X p x "．C. ~()X p x ．D.1nii X=∑与21nii X=∑独立．6. 设12(,,,)n X X X 是来自随机变量X 的样本, X 为样本均值，则以下结论错误的是( C ).A. ()()E X E X =．B. ()()/D X D X n =．C. ()()D X D X =．D.X 是随机变量，是常数．)(X E 7. 设，则( D )．~()T t n 2~T A ．． B ．． C ．．D ．．(2)t n 2()n χ(,1)F n (1, )F n 8．设总体12~(0,1), , , , n X N X X X 为样本，则下列结论中错误的是( D )． A ．12122234~(2)()X X t X X −+． B~(1)t n −．C ．32124(1)3~(3, 3)i i nii nX F n X==−−∑∑． D~(2)t ．9. 设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)X N µσ∼的样本，样本均值和样本方差分别为：X =∑=n i i X n 11，211(1n i i S X n ==−∑2)X −，则以下结论中错误的是( B ). A. X 与独立． B.2S ()/~(0,1)X N µσ−)−．C.222(1)/~(1n S n σχ−)/~(X S t n µ1)−−．10. 设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2~(,)X N µσ的简单随机样本，X 为样本均值，记22111()1n i i S X X n ==−−∑，22211()n i i S X n ==−∑X ，22311()1n i i S X n µ==−−∑，2411(ni i S X n 2)µ==−∑，则服从自由度为1n −的t 分布的随机变量是( A ).X． B. nS /2X µ−X X 11. 设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)X N µσ∼的样本, 2S 为样本方差，则2(1)/n S 2σ−服从( C ).A. 正态分布．B. t 分布．C. 2χ分布．D. F 分布．12. 样本12(,,,)n X X X 取自标准正态分布，(0,1)N X 为样本均值，及为样本方差,则以下结果不成立的是( B ).2S A. ~(0,1),1,2,,i X N i ="n ． B. ~(0,1)X N ．/~(1)nX S t n − ． D.221~(nii )Xn χ=∑．13. 设随机变量与相互独立，则)1,0(~N X )(~2n Y χn Y X T //=服从( B ) .A . 正态分布．B . 自由度为的分布．C . n t 2χ分布． D . 分布．F 14. 设1(,,)n X X 及分别取自两个相互独立的正态总体1(,,)m Y Y 21(, )N µσ及22(,)N µσ的两个样本，其样本方差分别为及，则统计量21S 22S 2122S F S =服从F 分布的自由度为( A ) .A . ．B . ．C . (1, 1n m −−))(, )n m (1, 1n m ++．D . ．( 1, 1)m n −−二．填空题15 . 设总体~(1,)X B p 分布，其中为未知参数(p 01p <<),1,2X X 是从中抽取的样本，则样本空间为{}(0,0), (0,1), (1,0), (1,1) .如果(12,X X )的一个观察值是(0,)，则样本均值的观测值1x =12；样本方差的观测值2s =12.16. 从一批加工的零件中随机取8件,测得其与标准件误差(单位)为：3.1, 2.6, 2.8, 3.3, 2.9, 3.2, 2.4, 2.5, 则总体Z为__mm _该批零件的大小与标准件的误差_；样本为128(,,, )X X X ⋅⋅⋅；样本观测值为___(3.1, 2.6, 2.8, 3.3, 2.9, 3.2, 2.4, 2.5)___；样本容量n =____8___；样本均值的观测值x =()81113.1 2.6 2.5 2.850088i i x ==+++=∑ ；样本方差的观测值2s =()82110.11147i i x x =−=∑；样本二阶原点矩的观测值为8221165.760088.22008i i b x ====∑.17. 设总体~(1,)X B p ，其中未知参数01p <<,12(,,,)n X X X "是X 的样本，则1122(,,,)=()111nniii i x n x p p ==−∑∑−n n P X x X x X x === .18．设12(,,,)n X X X 为总体X 的一个样本，则样本的r阶原点矩为11n ri i X n =∑；样本的r 阶中心矩为11()nr i i X X n =−∑.19．设12(,,,)n X X X 为总体2~(,)X N µσ的一个样本，则()i E X =µ；()i D X =2σ；2()i E X =22σµ+.20. 设总体服从参数为λ的泊松分布)(~λP X ，求样本12(,,,n )X X X 均值的期望()E X =()E X λ=和方差()D X =()//D X n nλ=.21．设总体，(1,4)X N ∼123(,,)X X X 是来自X 的样本，其中 为样本方差，则2S 222123()E X X X =222123()()()125E X E X E X =；123()D X X X =22123123()()124E X X X E X X X −=；2()E S =()4D X =；2()D S = 16 ．22. 设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)X N µσ∼的样本，则11()n X X n++"服从2,N n σµ⎛⎞⎜⎟⎝⎠分布.23. 设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)X N µσ∼的样本，则Z =从(0,1)N 分布.24．设总体，2~(2,3)X N 12,,,n X X X ⋅⋅⋅为X 的一个简单样本，则()22123ni i X =−∑服从的分布是2()n χ.25. 设样本来自总体1,,,21n X X X …211(,)X N µσ∼，样本均值和样本方差分别为：1111n i i X X n ==∑，11221111(1n i i S X n −==−∑)X −，又设样本来自总体2,,,21n Y Y Y 222(,)Y N µσ∼，样本均值和样本方差分别为：∑==2121n i i Y n Y ，222121(1n i i S Y n ==−∑2)Y −，且两个样本相互独立，则22122221S S σσ⋅服从12(1,1)F n n −−分布.26. 设z α为标准正态分布的上侧分位数，查表得0.0495z = 1.65；若，查表得 2.31z α=α=0.0104.27. 设为分布的上侧分位数，则查表得()t n αt 0.025(5)t =2.5706；若，查表得(6) 3.7074t α=α=0.005.28. 设为分布的上侧分位数，则查表得(,)F m n αF 0.05(5,4)F = 6.26；查表得0.95(5,4)F =0.05110.193(4,5) 5.19F ==；若(6,3)14.73F α=，查表得α=0.025.三．应用计算题29. 设总体~[,]X U a b ，求样本均值的期望和方差. 解：设12(,,,)n X X X 是来自总体的样本，则 ],[~b a U X 由知，2/)()(b a X E +=2/)()()(b a X E X E +==由知，12/)()(2a b X D −=n a b n X D X D 12/)(/)()(2−==30. 设1,,n X X ⋅⋅⋅为总体~(1,)X B p 的一个样本，求()E X 和()D X ，并求样本方差2211(1ni i S X n ==−∑)X −的数学期望. 解：由性质可知，()()E X E X p ==()()/(1)/D X D X n p p n ==−2()()(1)E S D X p p ==−.31．在天平上重复称一重量为a 的物品，假设各次称量结果相互独立且都服从正态分布．若以)2.0,(2a N n X 表示次称量结果的算术平均值，要使n 95.0}1.0|{|≥<−a X P n ，求的最小值．n解：由({||0.1}21210.95n P X a −<=Φ−=Φ−≥可得，(0.975Φ≥， 1.96≥，，所以n 的最小值为16．15.3664n ≥32. 从总体2(50,)N σ中随机抽取一容量为16的样本，在下列两种情况下分别求概率{47.9952.01}P X ≤≤．（1）已知；225.5=σ（2）未知，而样本方差． 2σ362=s 解：（1）由2~(,/)X N n µσ得52.015047.9950{47.9952.01} 5.5/4 5.5/4P X −−⎛⎞⎛≤≤=Φ−Φ⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎞⎟⎠()()()1.608 1.6082 1.608120.946310.8926=Φ−Φ−=Φ−≈×−=~(1)X t n −，0.10(15) 1.3406t =得47.99505052.0150{47.9952.01}6/46/46/4X P X P ⎧⎫−−−≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭501.34 1.34120.100.806/4X P ⎧⎫−=−≤≤≈−×=⎨⎬⎩⎭，33．从总体X ∼),(2σµN 中抽取12,921==n n 的两个独立样本，试求两个样本均值X 与Y 之差的绝对值小于1.5的概率，若（1）已知=；2σ4（2）未知，但两个样本方差分别为,.2σ21 4.1S =22 3.7S =解：(0,1)X Y N −∼得|{|| 1.5} 1.93X Y P P ⎧−−<=<<⎫⎬⎭()2 1.93120.973210.9464=Φ−≈×−=（2）由12(2X Y t n n −)+−∼，，0.05(20) 1.7247t =222112212(1)(1)8 4.111 3.7 3.675220Wn S n S S n n −+−×+×==+−=得|{|| 1.5}X Y P P ⎧−−<=<1.7745X Y P ⎫−=<⎬⎭120.050.90≈−×=*34. 随机地抽取某校100个初一学生，测得他们的身高（单位：厘米）数据如下：身高160～162163～165 166～168 169～171 172～174 频数71638318试做出频率直方图．解：身高频率表身高 频数 频率 160～162 7 0.07 163～165 16 0.16 166～168 38 0.38 169～171 31 0.31 172～17480.08身高频率直方图0.050.10.150.20.250.30.350.4160～162163～165166～168169～171172～174身高频率*35. 根据调查，某集团公司的中层管理人员的月薪数据如下（单位：千元）：40.6， 39.6， 37.8， 36.2， 38.8， 38.6， 39.6， 40.0， 34.7， 41.7， 38.9， 37.9， 37.0， 35.1， 36.7， 37.1， 37.7， 39.2， 36.9， 38.3．试画出茎叶图．解：某集团公司的中层管理人员的月薪茎叶图如下。

请根据数据资料回答以下问题：
（1）2016 年至 2018 年广东省年均总人口数是多少？（3 分）
（2）2018 年广东省年末总人口数的定基发展速度（以 2015 年为基期）和
环比增长速度是多少？（6 分）
（3）根据 2015 年至 2018 年资料，运用水平法计算广东省年末总人口数的
平均增长速度，并依此预测 2020 年的年末总人口数。（6 分）
（3）计算该企业第三季度的月平均劳动生产率。
2.某养殖场共有成年绵羊 1000 只，现从中随机不放回抽选 100 只测量其体重，经过 分组后发现其体重数据分布如下：
体重
绵羊数量
40kg 以下
10
40-45kg
20
45-50kg
40
50-55kg
20
55kg 及以上
10
合计
100
根据上述资料：
（1）请在 95.45%的置信度下，估计该养殖场 1000 只绵羊平均体重的区间范围。 （2）若上述条件不变，将抽样极限误差放宽到 2kg，在 95.45%的置信度下再做一 次抽样调查，需要抽取多少只羊？
3.某市场销售甲、乙、丙三种产品销售情况如下表（价格均为元/单位）：
1.某企业 2018 年部分月份的总产值和职工人数相关资料如下：
月份
7 8 9 10 11 12
总产值(万元)
300 310 350 380 370 400
月初职工人数(人) 102 106 108 110 108 109
要求：
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）计算该企业第四季度的总产值月平均增长速度；
（2）计算该企业第三季度的月平均总产值；
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。

高尔顿 （F. Calton,1822-1911） 皮尔逊（K. Pearson,1857-1936）
2、社会统计学派
代表人物：德国的克尼斯(K. G. A. Knies)、恩格尔 (C. L. E. Engel)、梅尔(G. V. Mayr)等。 他们强调统计学是研究社会现象 的社会科学，包括统计资料的搜集、 整理和分析研究，目的是要揭示社会 现象内部的联系。
1、统计学的研究对象 “统计学是一门研究客观事物数量方面的方法论 科学，其研究对象是客观现象总体的数量方面，即 现象总体的数量特征和数量关系。” ——刘德智主编的《统计学》教材 “统计学的研究对象是统计工作的规律。” ——暨南大学韩启南、韩兆洲所编的《统计学》教材
2、统计学的学科体系
a、理论统计学与应用统计学(P6~8)
1.数量性
统计工作的目的是从数量上认识事物的 性质和规律,在统计工作过程中始终要 求用数据说话。
原始社会后期： 统计萌芽于计数活动； 奴隶制国家产生：使统计日显重要；
封建社会时期： 统计已具规模；
资本主义的兴起： 统计扩展到社会经济各方面。
目前，人们一般认为统计学作为一门系统的科学， 产生于17世纪中叶 ，距今只有300多年的历史。
可分为三个时期：
古典统计学时期
（17世纪中叶－18世纪中叶）
与统计教育的现状，特别是统计学完全成为一级学科后面对的大好发展机遇，以
及在做大的基础上如何做强统计学科需要我们重视、研究和解决的主要问题。
http://202.195.176.39/showart.asp?id=265
第二节 统计工作的特点和方法
一、统计工作的基本特点（统计学的基本特点）
见P11年）
07 理学 0701 0702 0703 0704 0705 0706 0707 数学 物理学 化学 天文学 地理学 大气科学 海洋科学 0708 0709 0710 0711 0712 0713 0714 地球物理学 地质学 生物学 系统科学 科学技术史 生态学 统计学